江苏扬州市宝应县2025~2026学年第二学期八年级数学中试卷（含答案+解析）

这是一份江苏扬州市宝应县2025~2026学年第二学期八年级数学中试卷（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是( )
A. 摸出红球是必然事件B. 摸出黄球是不可能事件
C. 摸出蓝球是随机事件D. 摸出黑球是随机事件
3.今年我县有近6000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 1000名学生是样本容量
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 6000名考生是总体
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+4x+4=(x+2)2
C. x2+2x−1=x(x+2)−1D. x(x−1)=x2−x
5.在四边形ABCD中，AB//CD，下列选项不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CDB. ∠B+∠A=180 ∘
C. AD=BCD. AD//BC
6.用直尺和圆规在一个矩形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点 D作DH⊥BC于点H，连接 OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为( )
A. 2B. 3C. 125D. 245
8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM、ON，分别交CD、BC于点E、F(点E不与C、D重合)，且∠EOF=90 ∘，连接EF，给出下列结论，其中不一定成立的是( )
A. △COE≌△BOFB. EF平分∠OEC
C. BF=CED. S四边形OFCE=S△OBC
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.人工智能(AI)模型DeepSeek官方APP于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注.在英文单词“DeepSeek”里，字母e出现的频率为 .
10.神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 .(填“普查”或“抽样调查”)
11.已知x−2y−4=0，则x2−4xy+4y2的值为 .
12.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AB=6,BC=8，则OA的取值范围是 .
13.如图，▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=5,AC=12,AD=13，则图中阴影部分的面积是 .
14.如图，在Rt△ABC中，E，F，D分别是AC,BC,AB的中点，连接EF,CD.若CD=2，则EF= .
15.菱形两邻角的比为1:2，边长为2，则该菱形的长对角线长是 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠A=36∘，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则∠EBD的度数为 .
17.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是 .
18.在矩形ABCD中AD=3，∠ABD的平分线交AD于点E，作点E关于BD的对称点F，若点F落在矩形ABCD的边上，则AB的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.因式分解：
(1)ax2−2axy+ay2
(2)a2(x−y)+4(y−x)
四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
(1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是 ；表格中m的值为 ；
(2)某天甲员工被抽检了2000件该产品，估计其中不合格品有多少件？
21.(本小题8分)
每年的6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩(百分制，单位：分)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
(ⅰ)该校七年级部分学生测试成绩的频数(即各组人数)分布表如下：
(ⅱ)该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调研，从该校七年级随机抽取 名学生进行调查；
(2)表中a= ，b= ，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是 ∘；
(3)补全条形图；
(4)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有 人．
22.(本小题7分)
如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，P，Q同时从A，C出发，点P以4cm/s的速度沿A−B−C−D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts.当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？
23.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
24.(本小题6分)
已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF.求证：
(1)△AGF≌△CGE；
(2)四边形AECF是菱形．
25.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE=1，DE=2，求菱形ABCD面积．
26.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CD以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为ts.
(1)若P，Q两点同时出发，当四边形APQD是矩形时，求t的值；
(2)若点P先出发2.5s，随后点Q再出发，是否存在t，使得四边形APCQ为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
27.(本小题6分)
在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
(1)如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC=54∘，则∠DAE的度数为 ∘.
(2)如图2，若点F落在边BC上，且AB=CD=6，AD=BC=10，求CE的长．
(3)如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB=CD=6，AD=BC=10，求CG的长．
28.(本小题6分)
阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x2+2x−3.
原式=x2+2x+1−1−3=(x+1)2−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1.
由上式可知：x2+2x−3=(x+1)2−4，因为不论x取何值,(x+1)2≥0，所以当x+1=0，即x=−1时，x2+2x−3的最小值是−4.
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
(1)利用配方法分解因式：x2−6x−27；
(2)根据上面解题思路可知多项式x2−6x−27有最小值，即当x= 时，最小值是 .
(3)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2−2ab+c=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转180 ∘后能与自身重合的图形．
【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
2.【答案】C
【解析】解：A、摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
B、袋子中有2个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，不符合题意；
C、袋子中有3个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，符合题意；
D、袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，不符合题意．
故选：C.
根据三类事件的定义，结合袋子中球的颜色情况逐一判断选项．其中，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A选项不符合题意；
B、1000是样本容量，故B选项不符合题意；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确，符合题意；
D、6000名考生的数学成绩是总体，故D选项不符合题意；
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．
4.【答案】B
【解析】因式分解是将多项式写成几个整式的积的形式，需满足变形符合定义且等式成立，据此判断各选项即可．
【详解】解：A.(x+2)(x−2)=x2−4，是整式乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意，
B.x2+4x+4=(x+2)2，是因式分解，故该选项符合题意，
C.x2+2x−1=x(x+2)−1，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意，
D.x(x−1)=x2−x，是整式乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查添加条件使四边形为平行四边形，利用平行四边形的判定方法逐一进行判断即可．
【解答】
解：A、∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；故该选项不符合题意；
B、∵∠B+∠A=180∘，
∴AD//BC，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；故该选项不符合题意；
C、AB//CD，AD=BC不能说明四边形ABCD是平行四边形；故该选项符合题意；
D、∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；故该选项不符合题意；
故选C.
6.【答案】B
【解析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
根据菱形的判定和作图痕迹解答即可．
【详解】解：A、由作图可得，BD垂直平分线段AC，
∴BA=BC,DA=DC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BC//AD，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴BA=AD，
∴CB=AB=AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
B、由作图可得，AB平分∠DAE，
∴∠BAE=45 ∘，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB= 2BE，
∵BC的长度和EB的长度关系不确定，
∴四边形ABCD不一定是菱形，错误；
C.由作图可得，AD=AB=BC，且BC//AD，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
D、由作图可得，AC平分∠DAB，AB=AD，
∴∠DAC=∠CAB，
∵BC//AD，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠CAB=∠ACB，
∴AB=BC，
∴AB=BC=AD，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
故选：B.
7.【答案】B
【解析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，求出AC，根据S菱形ABCD=24求出BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，
∵OA=4，
∴AC=2OA=8，
∵S菱形ABCD=24，
∴12×8×BD=24，
解得：BD=6，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB=90 ∘，
∵DO=BO，
∴OH=12BD=12×6=3，
故选B
8.【答案】B
【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质逐一分析即可得出正确答案，掌握正方形的性质是解题的关键．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，∠BOC=90 ∘，∠OCD=∠OCB=45 ∘，
∵∠EOF=90 ∘，
∴∠EOF=∠BOC，
∴∠EOF−∠COF=∠BOC−∠COF，
∴∠COE=∠BOF，
在△COE和△BOF中，
∠OCB=∠OCD=45 ∘OC=OB∠COE=∠BOF，
∴△COE≌△BOFASA，故原选项正确，不符合题意；
B、∵△COE≌△BOF，
∴OE=OF，
∵∠EOF=90 ∘，
∴∠OFE=∠OEF=45 ∘，
∵∠CEO≠90 ∘，
∴∠OEF≠∠CEF，
∴EF不一定平分∠OEC，故原选项不一定成立，符合题意；
C、∵△COE≌△BOF，
∴BF=CE，故原选项正确，不符合题意；
D、∵△COE≌△BOF，
∴S△COE=S△BOF，
∴S四边形OFCE=S△OBC，故原选项正确，不符合题意；
故选：B.
9.【答案】0.5
【解析】解：在“Deepseek”这个单词中，共8个字母，其中4个字母是e，
则字母“e”出现的频率是0.5，
故答案为：0.5.
根据频率的概念计算即可．
本题考查的是频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．
10.【答案】普查
【解析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
【详解】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式．
故答案为：普查．
11.【答案】16
【解析】【详解】解：x−2y−4=0
则x−2y=4，
那么x2−4xy+4y2=x−2y2=42=16.
12.【答案】1