2025-2026学年广东省佛山市南海区大沥镇七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海区大沥镇七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是( )
A. 旭日东升B. 画饼充饥C. 守株待兔D. 点石成金
2.如图所示，∠B与∠3是一对( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
3.计算(2a2)3的结果为( )
A. 2a3B. 2a4C. 8a5D. 8a6
4.若∠A=24∘，则∠A的余角的大小是( )
A. 64∘B. 66∘C. 74∘D. 76∘
5.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为( )
A. 0.85×10−4B. 8.5×10−5C. 85×10−6D. 85×10−7
6.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是( )
A. 垂线段最短B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
7.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2
C. (−a3)2=a6D. (x−y)2=x2−2xy−y2
8.已知am=2，an=3，则a2m−3n的值为( )
A. 427B. 49C. 827D. 89
9.数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点P作已知直线l的平行线，如图是甲、乙的作图过程.关于两人的作图下列判断正确的是( )
A. 甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行”
B. 甲的作图不正确
C. 乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
D. 乙的作图不正确
10.小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边分别是(2a+3b)和(3a+2b)的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是( )
A. 够用，剩余5张B. 够用，剩余1张C. 不够用，缺2张D. 不够用，缺3张
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(3xy+y)÷y=______.
12.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是 .
13.如图，点O是直线MN上的一点，且OA⊥OB，若∠AOM=52∘，则∠BON的度数为 .
14.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=46∘，∠2=18∘，则∠CGF的度数是 ∘.
15.如图，60个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为60cm，向里依次为59cm，58cm，⋯，2cm，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是 .(结果保留π)
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：(2026−π)0+(−12)−3−(−1)2026.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：(x+2)2+x(x−4)−(x+1)(x−1)，其中，x=−1.
18.(本小题7分)
如图，∠AFD=∠1，AC//DE.
(1)试说明：DF//BC；
(2)若∠1=70∘，DF平分∠ADE，求∠B的度数.
19.(本小题9分)
【情境1】如图1是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
【情境2】某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了如图2一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域(见扇形内的汉字注明)，顾客就可以分别获得相应的奖品(如表).小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请解答下列问题：
(1)表中m=______，n=______，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为______(精确到0.1)；
(2)小明获得奖品的概率是多少？
(3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为35，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，请你根据要求，将你认为需要涂色的扇形涂上阴影(无需说明理由).
20.(本小题9分)
2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚.这个《秧BOT》节目中的机器人名为H1，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破.
[提出问题](1)图1是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面垂直，脚面DE呈水平状态，若∠ABC=150∘，∠CDE=45∘，求∠BCD的度数？
[分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步.
[解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整.
解：如图2，过点B作BF//DE，过点C作CG//DE，
则∠ABF=90∘.
∵∠ABC=150∘，∠ABF=90∘，
∴∠FBC=______ ∘.
∵BF//DE，CG//DE，
∴BF//CG(理由是：______).
∴∠BCG=∠FBC=60∘(理由是：______).
∵CG//DE，
∴______=∠CDE=45∘.
∴∠BCD=∠BCG+∠GCD=______ ∘.
[迁移应用](2)如图3是一款手推车的平面示意图，AB//EF.若∠B=22∘，求∠E+∠BOE的度数.
21.(本小题9分)
【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值.
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0.
具体解题过程是：原式=(a+3)x−6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3=0，解a=−3.
【理解应用】
(1)若关于x的代数式mx−4x+3的值与x的取值无关，则m值为______ .
(2)已知A=(2x+1)(x−2)，B=x(m−x)，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值.
【能力提升】
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
22.(本小题13分)
定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：abcd=a2+d2+bc.
(1)−1−234=______；
(2)m−nkm2n=______；若m−nkm2n是完全平方式，则k=______；
3)若有理数m、n满足m+3n=5，且m+4n−44m2+2n24m−n=13.
①求m的值；
②如图，四边形ABCD是长方形，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，连接EG、FH交于点P，且EG、FH将长方形ABCD分割成四个小长方形，若AB=9n，BF=3n，CF=3m，DG=m，在①的条件下，求图中阴影部分的面积.
23.(本小题14分)
“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒4度，灯B转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
(1)填空：∠BAN= ______ ∘；
(2)若灯B射线先转动15秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前、若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D、且∠ACD=120∘，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：旭日东升是必然事件，则A不符合题意，
画饼充饥是不可能事件，则B不符合题意，
守株待兔是随机事件，则C符合题意，
点石成金是不可能事件，则D不符合题意，
故选：C.
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可．
本题考查随机事件，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C.
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
3.【答案】D
【解析】解：(2a2)3
=(2)3⋅(a2)3
=8a6.
故选：D.
根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∠A的余角为90∘−∠A=90∘−24∘=66∘.
故选：B.
根据互余两角的和为90∘计算即可得到结果．
本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：对于数据0.000085，左起第一个非零数字是8，它前面有5个零(含小数点后四位和整数部分的一个零).∘将小数点向右移动5位，得到a=8.5，此时n=−5.
因此，0.000085用科学记数法表示为8.5×10−5.
故选：B.
根据科学记数法的定义，一个数表示为a×10n的形式，需满足1≤|a|