2025-2026学年广东省广州市第一中学七年级（下）第一次质量评价数学试卷(含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省广州市第一中学七年级（下）第一次质量评价数学试卷(含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是有理数的是( )
A. πB. 2C. 33D. 0
2.如果剧院里“5排2号”记作(5,2)，那么(7,9)表示( )
A. “7排9号”B. “9排7号”C. “7排7号”D. “9排9号”
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A. (−4,−6)
B. (−6,3)
C. (5,2)
D. (3,−4)
4.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PB⊥l，且PA=6，PB=5，PC=7，则点P到直线l的距离是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80∘，则∠1等于( )
A. 40∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
6.估计 15的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90∘，∠BAC=30∘.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为( )
A. 100∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘
8.若x+3是16的一个平方根，则x的值为( )
A. 1B. −7C. 1或−7D. ±7
9.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G.若∠DGF=108∘，则∠A′EF的大小是( )
A. 108∘
B. 126∘
C. 144∘
D. 152∘
10.如图，在平面直角坐标系中，一质点自P0(1,0)处向上运动1个单位长度至P1(1,1).然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，...，按此规律继续运动，则P2023的坐标是( )
A. (−1011,1011)
B. (1011,−1012)
C. (−1011,−1012)
D. (−1012,−1013)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 9−1= .
12.命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 ，结论是同位角相等.
13.已知 2≈1.414， 20≈4.472，那么 200≈ .
14.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为 .
15.有一列数按如下顺序排列：− 22, 34,−14, 516,⋯，则第10个数是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
(1) 25−22+3−27；
(2)( 5)2− 4− (−3)2.
17.(本小题7分)
如图，直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=50∘，求∠BOD和∠BOE的度数.
18.(本小题7分)
如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元.
19.(本小题9分)
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1+∠C=90∘.求证：DG//BC.
20.(本小题9分)
已知5a+4的立方根是−1，3a+b−1的算术平方根是3，c是 81的算术平方根.
(1)求a、b、c的值；
(2)求3a+b+2c的平方根.
21.(本小题9分)
已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题.
(1)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ//y轴；求出点P的坐标.
(2)若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标.
22.(本小题13分)
阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：
∵ 4< 7< 9，即2< 7