广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-7的相反数是（ ）
A．7B．-7C．D．
2．为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ）
A．0.22×106B．2.2×106C．22×104D．2.2×105
3．下列各项中的两项，为同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．次数是3B．常数项是1C．次数是5D．三次项是2x
5．实数a的绝对值是，的值是（ ）
A．B．C．D．
6．代数式，，，，，0.5中整式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是
8．计算的结果是（ ）
A．1B．C．10D．
9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题
11．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ．
12．在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 ．（任意写出一个即可）
13．东京与北京的时差为（注：正数表示同一时刻东京时间比北京时间早的时数），李伯伯在北京乘坐早晨北京时间9：00的航班飞行约3h到达东京，那么李伯伯到达东京的时间（24小时制东京时间）约是 时．
14．单项式的次数是 ．
15．已知关于x，y的多项式xy -5x+mxy +y-1不含二次项，则m的值为 ．
16．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
三、解答题
17．计算下列各式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．点A表示数，点B表示，点C表示．
(1)在数轴上分别画出点A、B、C；
(2)将A，B，C所表示的数，，，用“<”从小到大连接起来为 ．
20．计算（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）．
21．已知，．
(1)化简：；
(2)当，时，求的值．
22．月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
(1)接送完第位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ；
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？
23．小红和小兰房间窗户都是长宽分别为a厘米、4b厘米的窗户，窗户上的装饰布如图所示，它们分别由两个相同的半圆和两个相同的四分之一圆组成的．
(1)分别求出小红（图1）和小兰（图2）房间窗户的透光面积S1、S2（运算及结果中π保留）；
(2)请判断小红（图1）和小兰（图2）谁的房间光线更好？并说明理由．
24．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝ ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
25．如图，在数轴A、B上两点对应的数分别为−40、20，数轴上一点P对应的数为x．
（1）若点P在A、B两点之间，则点P到A、B两点的距离的和为
（2）如图，数轴上一点Q在点P的右侧，且与点P始终保持相距18个单位长度．当x取何值时，点A与点P的距离、点B与点Q的距离的和为48？
（3）结合对前面问题的思考，若，求的最大值和最小值．
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
5km
2km
－4km
－3km
10km
参考答案：
1．A
【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．
故选A．
2．D
【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】220000 =
故选D
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．C
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：A．相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；
B. 与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；
C. 与字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D．与所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．A
【分析】根据多项式的次数、项可进行求解．
【详解】解：由多项式可知：该多项式的次数是3，常数项是，三次项是；
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．
5．D
【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
6．B
【分析】结合整式的定义即可求解．
【详解】解：整式有、、、共4个
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的定义，属于基础概念考查，难度不大．解题的关键是掌握整式的定义．整式：单项式和多项式统称为整式，其中整式分母中不含有字母．
7．C
【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．
8．A
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值
【详解】解：原式=
=-22+28-18+13
=6-18+13
=-12+13
=1，
故选：A
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
10．C
【分析】将每个选项中的m、n的值代入分别进行计算即可．
【详解】解：A．当，时，，则，因此选项A不符合题意；
B．当，时，，则，因此选项B不符合题意；
C．当，时，，则，因此选项C符合题意；
D．当，时，，则，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，理解数值加工机的运算程序是正确解答的关键．
11．﹣2m
【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．
【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，
那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．
12．3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）
【分析】根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．
【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可
故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）
【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
13．13时
【分析】根据东京与北京的时差为，得到东京时间=北京时间+1，故到达东京时间为．
【详解】因为东京与北京的时差为，
所以东京时间=北京时间，
所以到达东京时间为．
故答案为：13时．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．
14．3
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式的次数是：2+1＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握次数确定方法是解题关键．
15．-1
【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值
【详解】xy -5x+mxy +y-1= (m+1)xy -5x +y-1，
由题意得
m+1=0，
m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
16．/
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长，
∴当圆向右滚动2周时点表示的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
17．(1)
(2)16
(3)2
(4)
【分析】根据有理数的减法法则进行求解各个小题即可．
【详解】（1）解：；
故答案为；
（2）解：；
故答案为16；
（3）解：；
故答案为2；
（4）解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果．
（2）原式先算乘方，再算除法，最后算加减即可得到结果；
【详解】解：（1）原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查了有理数的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）直接在数轴上表示出有理数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数即可解答．
【详解】（1）解：如图所示：在数轴上分别画出点A、B、C
（2）解：．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数、有理数大小比较等知识点，正确在数轴上表示各数是解答本题的关键．
20．3a+b
【分析】去括号、合并同类项即可解决问题．
【详解】解：原式＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b
＝3a+b
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的运算法则.
21．(1)
(2)-5
【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x与y的值代入（1）化简结果中计算即可求出值．
【详解】（1）∵，，
∴
；
（2）当 时，．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(1)东，
(2)，升
【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；
（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10
故答案为：东，；
（2）（），
（升）
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．
【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．
23．(1)
(2)小红，见解析
【分析】（1）根据长方形的面积减去1个半径为的圆的面积求得，用长方形的面积减去以个半径为的半圆面积求得；
（2）计算，作差得出结果，进而即可求解．
【详解】（1）解：依题意：；
（2）解：小红的房间光线更好．
理由：
∵，
∴；
即小红的房间光线更好．
【点睛】本题考查了列代数式，整式加减的应用，理解题意是解题的关键．
24．（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．
【分析】（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；
（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；
（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．
【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，
∵|b﹣1|≥（b﹣1），
∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，
∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，
∴，
解得，，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．
【点睛】本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．
25．（1）60；（2）或5；（3）最大值为2，最小值为-14．
【分析】（1）用B点表示的数减去A点表示的数即可求解；
（2）根据题意Q点表示的数为，分为四种情况讨论：①在点左边、②都在点中间、③在中间，在点右边、④都在点右边，列出方程求解即可；
（3）根据绝对值的意义和前两问的结果得到，，结合题意得到，根据数轴解该方程即可，然后分类讨论即可求解．
【详解】（1）
∴距离为60个单位长度；
（2）①若在点左边，则点与点的距离为，点与点的距离为，得，
②若都在点中间，此时距离和为，不符合题意；
③若在中间，在点右边，则点与点的距离为，点与点的距离为，
，得，
④若都在点右边，此时仅点与点的距离，不符合题意；
综上所述，当或5时，满足题意．
（3）由前面可知，，，
∴，
∵已知，
∴，
∴，，
当，时，有最大值：2-0=2，
当，时，有最小值：，
综上所述，的最大值为2，最小值为-14．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值方程，一元一次方程，题目综合性较强，重点是分类讨论，不要漏掉某一种情况．