天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷（含答案）

这是一份天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（除作图题外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025B. C. D. -2025
2. 将“784000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算错误的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列运用等式性质进行变形，其中不正确的是（ ）
A. 如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3
B. 如果a＝b，那么a+＝b+
C. 如果a＝b，那么
D. 如果a＝b，那么ac＝bc
5. 若单项式与单项式的和为，则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 新趋势·新定义 对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（ ）
A. -2B. 2C. D.
7. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ）
A. B. C. 252D. 254
第二部分 非选择题（90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. ______．
12. 如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度．
13. 已知，则的值为________．
14. 已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为_______．
15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______．
16. 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：
甲超市购物全场88折．
乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；
②超过200元而不超过600元，打9折；
③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．
（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是___________元时，甲、乙两家超市实付款一样．
三、解答题：（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 解方程
（1）
（2）
19. 如图，已知线段a和线段．
（1）延长线段到C，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，点O是线段的中点，求线段的长．
20. 先化简，再求值：3(2x2y-xy2)-(5x2y+2xy2)，其中x=-1，y=2．
21. 如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求的度数．
22. 甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？
23. 阅读材料：如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？
我们可以这样来解：
原式．把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
24. （1）如图1，已知线段上有一点B，点D为的中点，，则的长度为______；
（2）如图1，已知线段上有一点B，点D为中点，，猜想的长度（用含a、b的代数式表示），并说明理由；
（3）如图2，已知数轴上有一点A表示的数为，点A的右侧有三点B、C、D，，．若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点？
25. 如图，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求的度数；
（2）若射线位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线平分．直接写出t的值．
2024-2025学年第一学期七年级期末学业调查
数学 试卷B
第一部分 选择题（共30分）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（除作图题外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025B. C. D. -2025
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解：的倒数是；
故选B．
2. 将“784000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．
【详解】解：；
故选A．
3. 下列各式计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A．，运算正确，不符合题意；
B．，运算正确，不符合题意；
C．，运算正确，不符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，故运算错误，符合题意．
故选：D．
4. 下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）
A. 如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3
B. 如果a＝b，那么a+＝b+
C. 如果a＝b，那么
D. 如果a＝b，那么ac＝bc
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】A. 如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，故该选项正确，不符合题意；
B. 如果a＝b，那么a+＝b+，故该选项正确，不符合题意；
C. 如果a＝b，且那么，故该选项不正确，符合题意；
D. 如果a＝b，那么ac＝bc，故该选项正确，步符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
5. 若单项式与单项式的和为，则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义得到，代入即可得到答案，此题考查了合并同类项、同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
【详解】解：∵单项式与单项式的和为，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故选：B
6. 新趋势·新定义 对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则值为（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了定义新运算和解一元一次方程．理解新定义运算的含义是解题的关键．根据新运算的定义：，将变换成求解即可．
【详解】解：，，
，
化简得：，
移项、合并同类项，得，
解得：．
故选：C．
7. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱．
故选：A．
8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键；
根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程；
【详解】解：共有个人共同出钱买鸡，
根据题意，则有；
故选：C
9. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由数轴上表示的，，得出的结论，再根据已知条件，，判断字母，，表示的数的正负性即可．
【详解】解：由图可知，
，
，，
，
故D正确；
，，
当时，，
当时，，
故A错误；
由得，，
当，0离近时，，0离远时，；
当时，，
故B错误；
，
，，
当0离近时，；
0离远时，，
故C错误；
故选：D．
10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ）
A. B. C. 252D. 254
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形中的数字规律问题．先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可．
【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，
观察三角形左上位置的数字：，，，，，，
下方位置上的数字：，，，，，，
右上位置上的数字：，，，，，，
∴，，；
∴；
故选：D．
第二部分 非选择题（90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度．
【答案】85
【解析】
【分析】利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解．
【详解】∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向
∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°
故答案是：85．
【点睛】本题考查了角度的知识；解题的关键是熟练掌握方位角、角度和差的性质，从而完成求解．
13. 已知，则的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值，涉及绝对值非负性、平方的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得的值，再求值即可．
【详解】已知，
，
，
解得，
，
，
故答案为：1．
14. 已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求．
【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M，
∴，
∵C点将线段分成，
∴，，
∴．
故答案为：8．
15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是关键．
【详解】解：关于y的一元一次方程，则，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：
甲超市购物全场8.8折．
乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；
②超过200元而不超过600元，打9折；
③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．
（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是___________元时，甲、乙两家超市实付款一样．
【答案】750
【解析】
【分析】设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．
当一次性购物标价总额恰好是600元时，甲超市实付款=600×0.88=528（元），乙超市实付款=600×0.9=540（元）．
∵528＜540，∴x＞600．
根据题意得：0.88x=600×0.9+0.8（x﹣600）
解得：x=750．
故答案为750．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
三、解答题：（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，整式的加减运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据整式的加减运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（3）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
小问1详解】
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【小问2详解】
解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
19. 如图，已知线段a和线段．
（1）延长线段到C，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，点O是线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据线段的尺规作图方法作图即可；
（2）先求出，再根据线段中点的定义得到，则．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：，
∴，
∵点O是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
20. 先化简，再求值：3(2x2y-xy2)-(5x2y+2xy2)，其中x=-1，y=2．
【答案】，22
【解析】
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【详解】原式=6x2y-3xy2-5x2y-2xy2
=x2y-5xy2，
当x=-1、y=2时，
原式=（-1）2×2-5×（-1）×22
=1×2+5×4
=2+20
=22．
【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
21. 如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线，余角，补角的计算
（1）当时，根据补角定义，求的度数，根据平分，求得的度数，再利用余角计算的度数；
（2）根据补角定义，周角的定义求的度数．
【小问1详解】
解：，
．
平分，
，
．
【小问2详解】
解：，
．
，
．
．
解法2 ∵，，
∴．
22. 甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？
【答案】还需要2天才能安装完这些管道
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，用到的公式是：工作量=工作效率×工作时间．设还需x天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．
【详解】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两队合作还需2天才能完成任务．
23. 阅读材料：如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？
我们可以这样来解：
原式．把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）-8
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值；
（1）直接将的值代入中计算即可；
（2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算；
（3）把变形为，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
；
【小问3详解】
解：∵，，
∴
．
24. （1）如图1，已知线段上有一点B，点D为的中点，，则的长度为______；
（2）如图1，已知线段上有一点B，点D为的中点，，猜想的长度（用含a、b的代数式表示），并说明理由；
（3）如图2，已知数轴上有一点A表示的数为，点A的右侧有三点B、C、D，，．若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点？
【答案】（1）11；（2），理由见解析；（3）当t的值为、或8时，B、C、D中的一点是另外两点组成的线段的中点．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段中点公式，关键是要运用中点公式建立一元一次方程．
（1）由点D为的中点，可求得的长，再根据，即可解答；
（2）结合第一问和中点公式可以猜想的长度，然后再运用线段的和差证明即可；
（3）先分别表示出，，，最后分情况结合中点公式列出一元一次方程求出时间t即可．
【详解】（1）解：如图1：∵，
∴，
∵D是的中点，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图1：∵，
∴，
∵D是的中点，
，
∴．
（3）解：A表示，点表示5，点C表示21，点D表示17，
当运动的时间为t秒时，点B表示，点C表示，点D表示，点，，，
①当点C在点D的右侧，即，解得：，
∴当时，如图2所示，D是的中点，
由题意可得：，
即，解得：，不符合题意，舍去；
②当点C在点D的左侧且点C在点B的右侧，即，解得：，
∴当时，如图3所示，C是的中点，
由题意可得：，即，
解得：，符合题意；
③当点C在点B的左侧且点D在点B的右侧，则，解得：，
∴当时，如图4所示，B是的中点，
由题意可得：，
即，解得∶，符合题意；
④当点D在点B的左侧到停止前，则，解得：，
∴当时，如图5所示，D是的中点，，
由题意可得：，
即，解得，符合题意．
综上所述，当t的值为、或8时，B、C、D中的一点是另外两点组成的线段的中点．
25. 如图，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求的度数；
（2）若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线平分．直接写出t的值．
【答案】（1）；
（2）存在，或19.5，理由见解析；
（3）或29
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论思想的应用．
（1）设，则其补角为，根据比它的补角大120°列方程即可求得结果；
（2）存在两种情况：当在直线上方时；当在直线下方时；分这两种情况考虑即可；
（3）画出图形，结合图形表示出与，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．
【小问1详解】
解：设，则其补角，
由题意得：，
解得：，
即；
【小问2详解】
存在，理由如下：
①当在直线上方时，此时平分，
∵，
∴，
当没有旋转时，，
所以旋转了，
则旋转的时间（秒），
②当在直线下方时，如图，
∵，且，
即：，
∵旋转了，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，当或19.5时，；
【小问3详解】
①、同时旋转，如图所示，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴t的值为3，
②
∵，
，
∴，
解得：，
∴t的值为29，
综上所述，当或29时，射线平分．