2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一个选项符合要求，请将答案涂在答题卡上，在试卷上作答无效。）
1．（3 分） 7 的相反数是()
A． 7
B．7C． 1
7
D．  1
7
2．（3 分）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了 220000 包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据 220000 表示为()
A． 0.22 106
B． 2.2 106
C． 22 104
D． 2.2 105
3．（3 分）下列各项中的两项，为同类项的是()
2x2 y 与 xy2
1 与3yC． 3mn 与4mn
2
D． 0.5ab 与 abc
4．（3 分）关于多项式2x2 y  3xy 1，下列说法正确的是()
A．次数是 3B．常数项是 1C．次数是 5D．三次项是2x2 y
5．（3 分）实数 a 的绝对值是 5 ， a 的值是()
4
5
4
 5
4
 4
5
 5
4
6．（3 分）代数式 1 ， 2x  y ， 1 a2b ， x  y ， 5y ，0.5 中整式的个数是()
x324x
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
7．（3 分）下列说法中，正确的是()
A．2 与2 互为倒数B．2 与 1 互为相反数
2
C．0 的相反数是 0D．2 的绝对值是2
8．（3 分）计算(11  7  3  13 )  (24) 的结果是()
126424
A．1B． 1C．10D． 10
9．（3 分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米(a  1.2) 元．该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为()
A． 20a 元B． (20a  24) 元C． (17a  3.6) 元D． (20a  3.6) 元
10．（3 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是()
A． m  1， n  1
B． m  1， n  0
C． m  1， n  2
D． m  2 ， n  1
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案填在答卷上，在试卷上作答无效。）
11．（3 分）如果水位升高 2m 时水位变化记作2m ，那么水位下降 2m 时水位变化记作 ．
12．（3 分）在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为 ．（任意写出一个即可）
13．（3 分）东京与北京的时差为 1h（注: 正数表示同一时刻东京时间比北京时间早的时数），李伯伯在北京乘坐早晨北京时间9 : 00 的航班飞行约3h 到达东京，那么李伯伯到达东京的时间(24 小时制东京时间）约是时．
14．（3 分）单项式 1 a2b 的次数是．
3
15．（3 分）已知关于 x ， y 的多项式 xy  5x  mxy  y  1 不含二次项，则 m 的值为 ．
16．（3 分）将一个半径为 1 个单位长度的圆片上的点 A 放在表示1 的点上，并把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达点 A 的位置，则点 A 表示的数是．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 52 分，请在答卷上指定区域写出解答过程，超出答题区部分无效。）
17．（4 分）计算下列各题：
（1） (3)  0 ；（2） 9  (7) ；
（3） (4)  (6) ；（4） (7.3)  (7.3) ．
18．（4 分）计算：
（1） 2  3  (1) ；（2） 22  | 3 | (1  0.8)  ( 1 ) ．
10
19．（4 分）点 A 表示数11 ，点 B 表示 1 ，点C 表示 7 ．
453
在数轴上分别画出 A 、 B 、C ；
将 A ， B ， C 所表示的数11 、 1 、 7 用“  ”从小到大连接起来为．
453
20．（4 分）计算(2a  b)  (2b  3a)  2(a  2b) ．
21．（5 分）已知 A  x2  3y ， B  2x2  3y  x ．
（1）化简： 2 A  B ；
（2）当 x  1 ， y  2 时，求2 A  B 的值．
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
5km
2km
4km
3km
10km
22．（5 分）9 月 5 日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送 5 位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
接送完第 5 位乘客后，该出租车在家门口边，距离家门口km ；
该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每 km 耗油0.1 升，那么共耗油多少升？
23．（8 分）小红和小兰房间窗户都是长宽分别为 a 厘米、 4b 厘米的窗户，窗户上的装饰布如图所示，它们分别由两个相同的半圆和两个相同的四分之一圆组成的．
分别求出小红（图1) 和小兰（图 2) 房间窗户的透光面积 S1 、 S2 （运算及结果中 保
留）；
请判断小红（图1) 和小兰（图 2) 谁的房间光线更好？并说明理由．
24．（8 分）（1）若(a  2)2  | b  3 | 0 ，则(a  b)2019  ．
（2）已知多项式(6x2  2ax  y  6)  (3bx2  2x  5y 1) ，若它的值与字母 x 的取值无关，求
a 、b 的值；
（3）已知(a  b)2  | b 1| b 1 ，且| a  3b  3 | 5 ，求 a  b 的值．
25．（10 分）如图，在数轴 A 、B 上两点对应的数分别为40 、20，数轴上一点 P 对应的数为 x ．
若点 P 在 A 、 B 两点之间，则点 P 到 A 、 B 两点的距离的和为．
如图，数轴上一点Q 在点 P 的右侧，且与点 P 始终保持相距 18 个单位长度．当 x 取何值时，点 A 与点 P 的距离、点 B 与点Q 的距离的和为 48？
（3）结合对前面问题的思考，若(| x  4 |  | x  2 |)  (| y |  | y  5 |)30 ，求 x  2 y 的最大值和最小值．
2022-2023 学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级（上） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题给出的四个选项中有只有一个选项符合要求，请将答案涂在答题卡上，在试卷上作答无效。）
1．（3 分） 7 的相反数是()
A． 7
B．7C． 1
7
D．  1
7
【解答】解：根据概念， (7 的相反数） (7)  0 ，则7 的相反数是 7． 故选： B ．
2．（3 分）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到
了 220000 包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据 220000 表示为(
)
A． 0.22 106
B． 2.2 106
C． 22 104
D． 2.2 105
【解答】解： 220000  2.2 105 ． 故选： D ．
3．（3 分）下列各项中的两项，为同类项的是()
2x2 y 与 xy2
1 与3yC． 3mn 与4mn
2
D． 0.5ab 与 abc
【解答】解： A ．相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；
B ． 1 与3y ，所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；
2
C ． 3mn 与4nm 字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D ． 0.5ab 与 abc 所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意． 故选： C ．
4．（3 分）关于多项式2x2 y  3xy 1，下列说法正确的是()
A．次数是 3B．常数项是 1C．次数是 5D．三次项是2x2 y
【解答】解：多项式2x2 y  3xy 1，次数是 3，常数项是1 ，三次项是2x2 y ， 故选： A ．
5．（3 分）实数 a 的绝对值是 5 ， a 的值是()
4
5
4
【解答】解：| a | 5 ，
4
 5
4
 4
5
 5
4
 a   5 ．
4
故选： D ．
6．（3 分）代数式 1 ， 2x  y ， 1 a2b ， x  y ， 5y ，0.5 中整式的个数是()
x324x
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
【解答】解：根据整式的定义，可知整式有：
2x  y ， 1 a2b ， x  y ，0.5，共有 4 个．
32
故选： B ．
7．（3 分）下列说法中，正确的是()
A．2 与2 互为倒数B．2 与 1 互为相反数
2
C．0 的相反数是 0D．2 的绝对值是2
【解答】解： A 选项，2 与2 互为相反数，故该选项不符合题意；
B 选项，2 与 1 互为倒数，故该选项不符合题意；
2
C 选项，0 的相反数是 0，故该选项符合题意； D 选项，2 的绝对值是 2，故该选项不符合题意； 故选： C ．
8．（3 分）计算(11  7  3  13 )  (24) 的结果是()
126424
A．1B． 1
【解答】解： (11  7  3  13 )  (24)
126424
 11  (24)  7  (24)  3  (24)  13  (24) 126424
 22  28  (18)  13
 1，
故选： A ．
C．10D． 10
9．（3 分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；
超过部分每立方米(a  1.2) 元．该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为(
)
A． 20a 元B． (20a  24) 元C． (17a  3.6) 元D． (20a  3.6) 元
【解答】解：根据题意知：17a  (20 17)(a 1.2)  (20a  3.6) （元) ． 故选： D ．
10．（3 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是()
A． m  1， n  1
B． m  1， n  0
C． m  1， n  2
D． m  2 ， n  1
【解答】解：当 m  1， n  1 时， y  2m  1  2  1  3 ， 当 m  1， n  0 时， y  2n  1  1 ，
当 m  1， n  2 时， y  2m  1  3 ， 当 m  2 ， n  1 时， y  2n  1  1， 故选： D ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案填在答卷上，在试卷上作答无效。）
11．（3 分）如果水位升高 2m 时水位变化记作2m ，那么水位下降 2m 时水位变化记作
2m ．
【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，
水位下降 2m 记作2m ． 故答案为： 2m ．
12．（3 分）在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为 3．（任意写出一个即可）
【解答】解：在数轴上到原点的距离小于 4 的整数有： 3 ，3， 2 ，2， 1 ，1，0 从中任选一个即可
故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0， 1 ， 2 ， 3 任意一个均可）；
13．（3 分）东京与北京的时差为 1h（注: 正数表示同一时刻东京时间比北京时间早的时数），李伯伯在北京乘坐早晨北京时间9 : 00 的航班飞行约3h 到达东京，那么李伯伯到达东京的时
间(24 小时制东京时间）约是 13时．
【解答】解： 9  1  3  13(h) ，
即李伯伯到达东京的时间(24 小时制东京时间）约是 13 时． 故答案为：13．
14．（3 分）单项式 1 a2b 的次数是3．
3
【解答】解：单项式 1 a2b 的次数是 2  1  3 ，
3
故答案为：3．
15．（3 分）已知关于 x ， y 的多项式 xy  5x  mxy  y  1 不含二次项，则 m 的值为 1 ．
【解答】解：原式 5x  y  1  (m  1)xy ， 令 m  1  0 ，
m  1 ，
故答案为： 1 ．
16．（3 分）将一个半径为 1 个单位长度的圆片上的点 A 放在表示1 的点上，并把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达点 A 的位置，则点 A 表示的数是1  4 ．
【解答】解：圆的半径为 1 个单位长度，
此圆的周长为 2，
当圆片向左滚动一周时，点 A 表示的数是2；当圆片向右滚动一周时，点 A 表示的数是 2，
若起点 A 开始时是与1 重合的，圆片向左滚动 2 周时，则 A 表示的数是1  4；圆片向右滚动 2 周时， A 表示的数是1  4，
综上，点 A 表示的数是1  4， 故答案为： 1  4．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 52 分，请在答卷上指定区域写出解答过程，超出答题区部分无效。）
17．（4 分）计算下列各题：
（1） (3)  0 3 ；
（2） 9  (7) ；
（3） (4)  (6) ；
（4） (7.3)  (7.3) ．
【解答】解：（1） (3)  0  3 ；故答案为： 3 ；
（2） 9  (7)  9  7  16 ；
故答案为：16；
（3） (4)  (6)  4  6  2 ； 故答案为：2；
（4） (7.3)  (7.3)  7.3  (7.3)  14.6 ，
故答案为： 14.6 ．
18．（4 分）计算：
（1） 2  3  (1) ；
（2） 22  | 3 | (1  0.8)  ( 1 ) ．
10
【解答】解：（1）原式  2  3  1
 1  1
 2 ；
（2）原式 4  3  0.2  (10)
 4  3  2
 9 ．
19．（4 分）点 A 表示数11 ，点 B 表示 1 ，点C 表示 7 ．
453
在数轴上分别画出 A 、 B 、C ；
将 A ， B ， C 所表示的数11 、 1 、 7 用“  ”从小到大连接起来为1  11  7．
453543
【解答】解：（1）图形如图所示，
（2） 1  11  7 ．
543
故答案为： 1  11  7 ．
543
20．（4 分）计算(2a  b)  (2b  3a)  2(a  2b) ．
【解答】解：原式 2a  b  2b  3a  2a  4b
 3a  b
21．（5 分）已知 A  x2  3y ， B  2x2  3y  x ．
（1）化简： 2 A  B ；
（2）当 x  1 ， y  2 时，求2 A  B 的值．
【解答】解：（1） A  x2  3y ， B  2x2  3y  x ，
2A  B  2(x2  3y)  (2x2  3y  x)
 2x2  6 y  2x2  3y  x
 3y  x ；
（2）当 x  1 ， y  2 时，
2 A  B
 3y  x
 3 (2)  1
 6  1
 5 ．
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
5km
2km
4km
3km
10km
22．（5 分）9 月 5 日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送 5 位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
接送完第 5 位乘客后，该出租车在家门口 东 边，距离家门口km ；
该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每 km 耗油0.1 升，那么共耗油多少升？
【解答】解：（1） 5  2  (4)  (3)  10  10( km) ，
答：接送完第 5 位乘客后，该驾驶员在家的东边 10 千米处． 故答案为：东，10；
（2） 5  2 | 4 |  | 3 | 10  24( km) ，
24  0.1  2.4 （升) ，
答：该出租车在这个过程中行驶的路程 24 千米，共耗油 2.4 升．
23．（8 分）小红和小兰房间窗户都是长宽分别为 a 厘米、 4b 厘米的窗户，窗户上的装饰布如图所示，它们分别由两个相同的半圆和两个相同的四分之一圆组成的．
分别求出小红（图1) 和小兰（图 2) 房间窗户的透光面积 S1 、 S2 （运算及结果中 保
留）；
请判断小红（图1) 和小兰（图 2) 谁的房间光线更好？并说明理由．
【解答】解：（1） S1  4ab b ；
2
S  4ab  1(2b)2  4ab  2b2 ；
22
（2）小红的房间光线更好． 理由：
 S  S  b2  0 ，
12
 S1  S2 ；
即小红的房间光线更好．
24．（8 分）（1）若(a  2)2  | b  3 | 0 ，则(a  b)2019  1 ．
（2）已知多项式(6x2  2ax  y  6)  (3bx2  2x  5y 1) ，若它的值与字母 x 的取值无关，求
a 、b 的值；
（3）已知(a  b)2  | b 1| b 1 ，且| a  3b  3 | 5 ，求 a  b 的值．
【解答】解：（1）根据题意： a  2  0 ， b  3  0 ，解得 a  2 ， b  3 ，
(a  b)2019  (2  3)2019  1 ．
故答案为： 1 ；
（2）原式 6x2  2ax  y  6  3bx2  2x  5y  1
 (6  3b)x2  (2a  2)x  6 y  7 ，
由结果与 x 取值无关，得到6  3b  0 ， 2a  2  0 ， 解得： a  1， b  2 ；
（3）(a  b)2  | b 1| b 1 ，

 a  b  0 ，
b  10

解得， a  b ，
b1
| a  3b  3 | 5 ，
 a  3b  8 或 a  3b  2 ，
把 a  b 代入上式得： b  4 或1 （舍去），
 a  b  4  4  8 ．
25．（10 分）如图，在数轴 A 、B 上两点对应的数分别为40 、20，数轴上一点 P 对应的数为 x ．
若点 P 在 A 、 B 两点之间，则点 P 到 A 、 B 两点的距离的和为 60．
如图，数轴上一点Q 在点 P 的右侧，且与点 P 始终保持相距 18 个单位长度．当 x 取何值时，点 A 与点 P 的距离、点 B 与点Q 的距离的和为 48？
（3）结合对前面问题的思考，若(| x  4 |  | x  2 |)  (| y |  | y  5 |)30 ，求 x  2 y 的最大值和最小值．
【解答】解：（1） 20  (40)  60 ，
点 P 到 A 、 B 两点的距离的和为 60， 故答案为：60；
（ 2 ） 若 P 在 A 点左边， 则点 P与点 A 的距离为 40  x ， 点 Q 与点 B的距离为
20  (x  18) ，
由题意得： 40  x  20  (x  18)  48 ， 解得： x  43 ，
若 P 、Q 都在 A 、 B 中间，此时距离和为60  18  42 ，不符合题意，
若点 P 在 A 、 B 中间， Q 在 B 点右边，则点 P 与点 A 的距离为 x  (40) ，点Q 与点 B 的距离为(x  18)  20 ，
由题意得： x  (40)  (x  18)  20  48 ， 解得 x  5 ，
若 P 、Q 都在 B 点右边，此时仅点 P 与点 A 的距离 60 ，不符合题意：综上所述，当 x  43
或 5 时，满足题意．
（3）由前面可知， | x  4 |  | x  2 | 6 ， | y |  | y  5 | 5 ，
(| x  4 |  | x  2 |)  (| y |  | y  5 |)30 ，
已知(| x  4 |  | x  2 |)  (| y |  | y  5 |)30 ，
(| x  4 |  | x  2 |)  (| y |  | y  5 |)  30 ，
4x2 ， 0y5 ，
当 x  2 ， y  0
当 x  4 ， y  5
时， x  2 y
时， x  2 y
有最大值： 2  0  2 ，
有最小值： 4  2  5  14 ，
综上所述， x  2 y 的最大值为 2，最小值为14 ．