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2022-2023学年广东省佛山市南海区大沥镇七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.  下列各式中能用平方差公式运算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，下列条件能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若是一个完全平方式，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是(    )

A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 物体质量每增加，弹簧长度增加
C. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
D. 弹簧不挂重物时的长度为

9.  下列说法中正确的个数有(    )
在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
两条直线第三条直线所截，同旁内角互补；
相等的角是对顶角；
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  比较大小：          用，，填空

12.  已知，则______．

13.  一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为______．

14.  如图，把一块含角的三角板的两个锐角顶点放在直尺的两边上，如果，那么的度数为______ ．

15.  如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：；；如果，则有；其中正确的序号是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
如图，在中，，是延长线上的一点．
尺规作图：过点作直线，并且点在的内部；
在的条件下，说明平分．

18.  本小题分

先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
已知，如图，、是直线，，，与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
已知
____________
已知
____________
已知
______
即____________
____________
______

20.  本小题分
如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
判断和的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．

21.  本小题分
港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离海里与行驶时间时之间的关系如图所示．
在图中表示的自变量是______ ，因变量是______ ；用字母表示
甲船的平均速度为______ 海里时，乙船的平均速度为______ 海里时；
甲、乙两船在途中相遇了______ 次， ______ ；
求甲、乙两船距离港距离相等的时间．

22.  本小题分
准备若干张如图所示边长为，的正方形和边长分别为，的长方形卡片，用这些卡片拼出新的图形，用不同的方法计算它的面积，可以得到一些等式．请解答下列问题；
由图，可得等式______．
圆圆同学用张边长为的正方形、张边长为的正方形和张边长分别为，的长方形纸片，拼出一个面积为长方形，求的值．
已知这两个边长为，的正方形面积和为，边长为，的长方形面积为点点同学将这两个正方形拼成图形状，，，三点在同一直线上，连接和求阴影部分的面积．

23.  本小题分
如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
直线与直线是否平行，说明你的理由；
如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
当点在点的右侧时，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】
解：，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，正确；
D.，故此选项错误；
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故选：．
根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故A正确；
B、不是两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故B错误；
C、不是两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故C错误；
D、不是两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D错误；
故选：．
根据两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．
本题考查了平方差公式，平方差公式是两数和乘以这两个数的差．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不能判定，故本选项错误；
B、不能判定，故本选项错误；
C、，，，，故本选项正确；
D、不能判定，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定定理进行解答即可．
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据翻折变换的性质求出的度数，从而求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数．
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据给定的表格可知，与都是变量，且是自变量，是因变量，故A不符合题意；
由表格可知，物体质量每增加，弹簧长度增加，故B不符合题意；
所挂物体质量为时，弹簧长度为，故C符合题意；
当时，，
弹簧不挂重物时的长度为，故D不符合题意，
故选：．
根据给定的表格分别判断即可．
本题考查了函数表示方法，理解表格各数据的含义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故本选项正确；
应为两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；
相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；
应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
故选：．
根据平行线的定义、对顶角的性质、平行线的性质以及平行公理和点到这条直线的距离的定义分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．
 

10.【答案】 

【解析】解：令，
则，
，
即，
，
故选：．
根据题中规律令原式等于，求出，再用计算整理即可．
本题主要考查了数字的变化规律，掌握数字的变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
先把和化为和，再比较底数，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的法则，把和化为和是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，





，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角，
则，
，
，
．
故答案为：．
设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题意列方程求解即可．
此题考查的是余角和补角，两角互余和为，互补和为，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后再利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
故正确；

故正确；
，
，，
与不平行，
故错误；
，
即，
又，
，
故正确；
综上，正确，
故答案为：．
根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断与平行；由题意得，，得；综上，即可得．
本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．
 

16.【答案】解：原式


；

原式
． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案；
直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．
证明：，
，，
，
，
平分． 

【解析】若使，则，根据作一个角等于已知角的方法，作即可．
根据平行线的性质可得，，即可得，则平分．
本题考查作图复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质以及作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：



，
当，时，原式． 

【解析】根据完全平方公式和平方差公式，先将中括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将、的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式．
 

19.【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行 

【解析】解：，理由如下：
已知，
两直线平行，同位角相等；
已知，
等量代换；
已知，
等式的性质，
即，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．
本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
 

20.【答案】解：结论：．
理由：，
，
，
，
，
；
由得：，，
，
，
，
． 

【解析】先证，得出，则，再根据平行线的判定即可得出结论；
根据平行线的性质得出，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】           

【解析】解：在图中表示的自变量是，因变量是；
故答案为：，；
甲船的平均速度为：海里时，
乙船的平均速度为海里时，
故答案为：，；
甲、乙两船在途中相遇了次，，
故答案为：，；
当甲还没有到地时：，
解得：，
当甲到达地后：，
解得：，
所以甲、乙两船距离港距离相等的时间为小时或小时．
根据函数的定义解答即可；
甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度；
根据的结论列式求解；
分类列方程求解．
本题考查了函数的图象，理解题意结合方程思想是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：根据题意可，图的长方形长为宽为，由个边长为的正方形和个长为宽为的长方形和个边长为的正方形组成，
则．
故答案为：．
，
所以，，，
．
所以的值为；
将图形补成长方形，如图，
根据题意可得，，，

，
把，代入上式，
原式．
阴影部分的面积为．
由图的长方形长为宽为，由个边长为的正方形和个长为宽为的长方形和个边长为的正方形组成，根据正方形和长方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；
应用多项式乘多项式乘法法则进行计算即可算出，，的值，即可得出答案；
将图形补成长方形，如图，根据面积差应用整式的混合运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，正确理解题意应用多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：结论：．
理由：如图中，

平分交于点，
，
．
，
．

如图中，

，
，
，
，，
，
，
，
．

猜想：
理由：，
，
，
，，
，
，
，
 

【解析】结论：只要证明即可．
想办法求出即可解决问题．
结论：想办法用表示即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．