2026年山东省青岛市市北区九年级数学中考一模考试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省青岛市市北区九年级数学中考一模考试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−6的倒数是( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
2.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，是轴对称但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.由DeepSeek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内AI产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为( )
A. 0.2215×108B. 2.215×107C. 2.215×106D. 22.15×106
4.如图所示，反映的是九(1)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有( )
A. 100人B. 120人C. 130人D. 150人
5.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. 3a−2a=1C. −2a23=−8a6D. a6÷a2=a3
6.如图，△ABC放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，先将△ABC绕点O逆时针旋转90 ∘得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移3个单位得到△A2B2C2，则点C2的坐标是( )
A. −3,−2B. −1,0C. −4,0D. −4,−1
7.如图，线段AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长分别交⊙O于点C,D，点E是半圆CD上一点，连接CE、BE，若∠ABD=126 ∘，则∠BEC的度数为( )
A. 36 ∘B. 38 ∘C. 48 ∘D. 54 ∘
8.如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE、AF交BF，DE于G、H，已知G为BF的中点，下列结论正确的有( )
①BF=DE；②连接BD,O为BD的中点，则GH//BD；③S△OGH=3− 58S正方形ABCD.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算： 8− 18= .
10.某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为x人，则列出的方程是 .
11.在正五边形ABCDE的外部，以AB为边作正六边形．AB1C1D1FB，连接CF，则∠BCF的度数为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，∠A=30 ∘，分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为半径作弧，与AB交于点D、E.若AB=4，则图中阴影部分的面积为 .
13.如图，一个四棱柱的三视图如图所示，主视图中AB=4；俯视图中∠D=∠E=60 ∘，∠F=90 ∘；左视图中GH=1、HI=2.则这个四棱柱的侧面面积为 .
14.如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过坐标轴上B、C两点，且与x轴交于A−1,0，点C向右平移2个单位得到点D，点D也在抛物线上，下列结论正确的是 .
①点B的坐标是3,0；
②若点M是抛物线对称轴上的一点，当MA+MC最短时M的坐标为1,1；
③若点x1,y1，x2,y2在抛物线上，满足x1+x2−2>0，则一定有y1>y2；
④连接BC，将直线BC沿y轴向上平移a个单位，当抛物线与直线BC只有一个公共点时，a=92；
⑤若点P为抛物线上的一点(P不与C重合)，连接PB，当∠PBO=∠CBO时，点P的横坐标为−2.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解决下列问题：
(1)化简x2−1x÷1−1x；
(2)解不等式组：3x+1≤2x+4x+5>x+32
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图：四边形ABCD
求作：点P，使点P到AB、CD两边的距离相等且CP最短．
17.(本小题6分)
“红瓦绿树，碧海蓝天”是青岛的城市名片．某班开展以“向您推荐青岛”为主题的综合实践活动，班委会选取“栈桥”、“极地海洋世界”、“五四广场”、“崂山”(分别标记为A，B，C，D)四处景点作为研究对象，并采用小组合作的方式开展研究．同学们制作了四张质地、大小完全相同的不透明卡片，正面分别绘制上述四处景点的图案．
(1)将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“崂山”的概率为 ；
(2)各小组随机抽取一张卡片，卡片上的景点即为该小组的研究内容．现将四张卡片背面朝上洗匀，第一小组随机抽取一张并记录结果，将卡片放回并重新洗匀后，第二小组再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两个小组研究的景点不相同的概率．
18.(本小题7分)
国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果(续航里程用x公里)分成4组：A.300≤x0.
【小题2】
解：∵OC=4,∠AOC=∠COE=45 ∘，
∴OC=AC=4，
∴OA= OC2+AC2=4 2，
∴A0,4 2
根据旋转的性质，得OC′=OC=4，
设D4,n，
根据题意，得n=84=2，
∴D4,2，
设AD的表达式为y=kx+b，
根据题意，得b=4 24k+b=2，
解得k=1−2 22b=4 2，
∴y=1−2 22x+4 2，
当x=2 2时，y=1−2 22×2 2+4 2=5 2−4≠2 2，
故C2 2,2 2不在直线AD：y=1−2 22x+4 2上．

【解析】1.
过点C作CE⊥OC′于点E，根据题意，得CE=2 2=OE，得到C2 2,2 2，代入反比例函数表达式求解即可；
2. 先确定A0,4 2，D4,2，确定直线的表达式，再计算求解即可．
22.【答案】【小题1】
解：设BE为x、FD为y，则GE=BE=x，FH=FD=y，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90 ∘，CD=AB=1，
由折叠的性质可得∠CHF=∠D=90 ∘,∠CGE=∠B=90 ∘
∴∠AGE=∠FHA=180 ∘−90 ∘=90 ∘，
∴∠GAE+∠AEG=90 ∘=∠GAE+∠FAH，
∴∠AEG=∠FAH=∠CAD，
∴tan∠AEG=tan∠FAH=tan∠CAD，cs∠AEG=cs∠FAH=cs∠CAD，
∴AGGE=FHAH=DCAD=13，GEAE=AHAF，
∴AG=13x，AH=3y，
∵AE=1−x，AF=3−y，
∴x1−x=3y3−y.
∴3y−3xy=3x−xy，
∴3y−3x=2xy
∴1x−1y=23；
【小题2】
n−mmn

【解析】1.
【分析】(1)根据矩形的性质得到∠B=∠D=∠BAD=90 ∘，CD=AB=1，由折叠的性质可得∠CHF=∠D=90 ∘,∠CGE=∠B=90 ∘，证明∠AEG=∠FAH=∠CAD，根据锐角三角函数可推出AGGE=FHAH=DCAD=13，GEAE=AHAF，则可得到AG=13x，AH=3y，进而可得x1−x=3y3−y，据此求解即可；
2.
同(1)求解即可．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90 ∘，CD=AB=m，
由折叠的性质可得∠CHF=∠D=90 ∘,∠CGE=∠B=90 ∘
∴∠AGE=∠FHA=180 ∘−90 ∘=90 ∘，
∴∠GAE+∠AEG=90 ∘=∠GAE+∠FAH，
∴∠AEG=∠FAH=∠CAD，
∴tan∠AEG=tan∠FAH=tan∠CAD，cs∠AEG=cs∠FAH=cs∠CAD，
∴AGGE=FHAH=DCAD=mn，GEAE=AHAF，
∴AG=mnx，AH=nmy，
∵AE=m−x，AF=n−y，
∴xm−x=nmyn−y.
∴ny−nmxy=nx−xy，
∴ny−nx=n−mmxy，
∴nynxy−nxnxy=n−mmxynxy
∴1x−1y=n−mmn.
23.【答案】【小题1】
解：设一次函数解析式为y=kx+bk≠0，将表格中21,110、22,100代入，得
21k+b=11022k+b=100，
解得k=−10b=320，
∴游客人数y与门票单价x的函数表达式为y=−10x+320x≥21；
【小题2】
解：设环保费m与y的二次函数关系式为m=ay2+by，代入50,25、100,100，得
2500a+50b=2510000a+100b=100，
解得a=1100b=0
∴m=1100y2，
∴W=x⋅y−10y−100−1100y2
=x−10x+320−10−10x+320−100−1100−10x+3202
=−11x2+484x−4324，
∵−11