期末复习专题04 整式（3知识点+8大题型+思维导图+过关检测） 2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考 习题+答案

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc32418" 【题型1 单项式的判断】 PAGEREF _Tc32418 \h 1
\l "_Tc21456" 【题型2 单项式的系数、次数】 PAGEREF _Tc21456 \h 3
\l "_Tc30489" 【题型3 单项式规律题】 PAGEREF _Tc30489 \h 4
\l "_Tc1138" 【题型4 多项式的判断】 PAGEREF _Tc1138 \h 6
\l "_Tc6077" 【题型5 多项式的项、项数、次数】 PAGEREF _Tc6077 \h 8
\l "_Tc2315" 【题型6 多项式中项的系数、指数中字母求值】 PAGEREF _Tc2315 \h 9
\l "_Tc23553" 【题型7 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 PAGEREF _Tc23553 \h 11
\l "_Tc13609" 【题型8 整式的判断】 PAGEREF _Tc13609 \h 13
知识梳理
知识点 1 单项式
单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点归纳：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点归纳：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
要点归纳：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
知识点 2 多项式
多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
知识点 3 整式
整式的定义：单项式与多项式统称为整式.
单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：
要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
易错点1.确定单项式的系数和次数时出错
单项式的系数包括前面的符号,且只与数字因数有关,而次数只与字母有关;确定系数时容易漏掉系数中的“_”号和“π”.确定次数时注意不要把“π”的次数也计算在内
易错点2.混淆多项式次数和单项式次数
不要与单项式的次数混淆,误将所有字母的指数和作为多项式的次数
题型精讲
【题型1 单项式的判断】
【典例1】．下列式子中，单项式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．①③⑤⑥B．②③⑤⑥C．①⑤⑥D．①④⑤⑥
【跟随训练1】．下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练2】．在代数式，，，，，，，中，单项式共有（ ）个．
A．B．C．D．
【跟随训练3】．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）
A．，，aB．，，
C．，，D．，，
【题型2 单项式的系数、次数】
【典例2】．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．8，6B．，6C．8，5D．，5
【跟随训练1】．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、B．、C．、D．、
【跟随训练2】．单项式的次数是（ ）
A．8B．6C．5D．3
【跟随训练3】．单项式的系数是 ；次数是 ．
【题型3 单项式规律题】
【典例3】．已知下列一组按规律排列的式子：，，，，，…，则第个式子（为正整数，且）为（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练1】．观察下列关于的代数式，探究其规律：，按照上述规律，第10个代数式是（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练2】．一组按规律排列的式子：，，，，…则第2025个式子是（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练3】.观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ．
【题型4 多项式的判断】
【典例4】．下列代数式中，属于多项式的是（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练1】．下列属于多项式的是（ ）
A． B． C．0D．
【跟随训练2】．下列整式中是四次多项式的是（ ）
A．B．C． D．
【跟随训练3】．在式子，，，，，，中，多项式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型5 多项式的项、项数、次数】
【典例5】．多项式是（ ）
A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．三次二项式
【跟随训练1】．对于多项式，下列结论正确的是（ ）
A．这个多项式的项为
B．这个多项式是二次三项式
C．这个多项式的常数项为5
D．这个多项式按的降幂排列是
【跟随训练2】一次式的一次项系数与常数项的和是 ．
【跟随训练3】．多项式的项数为 ；次数为 ．
【题型6 根据多项式的概念求字母的取值】
【典例6】．已知是关于x的二次多项式，则m的值是（ ）
A．B．0C．1D．
【跟随训练1】．多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A．B．C．D．或
【跟随训练2】．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（ ）
A．7B．12C．64D．81
【跟随训练3】．下面是一名同学的小测卷答案：
这名同学答对的题目是 填序号
【题型7 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】
【典例7】．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【跟随训练1】．多项式 按x的升幂排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【跟随训练2】．将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是 ．
【跟随训练3】．多项式按字母a的降幂排列是 ．
【题型8 整式的判断】
【典例8】．代数式，0，，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【跟随训练1】．在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【跟随训练2】．在代数式，，，，，，中，整式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【跟随训练3】．在代数式，，，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
思维导图
过关检测
1．的系数及次数分别是（ ）
A．系数0，次数5B．系数1，次数6
C．系数−1，次数5D．系数−1，次数6
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．的次数为5B．是三次二项式
C．是整式D．的系数是3，次数是2
3．关于多项式的说法错误的是（ ）
A．次数是4B．常数项为9
C．不含一次项D．各项分别是，，9
5．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（ ）
A．B．9C．D．6
6．已知关于x的多项式是二次三项式，则 ．
7．观察下面的单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第个单项式为 ．
8．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有 ．（填序号）
9．把多项式按x降幂排列： ．
10．关于x的多项式的值与x无关，则 ．
11．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
(1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
(2)其中次数最高的多项式是______次多项式；
(3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______．
12．如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体．
(1)请用代数式表示这个组合体的体积．
(2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式．
13．请写出下列各题中的代数式．如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数．
(1)目前，在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种．
(2)上图是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 ．若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 ．
(3)一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 ．填空题：
①的常数项为．
②整式是二次三项式．
③多项式的次数是8．
④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0．
⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为．