【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题1.02：整式章节 必练考点

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专题1.02 整式章节必过考点（解析版）
学习目标
清楚章节所含基础知识点，并且有自己的理解，能够了然于心！

考点整合
【考点1】 代数式及其书写规范 【考点 6】 列代数式（和差倍问题）
【考点2】 单项式 【考点 7】 列代数式（销售问题）
【考点3】 多项式 【考点 8】 列代数式（增长率问题）
【考点4】 同类项 【考点 9】 列代数式（程序框问题）
【考点5】 列代数式（数字问题） 【考点 10】 整式的化简

触类旁通
【考点1】 代数式及其书写规范
概念：①代数式：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或
一个字母也是代数式．
②书写规范：
（1）数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
（2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；
（3）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
（4）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
（5）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
（6）当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在
那个字母前加上“-”号.
自我解读：①式子中出现等号或者不等号的不是代数式；
②a·2为错误示范.
【例1】（2022·全国·七年级单元测试）下列代数式中，书写规范的有（    ）个
①；②；③；④；⑤．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据代数式的书写规则逐个判断即可．
【详解】解：①中书写不规范，正确写法是；
②中书写不规范，正确写法是；
③中书写不规范，正确写法是4ab；
④中书写规范；
⑤中书写不规范，正确写法是．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的书写形式．代数式的书写要求一般有：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列式子中，代数式有（    ）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．
【详解】解：代数式有：共有4个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
【变式1-2】（2019·四川遂宁·七年级期中）下列各式：①②③ ④ ⑤千克 ，不符合代数式书写要求的是（     ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】根据代数式书写要求判断即可．
【详解】解：①，不符合要求；
②，符号要求；
③= ，不符合要求；
④符合要求；
⑤千克= 千克，不符合要求；
因此有3个书写不符合要求，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．
【变式1-3】（2022·全国·七年级单元测试）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成_______ ；    
（2）S÷t应写成_________；
（3），应写成______；
（4）, 应写成______.
【答案】     5a              
【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．
（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．
（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．
（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．
【详解】解：（1）a×5=5a，
故答案为∶5a；
（2）S÷t=，
故答案为∶；
（3），
故答案为∶；
（4）
故答案为∶．
【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．



【考点2 】 单项式
概念：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；
②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
自我解读：①题目中涉及关于谁的方程，那么只看谁的次数即可，如关于x，y的单项式abxy，为二次单项式（其中ab不算入次数）.
②单一个数字或者字母也是单项式，数字不计算次数.
【例2】（1）（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）代数式，0，，，，，中单项式有（　　）
A．7个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案．
【详解】解：代数式，0，，，，，中，
单项式有：，0，，，，共6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是关键．
（2）（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的是（    ）
A．单项式的系数是-5，次数是2 B．单项式m的次数是0
C．单项式的系数是，次数是2 D．是二次单项式
【答案】C
【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是-5，次数是3，故A选项不符合题意；
B、单项式m的次数是1，故B选项不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是2，故C选项符合题意；
D、是多项式，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式．


【变式2-1】（2022·广东·深圳市罗湖区翠园东晓中学七年级期中）下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2 B．单项式的次数是1，没有系数
C．单项式的系数是，次数是5 D．多项式是三次三项式
【答案】C
【分析】根据单项式和多项式的系数和次数的概念进行解答即可．
【详解】解：A． 单项式的系数是，次数是3，故A错误；
B．单项式的次数是1，系数是1，故B错误；
C．单项式的系数是，次数是5，故C正确；
D．多项式是二次三项式，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数和系数，熟练掌握系数和次数的概念，是解题的关键．


【变式2-2】（2021·山东·青岛（市南）海信学校七年级期中）说法中，正确的有（　　）
A．的绝对值等于a
B．单项式的系数是，次数是7
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为倒数
D．小数都可以化成分数，分数也可以化成小数
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义，单项式的概念，分数的概念求解即可．
【详解】解：A、的绝对值等于，故选项错误，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是7，故选项正确，符合题意；
C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误，不符合题意；
D、无限不循环小数不可以化成分数，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，单项式的概念，分数的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

【变式2-3】（2021·河南南阳·七年级期中）下列说法中正确的是（　　）
A．是单项式
B．0是单项式
C．单项式的系数是3
D．多项式的常数项是
【答案】B
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意；
B．0是单项式，故本选项正确，符合题意；
C．是多项式，故本选项错误，不符合题意；
D．多项式的常数项是，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．





【考点3 】 多项式
概念：①几个单项式的和叫做多项式
②多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
自我解读：①a-b也是多项式（可以理解为a+（-b））；
②多项式的次数只看次数最高的那个单项式，切勿把所有的单项式的次数加起来.
【例3】（2022·上海·七年级阶段练习）下列各式是多项式的是（    ）
A．2x+1 B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项验证即可解答．
【详解】解：A、2x+1是多项式，故此选项符合题意；
B、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；
C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；
D、是等式，不是多项式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键．

【变式3-1】（2022·全国·七年级课时练习）﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且的次数跟它相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．
【答案】(1)m＝3，n＝2
(2)﹣13

【分析】（1）用多项式的次数列方程求解即可；
（2）分别写出常数项及各项系数，再把系数求和．
（1）
解：由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴ 2+m+1＝6，
∴ m＝3，
∵ 的次数也是六次，
∴ 2n+5﹣m＝6，
∴ n＝2
∴ m＝3，n＝2；
（2）
该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
常数项﹣6，各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．
【点睛】本题考查了多项式的次数和系数的概念，理解概念是解题关键．



【变式3-2】（2022·全国·七年级专题练习）多项式有______项，是______次式，所以该多项式是______次______项式．该多项式的二次项系数是______，三次项的系数是______，常数项是______.
【答案】     四     四     四     四     4     -2     1
【分析】根据多项式的定义即可得到答案．
【详解】解：∵总共由四项，
∵是四次项，
∴是四次式，
∴该多项式是四次四项式，
∵该多项式的二次项，
∴该多项式的二次项系数是4，
∵该多项式的三次项，
∴该多项式的三次项系数是，
该多项式的常数项是1，
故答案为：四，四，四，四，4，，1．
【点睛】本题考查多项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式的概念．


【变式3-3】（2022·全国·七年级专题练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
【答案】2或
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，
∴当，|m+1|=3时，
∴m=2；
当m+3=0时，m=-3，原多项式为，
综上所述，m的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．




【考点 4】 同类项
概念：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
②几个常数项也是同类项.
自我解读：①俩相同，即所含字母相同，相同的字母的指数也相同，缺一不可；
②与字母的顺序无关，如ab与ba也是同类项.
【例4】（2022·全国·七年级专题练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值为（    ）
A．－21 B．21 C．－29 D．29
【答案】A
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，则代数式的值即可求解．
【详解】解：根据题意得：m-2=3，2n=4，
则m=5，n=2，
故．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键．


【变式4-1】（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）若与是同类项，试求的值．
【答案】
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．
【详解】解：由与是同类项，知，
可得，
所以当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查同类项的定义和整式的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．

【变式4-2】（2022·广东广州·七年级期中）下列各题中，正确的是（   ）
①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4
②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)
③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c
④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．
A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
【答案】B
【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。
【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误；
②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确；
③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误；
④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]= (x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。


【变式4-3】（2018·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）已知：f（x）=2x﹣1，当x=﹣2时，f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．
（1）求f（﹣0.5）的值；
（2）若单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，求f（m）﹣f（n）的值；
（3）求的值．
【答案】（1）-2；（2）-2；（3）1009
【分析】（1）把x=﹣0.5代入f（x）计算即可求出值；
（2）根据题意得到两单项式为同类项，确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值；
（3）归纳总结得到一般性规律，原式化简后计算即可求出值．
【详解】（1）根据题意得：f（﹣0.5）=﹣1﹣1=﹣2；
（2）∵单项式9xmy3与单项式4x2yn之和同样是单项式，∴m=2，n=3，则原式=f（2）﹣f（3）=3﹣5=﹣2；
（3）∵f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，…，f（2018）=4036﹣1=4035，∴原式====1009．
【点睛】本题考查了合并同类项，单项式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．


【考点 5】 列代数式（数字问题）
自我解读：①此类题的关键就是将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范
②只需将对应位的字母乘以对应位的值.如千位为a十位为b个位为c，即100a+10b+c.

【例5】（2022·四川·内江市市中区全安镇初级中学校七年级期中）一个两位数，个位上数字与十位上数字和为5，设个位上数字为x，则这个两位数表示为_____________.
【答案】50-9x##-9x+50
【分析】设个位上数字为x，则十位数字为（5-x），根据题意得10（5-x）+x，化简即可．
【详解】解：设个位上数字为x，则十位数字为（5-x），根据题意得10（5-x）+x，化简得
50-9x，
故答案为：50-9x．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握多位数的表示是解题的关键．


【变式5-1】（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级期末）已知a是一位数，b是两位数，把b写在a的左边，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把b写在a的左边后，b占百位和十位，扩大了10倍，a占个位，值不变，由此可解．
【详解】解：a是一位数，b是两位数，把b写在a的左边，则b扩大了10倍，a不变，
因此这个三位数可表示成．
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，属于基础题型，掌握三位数的表示方法是解题的关键．


【变式5-2】一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M﹣N＝　 　（结果用含x，y的式子表示）．
【分析】由于一个两位数为y，一个三位数为x，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，由此得到M＝100x+y，又把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，由此得到N＝1000y+x，然后就可以求出M﹣N的值．
【解答】解：依题意得，
M＝100x+y，N＝1000y+x，
∴M﹣N＝（100x+y）﹣（1000y+x）
＝99x﹣999y．
故答案为：99x﹣999y．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决此类题目的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式，同时计算时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．


【变式5-3】用式子表示十位上的数是x，个位上的数是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？
【分析】由十位上的数字乘10加上个位上的数字表示出两位数，再由个位与十位交换表示出新数，新数减去原来的数即可得到结果．
【解答】解：依题意有
（10y+x）﹣（10x+y）
＝10y+x﹣10x﹣y
＝9y﹣9x．
故后来所得的数与原来的数的差是9y﹣9x．
【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．




【考点 6】 列代数式（和差倍问题）
自我解读：①此类题的关键将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
②常理解为谁的几倍就是谁乘以几，如X的3倍，可表示为3x；X的三分之一，可表示为1/3X.

【例6】（2022·北京海淀·七年级期中）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】使用超市塑料袋人数的2倍即为，少4人即为减4，据此可解．
【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键．


【变式6-1】（2022·河北·平泉市教育局教研室九年级学业考试）下列关于代数式“2＋a”的说法，正确的是（    ）
A．表示2个a相加 B．代数式的值比a小
C．代数式的值比2大 D．代数式的值随a的增大而增大
【答案】D
【分析】根据代数式的组成对各选项依次分析即可．
【详解】解：代数式的意义为2与a的和，而2个a相加为a+a,故A选项错误；
代数值的值比a大2，故B选项错误；
当a＜0时，代数式的值比2小，故C选项错误；
D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题关键是理解代数式的各项的含义，理解字母表示数的意义，字母不仅可以表示正数，还可以表示0和负数．

【变式6-2】（2019秋•九江期中）我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，用含x的代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额．
【分析】分别表示出乙、丙同学捐款总数进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，乙同学捐款（3x﹣8）元，丙同学的捐款金额是：34（x+3x﹣8）＝3x﹣6（元），
故甲，乙、丙三位同学的捐款总金额为：x+3x﹣8+3x﹣6＝7x﹣14（元）．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙、丙同学捐款总数是解题关键．


【变式6-3】（2021·山东·青岛（市南）海信学校七年级期中）如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d（单位），若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度为___________．

【答案】
【分析】根据题意先计算2个圆重叠时，纸带的总长度为7dcm，有3个圆重叠时，纸带的总长度为10dcm，利用此数字变换的规律可表示出有100个圆重叠时，纸带的总长度为．
【详解】解：∵d是圆的直径的四分之一，
∴圆的直径为4d(cm)，
∵有2个圆重叠时，纸带的总长度为，
有3个圆重叠时，纸带的总长度为，
有4个圆重叠时，纸带的总长度为，
……
∴有100个圆重叠时，纸带的总长度为．
故答案为：．



【考点 7】 列代数式（销售问题）
自我解读：①此类题的关键将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
②利润常用等量关系：
（1） 利润=单利润×数量
（2） 利润=总售价-总成本
（3） 利润率=利润÷成本
【例7】（2022·全国·七年级课时练习）端午节到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三类棕子礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子搭配而成，每袋礼包的成本均为腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子成本之和．每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子；每袋丙礼包有6个腊肉粽子、1个蛋黄粽子、3个绿豆粽子．已知甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，利润率为；每袋乙礼包的成本是其售价的，利润是每袋甲礼包利润的；每袋丙礼包利润率为；若端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天元祖食品店销售总利润率为_________．（）
【答案】30%
【分析】设每袋乙礼包的售价为x，根据题意及，用含x的代数式可分别求出每袋甲、乙、丙的成本分别为、、，利润分别为、、，设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5m、2m、5m，则用总利润除以总成本即可求出总利润率．
【详解】解：设每袋乙礼包的售价为x，
则每袋乙礼包的成本是，利润为，
∴每袋乙礼包的利润率为，
∴每袋甲礼包的利润为，成本为，
∵甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子，
∴4个腊肉粽子成本=2个蛋黄棕子成本+6个绿豆粽子成本，
即：2个腊肉粽子成本=1个蛋黄棕子成本+3个绿豆粽子成本，
∵每袋丙礼包有6个腊肉粽子、1个蛋黄粽子、3个绿豆粽子，
∴丙每袋成本等于4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子的成本，
即每袋丙的成本与甲的成本相等，为，
∴每袋丙礼包的利润为，
设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5m、2m、5m，
则总利润率为
【点睛】本题考查应用类问题，解题的关键是理解题意，用含x的代数式表示出各类礼包的成本和利润．


【变式7-1】（2020·广东·惠州市光正实验学校七年级期中）桔子原价是每千克x元，按7折优惠出售，该桔子现价是每千克 _____元（用含x的代数式表示）．
【答案】0.7x
【分析】根据题意，可以用含x的代数式表示出桔子现价，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
桔子现价是每千克0.7x元，
故答案为：0.7x．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．


【变式7-2】（2022·广东·丰顺县茶背中学八年级开学考试）某商品成本x元/件，按成本增加50%定价，即_____元/件；做促销活动时按定价的80%出售，还能赚_____元/件．
【答案】     1.5x     0.2x
【分析】先求出售价，再用售价减去成本，即可得出赚的钱数．
【详解】解：某商品成本x元/件，按成本增加50%定价，则售价为x（1+50%）＝1.5x（元/件），
做促销活动时按定价的80%出售，则售价为1.5x×80%＝1.2x（元/件），
赚的钱数：1.2x﹣x＝0.2x（元/件），
故答案为：1.5x，0.2x．
【点睛】本题考查了学生对代数式的理解及应用，利用数学思想解决实际问题，难度适中．



【变式7-3】（2019秋•海曙区期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（　　）
A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a﹣5b）元 D．亏了（5a﹣5b）元
【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为a+b2×（20+30）＝25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．
【解答】解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为a+b2×（20+30）＝25a+25b
∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b，
∵a＞b，
∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价，
∴他赚了．
故选：C．
【点评】此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．


【考点 8】 列代数式（增长率问题）
自我解读：①此类题的关键将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
②切勿忘了1，如去年为x，今年比去年增加a%，今年可列示为（1+a%）x.

【例8】（2022·北京市通州区北关中学七年级期中）某品牌衣服进价为m元，出售时的价格比进价高，现在由于衣服积压，按原出售价的出售，现售价是多少元（用含有m的式子表示出来），并说明此时老板卖一件衣服是赚了还是亏了．
【答案】现售价为元，此时老板卖一件衣服是亏了
【分析】根据题意可直接进行求解，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：
现在的售价为（元）；
∵，
∴此时老板卖一件衣服是亏了．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法的应用，解题的关键是读懂题意．

【变式8-1】（2022·全国·七年级课时练习）我国是世界上受沙漠化最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2018年我国沙化土地面积为50，假设沙化土地面积平均每年增长率为x，那么到2020年沙化土地面积将达到______．（用含x的代数式表示）
【答案】
【分析】设沙化土地面积平均每年增长率为x，根据我国2018年我国沙化土地面积量，即可表示出2020年沙化土地面积，此题得解．
【详解】解∶ 设沙化土地面积平均每年增长率为x，依题意得∶
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，找准数量关系是解题的关键．


【变式8-2】（2021·河北唐山·七年级期中）某超市出售一种商品，其原来售价为a元，若先提价30%，再降价30%，则现在售价为___________元．
【答案】
【分析】先提价30%后的价格是原价的1+30%，再降价30%后的价格是降价前的1-30%，即是原价的，则现价是：元．
【详解】解：提价30%后的价格为，
再降价30%后的价格为，
∴现在的售价为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，理解调价后的百分比是解题的关键．

【变式8-3】（2022·全国·七年级专题练习）某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（　　）
A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】根据每分钟由1个裂变成3个，数量是之前的3倍求解可得．
【详解】解：根据题意可知，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查列代数式，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义和运算法则．


【考点 9】 列代数式（程序框问题）
自我解读：①此类题的关键将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
②程序类题目常会有输入一次进行多次循环计算，务必运算彻底.

【例9】根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（　　）

A．﹣5 B．﹣16 C．5 D．16
【分析】首先求出当x＝﹣2时，9﹣x2的值是多少，然后把所得的结果和1比较大小，判断是否输出结果即可．
【解答】解：当x＝﹣2时，
9﹣x2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5＞1，
当x＝5时，
9﹣x2＝9﹣52＝9﹣25＝﹣16＜1，
∴当输入x＝﹣2时，输出结果为﹣16．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
【变式9-1】根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（　　）

A．4 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】把x＝﹣1代入程序中计算即可得到结论．
【解答】解：当入x＝﹣1时，﹣x2+3＝﹣1+3＝2＞1，
当x＝2时，﹣x2+3＝﹣4+3＝﹣1＜1，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式9-2】按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（　　）

A．x＝5，y＝﹣1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝﹣2，y＝3
【分析】把x与y的值代入检验即可．
【解答】解：A、当x＝5，y＝﹣1时，输出结果为5+1＝6，符合题意；
B、当x＝2，y＝2时，输出结果为2﹣4＝﹣2，不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，输出结果为2+1＝3，不符合题意；
D、当x＝﹣2，y＝3时，输出结果为﹣2﹣9＝﹣11，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式9-3】如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（　　）

A．1，2 B．﹣1，0 C．﹣1，2 D．0，﹣1
【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果．
【解答】解：A．当a＝1，b＝2时，输出结果为3，不符合题意；
B．当a＝﹣1，b＝0时，输出结果为1，不符合题意；
C．当a＝﹣1，b＝2时，输出结果为﹣1，符合题意；
根据筛选法C选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查 了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解运算程序．


【考点 10】 列代数式（行程问题）
自我解读：①此类题的关键将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式
的书写规范.
②行程常用等量关系：
（1）路程=速度×时间
（2）顺流速度=船速度+水速度
（3）逆流速度=船速度-水速度
【例10】（2022·河南郑州·八年级期末）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意表示出提速前和提速后所用进间从而可得答案．
【详解】解：由题意可得

故选：C．
【点睛】本题考查列代数式，正确表示出行驶时间是解题关键．


【变式10-1】（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）轮船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h，某轮船顺水航行 h所经过的路程为__________，逆水航行 h所经过的路程为__________．
【答案】         
【分析】根据顺流路程等于船速与水速的和乘以时间；逆流路程等于船速与水速的差乘以时间，即可求出答案．
【详解】解：船的静水速度是 km/h，水流速度是 km/h，顺水航行 h，逆水航行 h，
∴顺流路程 ；逆流路程 ，
故答案是：；．
【点睛】本题主要考查行程问题，用字母表示数，整式的基础，掌握整式的基本表达方式是解题的关键．


【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知，两地之间有一条东西走向的道路，在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌，一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶，当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为_________．
【答案】（12n-10）##（-10+12n）
【分析】根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广告牌之间的距离×（n-1），依此列式计算即可．
【详解】解：如图，由题意可得，

一辆汽车在A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：
（5-3）+12（n-1）=（12n-10）km，
故答案为：（12n-10）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．



【变式10-3】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）某人先以速度千米/时行走了小时，再以速度千米/时行走了小时，则某人两次行走的平均速度为（　　）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【分析】根据速度、路程、和时间的关系以及平均速度的意义列式即可．
【详解】解：某以速度千米/时行走了小时的路程为
以速度千米/时行走了小时的路程为
所以某人两次行走的平均速度为．
故选C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解速度、路程、和时间的关系以及平均速度的意义是解答本题的关键．


【考点 11】 整式的化简
概念：整式化简包括移项、合并同类项、去括号等
自我解读：①化简是代数的核心，灵活运用移项、合并同类项、去括号，养成良好的化简习惯是本类题的教学目的，是学好数学的基础。
【例11】（2022·全国·七年级课时练习）（1）已知、满足：，是最大的负整数，先化简再求值：；
（2）已知，，求代数式的值.
【答案】（1），90；（2）5ab+4（a+b），22
【分析】（1）分别计算出x、y、z的值，代入化简后的多项式进行计算；
（2）将多项式化简，再将，整体代入计算.
【详解】（1），
，
，
∵，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∵是最大的负整数，
∴z=-1，
∴原式=90；
（2）
=3ab+6a+4b-2a+2ab，
=5ab+4a+4b，
=5ab+4（a+b），
∵，，
∴原式=50-28=22
【点睛】此题考查整式的化简求值，将整式正确化简是解题的关键，再将字母的值或代数式的值代入计算即可解答问题.

【变式11-1】（2022·全国·七年级课时练习）化简求值：
（1）已知求的值；
（2）关于的多项式不含二次项，求的值．
【答案】（1）-8；（2）-2
【分析】)先利用去括号法则和合并同类项法则化简，然后把字母的值代入进行计算可得结果；
先合并同类项，根据多项式不含二次项得出字母的值，然后代入代数式进行计算可得结果．
【详解】解：原式，
当，时，
原式；
（2）
，
由结果不含二次项，得到，，
解得：，，
则．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和求代数式的值，关键是熟练掌握去括号及合并同类项法则．

【变式11-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6．
【答案】30
【分析】将A，B，C的值代入3A＋2B－36C中，去掉括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可．
【详解】解：∵A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，
∴


当x＝－6时，原式．
【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解此题的关键是能够将所求代数式正确的化简．

【变式11-3】（2021·河北唐山·七年级期中）已知：
(1)求的结果：
(2)说明的结果和c的取值无关，并求时，的值
【答案】(1)；
(2)理由见解析，．

【分析】（1）先将A、B所代表的多项式代入，再去括号、合并同类项计算即可；
（2）先将A、B所代表的多项式代入，化简即可得的结果不含c，从而证明结论成立，然后把a、b的值代入化简后的的结果，计算即可．
（1）
解：∵，，
∴，
，
；
（2）
解：∵，，
∴，
，
，
∵不含c，
∴的结果和c的取值无关，
当时，．
【点睛】本题考查了整式的加减法、整式的化简求值、合并同类项及去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．