期末复习专题03 代数式11大常考题型(知识梳理+题型精讲) 2025-2026学年人教版七年级数学上册 习题+答案

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【知识点1：代数式的定义】
1.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
2.单独的一个数或字母也是代数式。
【知识点2：列代数式】
解决问题时需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
【知识点 3：工程问题】
1.当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系。
2.当工作量保持不变，工作时间与工作效率是成反比例的量，它们成反比例关系。
【知识点 4：反比例关系】
1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。
2.用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定值，且k≠0)，反比例关系可以用 xy=k或 y=kx
【知识点5：代数式的值】
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。
【知识点6：常用数量关系公式】
根据学过的面积公式和体积公式，可以带入对应的数值进行计算。
1.速度×时间=路程
路程÷时间=速度
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
3.相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
4.追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
题型一 用字母表示数（共5小题）
1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（ ）立方米．
A．B．atC．D．
3．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空：
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷；
（2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元；
（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒．
5．（24-25七年级上·吉林松原·期中）已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题：
(1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示）
(2)当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义．
题型二 代数式的概念与书写方法（共5小题）
6．（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A．B．520C．D．
8．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型三 正（反）比例关系（共5小题）
11．（25-26七年级上·全国·期中）下列两种量成反比例关系的是（ ）
A．小汽车行驶的速度和时间B．订阅《数学报》，订阅的数量和总价
C．步测一段距离，平均步长和走的步数D．正方形的周长和边长
12．（25-26七年级上·广西南宁·期中）若x与y两个量成反比例关系，且x与y的对应关系如下表所示，则（ ）．
A．50B．100C．150D．200
13．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）下面①货车行驶的路程一定，货车行驶的平均速度与时间；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高．各题中的两个量成反比例关系的是（ ）．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
14．（25-26九年级上·福建南平·期中）为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（度至度）、中度近视（超过度至度）和高度近视（超过度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表：
根据上表体现出来的规律，若小明所戴眼镜镜片的焦距为，则他镜片度数是 ．
15．（25-26七年级上·广西南宁·期中）小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示：
(1)这本单词书一共有________个单词；
(2)所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？
(3)用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由．
题型四 代数式表示的实际意义（共5小题）
16．（25-26七年级上·河北唐山·月考）代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和B．与x的差
C．与x的积D．与x的商
17．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：的2倍与的和；
乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费．
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确D．甲、乙的都不正确
18．（25-26七年级上·广东阳江·期中）随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（ ）
A．第一天比第二天多预约的外籍游客人数
B．第二天比第一天多预约的外籍游客人数
C．两天网络一共预约的外籍游客人数
D．第二天网络预约的外籍游客人数
19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ．
20．（25-26七年级上·北京·期中）代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义： ．
题型五 已知字母的值求代数式的值（共5小题）
21．（25-26七年级上·重庆·期中）已知有理数，，，，，且，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，则代数式的值为（ ）
A．3B．C．D．1或3
22．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为（ ）
A．4B．C．11D．10
23.（25-26七年级上·江苏扬州·期中）若，，且，则等于（ ）
A．B．C．1D．
24．（25-26七年级上·河南开封·月考）若，则的值是（ ）
A．2008B．C．1D．0
25．（25-26七年级上·北京·期中）当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
题型六 已知式子的值求代数式的值（共5小题）
26．（25-26七年级上·江苏·期中）若代数式的值为，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
27．（25-26七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为（ ）
A．2015B．2020C．2030D．2035
28．（25-26七年级上·安徽·期中）已知，且．
(1)若，求x的值．并直接写出所有符合条件的正整数y的值；
(2)若，求的值．
29．（24-25七年级上·广西梧州·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
30．（24-25七年级上·湖南·期末）如果，那么的值为 ．
题型七 程序流程图与代数式求值（共5小题）
31．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2025次输出的结果为 ．
32．（25-26七年级上·四川成都·期中）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为：②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，时，其“C运算”如下：
若， 则第2026次“C运算”的结果是 ．
33．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ；
34．（25-26七年级上·吉林长春·期中）小明运用所学的知识设计了一个计算程序，
例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30．
①若输入的值为，则永远无法输出结果；
②若输入的值为，则输出结果为30；
③若最后输出的结果是30，则共有两种取值；
④该计算程序能够输出的最小值为12．
上述四个结论中，正确的是 ．（填序号）
35．（23-24七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
图1 图2 图3 图4
(1)①如图1，当输入数时，输出数________；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________；
(2)①如图3，当输入数时，输出数________；
②如图4，当输出的值，则输入的值________；
(3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．
题型八 代数式中的实际问题（共5小题）
36．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示．
(1)代数式表示的实际意义是______；
(2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？
37.（25-26七年级上·陕西西安·期末）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②汉服风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫件（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款_____元；若该客户按方案②购买，需付款_____元；（用含的式子表示）
(2)若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
38．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．

(1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）；
(2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）．
39.（24-25七年级下·北京顺义·期末）某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下：
（1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者；
（2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成．
40．（25-26七年级上·四川成都·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如
已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
(1)小明家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
(2)请求出小明家六月份应交纳的电费；
(3)若小明家七月份用电量为度，求小明家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）．
题型九 代数式中新定义问题（共5小题）
41．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：如果将一个正整数m写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被m整除，则称这个正整数m为“奇妙数”．
例如：将2写在正整数n右边，新数是，需要能被2整除，因为是2的倍数，2也是2的倍数，所以能被2整除，所以2是奇妙数．
（1）根据上面的定义，在正整数3，5，6中“奇妙数”为 ．
（2）若“奇妙数”是一个三位数，我们可设这个三位数的“奇妙数”为y，将这个数写在正整数k的右边，得到新的正整数可表示为，则所有的三位数中的“奇妙数”有 ．
42．（24-25八年级上·重庆·期中）我们规定：若一个四位数满足千位数字是百位数字的2倍，十位数字与个位数字的和为9，则称这个数为“求知数”，如：四位数2145，因为，所以2145是“求知数”．若一个“求知数”的千位与百位数字之和被7除余2，则称这个数为“求知求真数”．按照这个规定，最小的“求知求真数”为 ；已知一个“求知数”m，其千位数字为a，百位数字为b，且m的值可表示为（其中，且均为整数），若能被13整除，则满足条件的所有的和为 ．
43．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：
(1)；
(2)当，时，计算的值．
44．（25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
(1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上)
①；②；③．
(2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少．
(3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和．
题型十 数字类规律探索（共5小题）
46．（25-26八年级上·云南昭通·月考）观察下列等式：
．．．．．．
(1)根据上述规律，写出第5个等式；
(2)猜想： （用含n的式子表示）；
(3)利用你发现的规律计算：．
47．（25-26七年级上·福建三明·月考）阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：
(1)利用上述规律计算：
(2)计算：
48．（25-26七年级上·江西上饶·月考）观察下面三行数：
，9，，81，…；………………………第①行
1，，9，，…；………………………第②行
，10，，82，…．……………………第③行
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值．
49．（25-26六年级上·山东泰安·月考）“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题：
【问题引入】
从1，2，3，…，（为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
【模型探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决月题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果；
（2）从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果；
（3）归纳结论：从1，2，3，…，（为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果；（结果用含a的式子表示）
【问题解决】
（4）从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有______种不同的金额．
50．（25-26七年级上·山西阳泉·期中）阅读与思考
活动 密码中的数学
密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如， 对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有．
这样就能把密文“”破译成明文“”， 从而解读出密文的意思了．
请你研究以下问题：
(1)基础破译题
已知破译“钥匙”为“”，请将密文“”破译成明文．
(2)反向编码题
已知编码“钥匙”为“”，请将明文“”编码成密文．
(3)钥匙推理题
现有明文“”，按照某一“钥匙”编码后得到密文“”，请观察字母移动规律，推断出这次破译使用的“钥匙”（格式示例：）．
(4)拓展延伸
规定字母对应英语字母表中的位置（），编码“钥匙”为“字母对应数字，再转换回字母（若结果超过26则减26）”．请将明文“”按照此规则编码成密文．
题型十一 图形类规律探索（共6小题）
51．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2025幅图中有（ ）个四边形
A．2024B．2047C．4049D．4051
52．（25-26七年级上·广西钦州·期中）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（ ）

A．B．C．D．
53．（25-26七年级上·陕西西安·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ）
A．22个B．32个C．34个D．36个
54．（25-26七年级上·广西南宁·期中）如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．第一个图形（如图1）有5个涂色的小正方形，第2个图形（如图2）有9个涂色的小正方形，第3个图形（如图3）有13个涂色的小正方形……，则第n（n为正整数）个图形有 个涂色的小正方形．
55．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在⑤后面的横线上写出相应的等式：
①，②，③，④，⑤ ；
(2)试用含有 n的式子表示这一规律： （n为正整数）；
(3)请计算：．
56．（25-26七年级上·山东青岛·期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”代数与几何是辩证统一的关系，数形结合思想在解决数学问题中经常用到，我们用完全相同的小圆圈按下图中的方式拼摆图形，发现规律并运用规律解决问题．
图①：；
图②：；
图③：；
图④：；
……
(1)观察图片中小圆圈的排列方式，我们发现：
第n个图形：（n是正整数）；
(2)根据（1）中的规律，计算：；
(3)根据（1）中的规律，计算：．x
1
2
5
20
……
y
500
250
a
25
……
镜片度数（度）
…
镜片焦距
…
每天背诵的单词数
50
25
20
10
…
所需的天数
4
8
t
20
…
展区
A
B
C
D
志愿者人数
3
5
4
2
天数
4
3
2
5
居民每月用电量
单价(元/度)
月用电量度及以内部分
月用电量度至度部分
月用电量超过度部分
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5