专题05 与整式有关的规律探究问题之六大题型-【备考期末】2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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单项式规律题
例题：（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】找出给出的一列单项式的系数和次数的规律即可解答.
【详解】解：因为给出的一列单项式的系数分别是，次数的规律是从1开始的连续的奇数，
所以第个单项式是.
故选：B.
【点睛】本题考查了单项式的规律探寻，根据给出的单项式找出系数和次数的规律是解题的关键.
【变式训练】
1．（2023下·云南昭通·八年级统考期末）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，x的指数是3个循还一次，且分别是1，2，2，然后求解即可．
【详解】解：根据，，，，，，，，
所以系数是从1开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，
那么第n个单项式的系数是，
则第个单项式的系数是，
因为x的指数是3个循还一次，且分别是1，2，2，
则，
所以第个是指第个循环里的第一个数，
那么第个单项式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式，此类题目难点在于根据单项式的系数、指数等多个方面分别分析得出规律．
2．（2023上·湖北随州·七年级统考期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【详解】解：第一个单项式为，
第二个单项式为，
第三个单项式为，
第四个单项式为，
…
∴可以得到规律第n个单项式的系数为，次数为，即第n个单项式为，
故选D．
【点睛】本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．
有理数中分数的规律问题
例题：（2023下·云南昭通·七年级统考期末）一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是______（为正整数）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】观察各式子可以得到分子满足，分母是连续整数n，符号为奇数位负，偶数为正，即为，按要求写出公式即可．
【详解】解：，，，，……的分子相差，故分子满足，分母是连续整数n，符号为奇数位负，偶数为正，即为，
∴第个式子是，
故选D．
【点睛】本题考查数字规律问题，通过观察得到规律是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·山东泰安·六年级统考期末）观察这样一组数据：，，，，…请你按这组数据存在的某种规律写出第七个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分子为从3开始的数的平方，分母为分子减去4，据此即可求解．
【详解】解：依题意，第七个数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）一列数，按一定规律排列成，，，，，，那么这一组数据的第n个式子是 （用含有n的式子表示）
【答案】
【分析】这列数的分子均为一列奇数，各个数的符号是正负交替，分母则是一个数的平方加1，据此即可作答．
【详解】第1个数：，
第2个数：，
第3个数：，
第4个数：，
第5个数：，
，
第n个数：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化找出变化规律是解题的关键．
有理数的运算末位数字问题
例题：（2023上·广西贺州·七年级统考期末）观察下列各式：，…，按照此规律类推的最末位的数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
【答案】C
【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出的末位数字即可．
【详解】解：∵，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
故每4次一循环，
∵
∴的末位数字为：7
故选：C
【点睛】此题考查了数字类变化规律，根据题意得到规律是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·四川成都·七年级统考期末）已知，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】由题意可得的末位数字按，，，四次一循环的规律出现，再计算结果的余数即可．
【详解】解：∵，，，，，……，
的末位数字按，，，四次一循环的规律出现，
，
的末位数字是，
故选：A．
【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．
2．（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期末）观察下列算式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ．
【答案】7
【分析】根据，，，，，，得出末位数字以3、9、7、1，四个数字为一循环，由得出的末尾数字与的末位数字相同是7，从而得到答案．
【详解】解：，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
，末位数字为3，
，
3的1，2，3，4，5，6，7，，次幂的末位数字以3、9、7、1，四个数字为一循环，
，
的末尾数字与的末位数字相同是7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了尾数特征及数字规律类探索，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1，四个数字为一循环，是解题的关键．
有理数的新运算规律问题
例题：（2023上·湖南永州·七年级统考期末）若是不为的有理数我们把称为的“哈利数”．如的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，以此类推，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案
【详解】∵，
∴，
，
，
，
∴该数列每个数为周期循环，
∵，
∴．
故选
【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·四川自贡·八年级统考期末）若实数，则我们把称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…，依此类推，则 ．
【答案】/
【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出，则得到从开始每3个值就循环，据此求解可得．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
……
∴此数列每3个数为一周期循环，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
2．（2023上·四川成都·七年级统考期末）观察按一定规律排列的一组数：，，，…，其中第个数记为，第个数记为，第个数记为，且满足，则 ， ．
【答案】 /
【分析】由题意推导可得，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可求，
∴，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了数字的规律探索，找出数字的变化规律是解题的关键．

有理数中分数运算的规律问题
例题：（2023上·广东惠州·七年级校考期末），，，…，
(1)则第个算式是____________
(2)第个算式为____________
(3)根据以上规律解答下题：．
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)．
【分析】（1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此可
得；
（2）利用所得规律求解可得；
（3）利用所得规律展开，两两相消求解可得．
【详解】（1）解：根据题意知，
第个算式是：，
故答案为：，；
（2）第个算式为：
；
故答案为：，；
（3）
．
【点睛】本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题．
【变式训练】
1．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式： ．
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．
【答案】(1)
(2)第n个等式为，理由见解析
【分析】（1）观察等式，即可求解；
（2）由各个等式结构即可得出规律．
【详解】（1）解：∵第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
∴第4个等式为，
故答案为：；
（2）解：第n个等式为，
∵第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
第4个等式为，
……，
∴第n个等式为．
【点睛】本题是与分式有关的规律问题．确定各分式分子、分母的规律即可．
2．（2022上·辽宁大连·七年级校联考阶段练习）综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，．
(1)独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为 ，第n个式子为 ．
(2)实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：．
(3)问题拓展，求
(4)问题解决：求
的值
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据所给的式子的形式进行求解即可；
（2）利用（1）的规律进行求解即可；
（3）仿照（2）的解答方式进行求解即可；
（4）把各项进行整理，再利用题中的规律进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
5个式子为：，
第个式子为：，
故答案为：，；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．
图形类规律探究问题
例题：（2023下·安徽阜阳·七年级校考期末）观察下列图形，完成下列问题．

(1)数一数，完成下列表格．
(2)若有条直线相交，则最多有交点__________个．（用含的代数式表示）
【答案】(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据图形信息即可求解；
（2）根据（1）中直线条数与交点的数量的关系即可求解．
【详解】（1）解：根据图示，
故答案为：，，，．
（2）解：根据题意设有条直线，则交点的数量为，
当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则，符合题意；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形规律与整式的混合运算，理解图示含义，掌握整式的混合运算是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、分析并解决下列问题：

(1)第5个图中的正方形的个数是______；
(2)求第个图中正方形的个数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）第1个图中正方形的个数是：，第2个图中正方形的个数是：，第3个图中正方形的个数是：，则第n个图中正方形的个数是：，即可得；
（2）由（1）即可得．
【详解】（1）解：第1个图中正方形的个数是：，
第2个图中正方形的个数是：，
第3个图中正方形的个数是：，
…
则第n个图中正方形的个数是：，
即第5个图中的正方形的个数是：，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，第个图中正方形的个数是．
【点睛】本题考查了图形的规律，解题的关键是找出规律．
2．（2023上·福建龙岩·七年级统考期末）用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形
(1)填写下表：
(2)当三角形的个数是n时，所用的火柴的根数是________（用含n的代数式表示）．
(3)是否存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)9，11
(2)
(3)不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成，理由见解析
【分析】（1）根据图形找出火柴棒与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；
（2）根据（1）中的规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒；
（3）根据（2）中的公式可得，求出的值即可进行解答．
【详解】（1）∵观察图形可知：第一个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第二个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第三个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第四个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
∴第五个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
填表如下：
（2）由（1）列出的三角形数对应的火柴棒根数可知，照这样的规律搭下去，搭个这样的三角形需要根火柴棒，
故答案为：；
（3）不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成．理由如下：
由（2）得出的规律可得：，
解得，
∵火柴棒根数x为正整数，
∴不合题意，舍去，
∴不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成．
【点睛】本题考查了图形类的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律．
一、单选题
1．（2022·西藏·统考中考真题）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．
【详解】原数据可转化为：，
∴，
，
，
..．
∴第n个数为：，
∴第10个数为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
2．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中有3个“树枝”，图③中有7个“树枝”……照此规律，图⑦中有（ ）个“树枝”．

A．63个B．87个C．91个D．127个
【答案】D
【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为的幂表示的形式，从而可得出答案.
【详解】经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，
图②中有个“树枝”,
图③中有个“树枝”,
… ,
∴图⑦中有个“树枝”.
故选:.
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“树枝”个数的变化得出规律是解题的关键.
3．（2023上·湖北十堰·七年级统考期末）一列数其中，，，…，，则的值为（ ）
A．1011B．1010C．2022D．2023
【答案】B
【分析】求出前几个数，再分析其特点，从而可求解．
【详解】解：，
，
，
，
这列数以，，2这三个数不断循环出现，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得到该列数以，，2这三个数不断循环出现．
4．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）如图，用字母“”、“”按一定规律拼成图案，其中第个图案中有个，第个图案中有6个，第个图案中有个，……，按此规律排列下去，第个图案中字母的个数为( )

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题目中的图案，可以写出前几个图案中“”的个数，从而可以发现“”个数的变化规律，进而得到第个图案中“”的个数，从而可求解．
【详解】解：由图可知，
第个图案中“”的个数为：(个)，
第个图案中“”的个数为：(个)，
第个图案中“”的个数为：(个)，
…，
则第个图案中“”的个数为：，
∴第个图案中字母的个数为：．
故选：D．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“”个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
5．（2023上·河北保定·七年级校考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2023次“F运算”的结果是（ ）
A．16B．1C．4D．5
【答案】B
【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答．
【详解】解：由题意可知，当时，历次运算的结果是：
，
，
，
…，
故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当，第2023次“F运算”的结果是1．
故选：B．
【点睛】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．
二、填空题
6．（2023上·山东淄博·六年级统考期末）找规律填数：1，，，， ．
【答案】/
【分析】分别找分母和分子的排列规律即可．
【详解】解：∵，
所以分母有以下规律：
，，，..．
∴下一个分母为，
分子的规律为2，3，4，5，6，..．
下一个数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的排列规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
7．（2023下·云南红河·八年级统考期末）下列图形是由一些大小相同的十字星按一定规律组合而成的，按此规律排列的第个图中共有 个十字星．

【答案】
【分析】先根据题中的图形进行研究，分析出图形规律即可作答．
【详解】解：第一个图的十字星是2个；
第二个图的十字星是（个）；
第三个图的十字星是（个）；
第四个图的十字星是（个）；
……
依次类推，则第n个图的十字星是（个）；
所以第个图中，即，
故第个图的十字星是（个），
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形规律，涉及有理数的乘法和加减法运算，解题的关键是研究出图形的规律．
8．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）探索规律：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9……那么的个位数字是 ．
【答案】7
【分析】根据题意可得其个位数字分别为3，9，7，1，3……，每4个一循环，所以的个位数字与的个位数字相同，是7，即可解答．
【详解】解：因为，，，，，……
所以其个位数字分别为3，9，7，1，3……，
因为，
所以的个位数字与的个位数字相同，是7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了规律探寻，正确找到规律是解题的关键．
9．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）观察下列各等式：①，②，③，……．根据以上规律，请写出第9个等式： ．
【答案】
【分析】根据题意找出规律，列出代数式，即可求解．
【详解】解：①，
②，
③，
……
∴第n个等式为：，
∴第9个等式为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查数字规律探索，理解题意，找出规律是解题关键．
10．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第个正方形的中间数字为 .（用含的代数式表示）
【答案】
【分析】先观察比较正方形中四个角里面的数字变化规律的表达式，最后观察比较中间的数字变化规律与四个角里面的数字变化规律的关系．
【详解】观察题图可得中间的数字等于正方形中左侧两个三角形上数字之和，
左上角三角形上数字的规律为，左下角三角形上数字的规律为，
∴第个正方形中间的数字为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了书写图形中数字变化规律性质的代数式，熟练探究图形中数字变化规律是解决此类问题的关键．
三、解答题
11．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期末）请仔细观察下列各等式的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
(1)请用含n的代数式表示第n个等式的规律；
(2)将第1个等式至第2023个等式的左边部分相加，值为多少？
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）写出第4个等式：，第5个等式：，进而可得出答案；
（2）先写出第2023个等式为：，第1个等式至第2023个等式的左边部分相加为：变形即可求出答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：第4个等式：，
第5个等式：，
…….
第n个等式：；
（2）解：第2023个等式为：，
第1个等式至第2023个等式的左边部分相加为：
．
【点睛】本题考查找规律，并通过规律解决问题，正确理解找出规律是解题的关键．
12．（2023下·安徽宿州·七年级校考期末）如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，若第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：

(1)填写表格：
(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，请你用式子来表示S与n的关系．
【答案】(1)6；10
(2)
【分析】（1）观察图形即可得到答案；
（2）由图形可知，其第一层有1个，第二层有个，第三层有个，从而推出第n层的规律，即可求出对应的S的值．
【详解】（1）解：观察可知，第3层有6个小正方体，第4层有10个小正方体，
故答案为：6，10；
（2）解：第一层有1个，
第二层有个，
第三层有个，
以此类推，第层有个，
∴．
【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
13．（2023上·贵州铜仁·七年级统考期末）观察下列各等式，并解答问题：
，
(1)以此类推，可得_________．
(2)计算：_________．
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的乘积的分数，应分解为分子为1，分母分别为相邻2个数的分数的差；
（2）结合（1）得到的规律进行计算即可；
（3）观察算式的分母，发现两个因数的差为3，若把每一项展开成差的形式，则分子是3，为了保持原式不变则需要再乘，即可得出结果．
【详解】（1）解：由所给等式可得：；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；
（3）
．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，此题是一个阅读题目，通过阅读材料找出题中算式的规律，灵活运用此规律是解答此题的关键．
14．（2023上·云南楚雄·七年级统考期末）如图，将一张正方形纸片剪成两个小长方形，每个小长方形的面积占大正方形面积的，将其中一个小长方形进行第二次裁剪，使得每个图形的面积占大正方形面积的，以此类推…

(1)第四次裁剪后，得到的最小图形的面积占大正方形面积的______，的值为______．
(2)请你利用（1）中的结论，求下列各式的值：
①______．
②计算：．
【答案】(1)（或填）；（或填）
(2)①，②
【分析】（1）根据图形即可得出第四次裁剪后，得到的最小图形的面积占大正方形面积的比例；根据图形可得表示的几何意义为大正方形减去第四次剪裁的图形面积；
（2）①根据题意可得，的几何意义为大正方形减去第2022次剪裁的图形面积；② 将原式转化为，再进行计算即可．
【详解】（1）解：由图可知：第四次裁剪后，得到的最小图形的面积占大正方形面积的（或填）；
根据图形可得表示的几何意义为大正方形减去第四次剪裁的图形面积，
故；
故答案为：①（或填）；（或填）；
（2）解：①根据题意可得，的几何意义为大正方形减去第2022次剪裁的图形面积，
∴．
故答案为：；
②原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法的几何意义，解题的关键是仔细观察图形和算术，总结出算术和几何图形之间的关系．
15．（2023上·河南南阳·七年级校考期末）第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮要进行多少场比赛？
第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：
（1）观察表中数据规律填空：______，______，______；
（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由．
【答案】第1题：
【观察发现】6，；
【实践应用】；
第2题：
（1），，；
（2）；
（3）．
【分析】第1题：
观察发现：4条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共4条直线，所以共有，除去重复的可求出结果；把4换成n求出n条直线的交点；
实践应用：比赛场数问题和交点问题一样，套用观察发现中的结果即可；
第2题：
（1）观察发现每多一张桌子多2人，n张桌子则增加了张桌子，增加人，
共坐人，将对应数据代入求值即可；
（2）用（1）中的公式计算即可；
（3）如图：由（1）同理可知，n张桌子共坐人；当人数为时，求出，从而得出最少桌子数．
【详解】第1题：
观察发现
四条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共4条直线，所以共有，
除去重复的，所以有：
；
n条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共n条直线，所以共有个交点，
除去重复的，所以有：
；
实践应用：
（场），
答：这一轮要进行场比赛；
故答案为：6，，；
第2题
（1）观察发现每多一张桌子多2人，n张桌子则增加了张桌子，增加人，
共坐人，
即：人，
所以：
，
，
，
故答案为：，，；
（2）由（1）得，
，
解得，
答：需张餐桌拼成一张大餐桌；
（3）如图：
由（1）同理可知，
n张桌子共坐人，
，
解得，
n是正整数，，
答：最少要用张餐桌．
【点睛】本题考查了数据规律的探究与实际应用；解题的关键是从题意观察、发现数据规律．
直线的条数
交点的个数
直线的条数
交点的个数
三角形个数
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
3
5
7


…
三角形个数
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
3
5
7
9
11
…
n
1
2
3
4
…
S
1
3
_______________
_______________
…