期末复习专题13 整式的加减（4知识点+9大题型+思维导图+过关检测） 2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考 习题+答案

这是一份期末复习专题13 整式的加减（4知识点+9大题型+思维导图+过关检测） 2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考 习题+答案，共18页。
TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc14152" 【题型1 同类项的判断】 PAGEREF _Tc14152 \h 2
\l "_Tc10646" 【题型2 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc10646 \h 4
\l "_Tc4153" 【题型3 合并同类项】 PAGEREF _Tc4153 \h 5
\l "_Tc7387" 【题型4 去括号】 PAGEREF _Tc7387 \h 7
\l "_Tc2500" 【题型5 添括号】 PAGEREF _Tc2500 \h 9
\l "_Tc19784" 【题型6 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc19784 \h 11
\l "_Tc23541" 【题型7 整式加减中的无关型问题】 PAGEREF _Tc23541 \h 13
\l "_Tc31859" 【题型8 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc31859 \h 15
\l "_Tc27861" 【题型9 带有字母的绝对值化简问题】 PAGEREF _Tc27861 \h 18
知识梳理
【知识点1 同类项】
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
【知识点2 合并同类项】
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
【知识点3 去括号和添括号】
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意事项
去括号时，要连同括号前的符号一起去掉；
添括号法则：添括号后，括号前是 “+” 号，括到括号里的各项都不改变符号。
添括号后，括号前是 “-” 号，括到括号里的各项都改变符号。
【知识点4 整式的加减运算步骤】
整式的加减运算，实际上就是去括号和合并同类项的综合运用。
一般步骤：
① 去括号：根据去括号法则去掉所有括号；
② 合并同类项：将同类项合并，化为最简形式（没有同类项）
易错点总结：
合并同类项时，漏项或弄错符号；去括号时，括号前是 “−” 号，只改变括号内第一项的符号，其余项忘记变号；括号前有数字因数时，未分配到括号内的每一项；判断同类项时，忽略 “相同字母的指数相同” 这一条件。
题型精讲
【题型1 同类项的判断】
【典例1】．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【跟随训练1】．在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．和B．和100
C．和D．和
【跟随训练2】．下列不是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【跟随训练3】．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．和14B．和C．和D．和
【题型2 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
【典例2】．已知和是同类项，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【跟随训练1】．已知与是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练2】．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练3】．如果单项式与 是同类项，那么的值为
【题型3 合并同类项】
【典例3】．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练1】．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【跟随训练2】．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【跟随训练3】．把和各看成一项，合并同类项：，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型4 去括号】
【典例4】．下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【跟随训练1】．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【跟随训练2】．化简： ．
【跟随训练3】．计算：
(1)
(2)
【题型5 添括号】
【典例5】．下列各式添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【跟随训练1】．下列各式中，添括号不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【跟随训练2】．已知，，则 ．
【跟随训练3】．若，，则 ．
【题型6 整式的加减运算】
【典例6】．观察下列五个式子，解答问题：①；②；③；④；⑤．这五个式子中，选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式，则应选择（ ）
A．③④B．②④C．①⑤D．③⑤
【跟随训练1】．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练2】．已知，．
(1)化简．
(2)当，求的值．
【跟随训练3】．先化简，再求值：数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住
了一个多项式，形式如下：．
(1)求所捂住的多项式；
(2)若，求所捂多项式的值．
【题型7 整式加减中的无关型问题】
【典例7】．已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
【跟随训练1】．若与关于x的二项式的和与x无关，则（ ）
A．8B．C．9D．
【跟随训练2】．若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为 ．
【跟随训练3】．已知多项式，多项式，代数式．
(1)先化简，再求值：当时，求的值；
(2)若代数式的值与的取值无关，求的值．
【题型8 整式加减的应用】
【典例8】．如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练1】．如图是2025年6月的日历，用如图的X型框去框该日历中的日期数，每次同时框5个数．那么圈出的5个数之和不可能是（ ）
A．50B．75C．95D．105
【跟随训练2】．一个四位自然数M，记作 ，若， 则称M为“双11数”． 例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”；若M是一个“双11数”，设， 且 是整数，则满足条件的M的最小值是 ．
【跟随训练3】．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用、的代数式表示该截面的面积；
(2)当，时，求这个截面的面积．
【题型9 带有字母的绝对值化简问题】
【典例9】．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A．B．C．D．
【跟随训练1】．已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为（ ）
A．B．C．0D．8
【跟随训练2】．若，则a的值是（ ）
A．任意有理数B．任意一个非负数
C．任意一个负数D．任意一个非正数
【跟随训练3】．请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知，是有理数，当时，则______；当时，则______．
(2)已知，，是有理数，，，求的值．
(3)如果，，是有理数且，那么的值是______．
思维导图
过关检测
1．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．下列说法正确的是（ ）
A．和0是同类项B．的次数是
C．的系数是D．是五次三项式
3．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是，次数是3B．与是同类项
C．正有理数和负有理数统称为有理数D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，，，则下列说法正确的有（ ）
①多项式的值与x的取值无关；
②当时，多项式的值为8；
③存在正整数x和正整数y，使得．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．已知的取值与x无关，求的值 ．
10．如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为 ．
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简 ．
12．若与是同类项，则 ．
13．比少的多项式是 ．
14．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，例如：．对于任意有理数x，y，满足，求的值为 ．
15．先化简，再求值：．其中．
16．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，化简：；
(2)已知，求的值．
17．已知，．
(1)化简；
(2)当，，求的值；
18．一个四位自然数，其中千位数字是个位数字的两倍，百位数字与十位数字之和为10，则称这个四位数为“倍和数”，记，例如：四位数6193，因为，，所以6193是“倍和数”，；四位数8154，，，所以8154不是“倍和数”
(1)请判断6423，4552是否是“倍和数”，并说明理由；
(2)若是“倍和数”，的两倍与的各位数字之和能被11整除，请求出这个四位数．
19．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为 ．
【阅读理解】小明在解答该题时采用的方法如下：由题意，得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为10，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为7，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，，求的值．
20．【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．
(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______ ；（填“图1”或“图2”）
(2)已知图1中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积；
(3)已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为和，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值．