河南省驻马店市第二初级中学九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

这是一份河南省驻马店市第二初级中学九年级上学期1月期末数学试题（原卷版），共18页。试卷主要包含了 下列函数中不是反比例函数的是， 关于x的一元二次方程， 如图，点A是函数．， 如图，二次函数等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
一．选择题（共10小题，共30分）
1. 下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ）
A. 对角线长度相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分D. 一组对角线平分一组对角
4. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
A. B. C. D.
5. 已知如图，在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A m＜－1B. m＞0C. m＜1且m≠0D. m＞0且m≠1
7. 如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（ ）．
A. 4B. 2C. 2.5D. 5
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图,在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数（为常数，）图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④若，则，其中正确结论为（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 请写出一个经过点的函数表达式：______（写一个即可）．
12. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的表达式为______．
13. 如果一个斜坡的坡角的余弦值为，那么该斜坡的坡度为______．
14. 在平面直角坐标系中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为______．（用“”表示）
15. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，__________．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. 解方程或计算：
（1）；
（2）．
17. 某中学要求学生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用，，、表示）四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并将调查情况绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次参加抽样调查学生有__________，扇形统计图中部分圆心角的度数为__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）甲、乙两位同学对，、三种类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三种类别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为，试求的值．
19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数的表达式和m值
（2）请根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的最大值为______．
20 如图，已知抛物线经过点．
（1）求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围．
21. 黄河是中华文明最主要发源地，中国人称其为“母亲河”．为传承弘扬黄河文化，某校组织学生到黄河某段流域进行研学．数学兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要测量黄河某处的宽度（不能到对岸）．在如图所示的该段河对岸岸边有一点，以为参照点在河这边沿河边任取两点、，测得，，量得的长为315米，求河的宽度．【参考数据，，】

22. 如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为8米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）寒假来临之际，该活动中心工作人员设计了5米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于地面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．
23. 综合与实践
如图，这个图案是世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．
（1）【观察感知】如图，通过观察，线段与的数量关系是__________；
（2）【问题解决】如图，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积；