河南省驻马店市上蔡县九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

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1. 下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 关于一元二次方程的根的说法，正确的是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 没有实数根
C. 两根之和为D. 两根之积为
3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形是的内接四边形，，若，则弦的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶直径为，油漆面宽度为，则油漆的最大深度是（ ）
A. B. C. D.
6. 在二次函数中，与部分对应值如表：
则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不确定
7. 如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为 （ ）
A. 110°B. 120°C. 135°D. 150°
8. 对于题目“已知及圆外一点，如何过点作出的切线？”甲乙的作法如图：
下列说法正确是（ ）
A. 乙的作法正确，甲的作法错误B. 甲和乙的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲和乙的作法都正确
9. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据（单位：）如图所示，从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即依次类推，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，则______．
12. 点在二次函数图象上，则的最小值是_______．
13. 如图，在菱形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的最小值为_______．
14. 已知二次函数的图象的顶点为C，与y轴交于点A，过点A作轴，与该二次函数图象的另一个交点为B，连接，则a的值为______．
15. 如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，当点E落在的边上时，的长为________．
三、解答题
16. 计算与解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：．
17. 剪纸是一种很普遍的群众艺术，并有极高的审美价值．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张卡片，抽取的卡片上的图案是中心对称图形的概率为__________．
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
18. 如图，在中，对角线，相交于点O，M为上的点，且，连接交于点N，且．
（1）求的长；
（2）若的面积为，求四边形的面积．
19. 小明在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜面的坡比为（点、、在同一条直线上）．
（1）求小明从点到点的过程中上升的高度；
（2）大树的高度大约是多少米？（参考数据：，结果精确到米）
20. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件元，根据市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系为
（1）求每天销售利润与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于元/件．求该商场销售这种商品每天获得的最大利润为多少元？
（3）临近春节，该商场组织这种商品参加“迎新春，大返现”活动，每销售一件商品便向顾客返现元，返现后发现，这种商品每天销售量不少于件，且该商场每天销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．求的取值范围．
21. 在中，弦与直径相交于点，
（1）如图①，若求和的大小：
（2）如图②，若过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小．
22. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．
（1）求y与的函数表达式；
（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒．
①求与t的函数表达式；
②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．
23. 【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第63页的部分内容
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，
例1，如图，在中，是边的三等分点，，求的长，
解：．
（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
，
，
．
【应用】
（1）如图①，在中，为边延长线上的点，过点作交延长线于点．若，求的长；
（2）如图②，在中，是边上的点，为边的中点，连接、交于点．若，求：的值；
温馨提示；可以过点作的平行线或过点作的平行线．如有更好的解法，请尝试．
【拓展】
如图③，在中，是边上的点，为边延长线的点，连接、交延长线点．若，且的面积为1，则四边形的面积为______．
…
0
1
2
3
…
…
…
甲的作法连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于，作直线．直线即为所求．
乙作法连接并延长，交于两点，分别，以为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点．作直线．直线即为所求．