河南省驻马店市第二初级中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份河南省驻马店市第二初级中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省驻马店市第二初级中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．1或
2．北京2022年冬奥会的领奖台如图所示，是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A．24 B．18 C．16 D．6
4．直角中，，，则的值是（    ）
A． B． C． D．
5．2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（   ）
A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5
C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5
6．如图，在中，，，，，则的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．2 B．4 C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（　　）

A． B．或
C． D．或
9．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题
11．方程x（x﹣3）＝x﹣3的根是 ___．
12．在同一平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图像的顶点坐标是 _____．
13．已知是方程的两根，则的值为 _____．
14．如图，矩形内接于，边落在上．若于点D，，，，则的长为 _____．

15．已知，如图，在中，，，点E为的中点，点F在底边上，且，则的值是 _____．


三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别





类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40

4

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中的值为_______，统计图中的值为______，类对应扇形的圆心角为_____度；
(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
18．已知关于x的方程．
(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根．
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集．
(3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．
20．某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
测量工具
角度的仪器，皮尺等
测量示意图

说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数



的度数



A，B之间的距离



…
…


(1)任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值　 　m
(2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：，，，，，）
(3)任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
22．如图，已知抛物线与轴交于点，点（点在点右侧），与轴交于点，且，点是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，过点作轴交抛物线于点，且．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标．
(2)若点沿抛物线向上移动，使得，求移动过程中点的纵坐标的取值范围．
23．点E是矩形ABCD边AB延长线上一动点（不与点B重合），在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接 DF交CG于点H．

(1)发现
如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是______

(2)探究
如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展
在（2）的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD＝3，AB＝4，请直接写出线段EF的值


参考答案：
1．C
【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，将代入方程，得，并使得二次项系数不为0，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．
2．C
【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【详解】解：从左边看，可得如下图形，

故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．
3．C
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，
∴摸到白球的频率为，
∴口袋中白色球的个数可能是个．
故选：C．
【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．
4．D
【分析】由Rt中，，根据正切值的求法，可设BC边为1，则AC边为3，勾股定理算出AB的长，即可求解．
【详解】解：

设BC=1
∵在中，，
∴，
∴AC=3，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为D．
【点睛】本题考查已知锐角三角函数值，但未知边长的题型，这种类型的题目可设已知锐角三角函数相关的边长为具体数值，再进行求解,掌握三角函数是解题关键．
5．A
【分析】如果设每年市政府投资的增长率为x，则可以根据“2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房”作为相等关系得到方程2（1+x）2=9.5．
【详解】解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2=9.5，
故选A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
6．B
【分析】由可得出，结合可得出，进而可得出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，由可得出，根据相似三角形的性质可得出，据此即可求出的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出是解题的关键．
7．D
【详解】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，

∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，
∴A，B横坐标分别为1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2，
S菱形ABCD=底×高=2×2=4，
故选D．
考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．

8．B
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答．
【详解】解：∵点A的坐标为以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，
∴点A的对应点的坐标为或，
即或，
故选：B．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或是解题的关键．
9．C
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：①由图象可知：，，
∴由于对称轴，
∴，
∴，故①正确；
②抛物线过，
∴，，故②正确；
③顶点坐标为：，
由图象可知：，
∵，
∴，故③错误；
④由图象可知：当时，，
∴，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
10．A
【分析】当，即在点时，；利用两点之间线段最短，得到，得的最大值为；在中，由勾股定理求出的长，再根据求出的长．
【详解】解：由函数图象知：当，即在点时，．
利用两点之间线段最短，得到．
的最大值为，
．
在中，由勾股定理得：，
设的长度为，
则，
，
即，
，
解得或，
由于，
．
，
∵点为的中点，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．
11．x1=3，x2=1## x1=1，x2=3
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x(x-3)-(x-3)=0，
（x-3）（x-1）=0，
x-3=0或x-1=0，
x1=3，x2=1．
故答案为：x1=3，x2=1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解法解方程是解题关键．
12．
【分析】将一般式化为顶点式，然后根据函数图像向右平移减，向下平移减，可得目标函数，可得答案．
【详解】解：函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，
即顶点坐标是（，
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次函数一般式化顶点式与几何变换，掌握图像的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
13．9
【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：是方程的两根，
，，
，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
14．
【分析】设，表示出EF，由表示出三角形的边上的高，根据三角形与三角形相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为的长．
【详解】解：如图：∵四边形是矩形，

∴，
∴，
∵，，
∴ ，
设，
∴，
∴ ，
解得：，
则，
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
15．3
【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出，的长，即可求解．
【详解】解：如图，过点E作于H，

设，
∵点E为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）将特殊锐角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则依次计算即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2），
∴，
∴
∴
∴，
∴
【点睛】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法，并熟记特殊锐角的三角函数值是解题的关键．
17．(1)25、25、39.6；(2)300人；(3).
【分析】(1)先根据类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出，继而由百分比概念得出的值，用乘以类别人数所占比例即可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：(1)∵样本容量为，
∴，，类对应扇形的圆心角为，
故答案为25、25、39.6．
(2)(人)
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；
(3)画树状图如下：

共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，
所以所选2名同学中有男生的概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．
18．(1)见解析
(2)1

【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．
【详解】（1）证明：当时，此方程为一元一次方程，此时．方程有实数根，
当m不等于0时，


，
∵不论m为何值时，，
∴，
∴方程总有实数根；
（2）解方程得， ，
，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴或2，不合题意，
∴．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根是解题的关键．
19．(1)，
(2)或
(3)存在，或

【分析】（1）把点代入得到反比例函数的解析式为；把点代入得到一次函数的解析式为：；
（2）当时，得到，设，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：把点代入得，，
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入得，，
，
把点代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或
（3）解：轴上存在一点，使；
当时，，
解得：，
，
设，

或，
或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
20．(1)6
(2)旗杆GH的高度为米
(3)没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）

【分析】（1）根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；
（2）设，解直角三角形即可得到结论；
（3）根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）．
【详解】（1）解：，
故答案为：6；
（2）设，
在中，，，
∵，
∴，
在中，，，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：旗杆GH的高度为米；
（3）没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．(1) ；
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
【详解】解：（1）由题意得：，
∴w与x的函数关系式为：．
（2），
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，
解得x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【点睛】本题考查二次函数的应用.根据题意列出函数是解题的关键.
22．(1)，点的坐标为
(2)

【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式，再根据点的对称性确定点的横坐标，即可求解；
（2）当时，抛物线的对称轴为直线，而关于函数的对称轴对称，则点的横坐标为，进而求解．
【详解】（1）解：，则，
则，故点的坐标为，
将点的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为，
则抛物线的对称轴为直线，
而关于函数的对称轴对称，则点的横坐标为，
当时，，故点的坐标为；
（2）解：当时，
抛物线的对称轴为直线，
而关于函数的对称轴对称，则点的横坐标为，
当时， ，
故点的纵坐标为，
当时，
同理可得，点的纵坐标为，
故点的纵坐标的取值范围为．
【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征、点的对称性等，确定点的横坐标是解题的关键．
23．(1)；
(2)仍然成立，见解析；
(3)或

【分析】（1）证明，得，则，则证，得出即可；
（2）证，则，由矩形的性质得出，证，即可得出；
（3）根据矩形的性质和已知得，则，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可．
【详解】（1），理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，，
∴四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，

∴，
，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为，
（2）仍然成立，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是矩形，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
（3）如图所示，延长FC交AD于R，

∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴，
分两种情况：
①当时，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得：
，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理得：EF＝；
②当时，同理可得：，
，，
，
由勾股定理得：
，
综上所说，若射线FC过AD的三等分点，，，
则线段EF的长为或．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．