河南省驻马店市第十九初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学学情反馈

说明：

1. 考试范围：上册第一章~下册第二章.

2. 考试时间100分钟，满分120分.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1. 的值等于（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 反比例函数的图象经过点，这个反比例函数的图象一定经过点（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在菱形ABCD中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知m是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④当m为任意实数时，；⑤.其中，正确的结论有（    ）

A. ②③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 二次函数的二次项系数是______.

12. 如图，点P是的边OA上的一点，点P的坐标为，则______.

13. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______.

14. 如图，与位似，位似中心是点O，，的面积为3，则的面积是______.

15. 如图，以的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是、，过点A的反比例函数的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）（5分）解方程：.

（2）（5分）已知：如图，在中，AB、AC为互相垂直的两条弦，，，点D、E为垂足.若，求证：四边形ADOE为正方形.

17.（9分）在中，，，，求的面积.

18.（9分）四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.

（1）小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是______事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；

（2）小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.

19.（9分）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作，交CB的延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G.

（1）求证：.

（2）若，，求EG的长.

20.（9分）某校“综合与实践”活动小组想要测量某指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图（如图），并测得，，，，四边形DEFG为矩形，且.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离.（结果精确到0.1cm.参考数据：，，，）

21.（9分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m.建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.

（1）求抛物线的表达式.

（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

22.（10分）已知在中，，于点D.

（1）在图1中，写出其中的两对相似三角形.

（2）已知，，将绕着点D按顺时针方向进行旋转得到，连接，BC.

①如图2，判断与BC之间的位置及数量关系，并证明；

②在旋转过程中，当点A，B，在同一直线上时，求BC的长.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过，两点，直线与x轴交于点C.

（1）求a，c的值.

（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线交于点D，E，且与的面积相等，求直线DE的解析式.

（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线上是否分别存在点F，G，使以B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.