河南省驻马店市驿城区部分初中九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 是成比例线段，其中，，，的长是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 9
4. 如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，已知，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 没有实数根D. 无法确定
7. 如图，在正方形网格中，点为网格格点，，垂足为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（ ）

A. 这一函数的表达式为
B. 当气体体积为40时，气体压强值为150
C. 当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小
D. 若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15
9. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，在轴下方作把放大为原来的2倍的位似图形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
12. 在一个不透明的口袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，若其中有20次摸到红球，则估计这个口袋中红球的数量为________个．
13. 抛物线的顶点坐标是______．
14. 已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为_____．
15. 简单探究：如图1，中，，，，求的长．可在上截取点，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为______．如图2，在菱形中，与交于点，，，定长线段在对角线上运动，点在点上方，且，连接和．当的值最小时，的长是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程和计算
（1）
（2）
17. 瓦岗镇地处伏牛山、桐柏山余脉交汇处，属浅山丘陵地形，河流纵横，易于灌溉，南北地势高，中间地势较平坦，为瓦岗红薯提供了良好的自然环境，如今瓦岗红薯已经成为驻马店市的标志性农产品．小李为了解本村红薯种植户收入增长情况，从全村120户红薯种植户中随机调查10户红薯种植户去年和今年平均每亩的收入（单位：万元）情况，调查结果整理、分析如下：
．10户红薯种植户去年和今年平均每亩的收入情况：
．根据以上数据，得到以下统计量：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______，______．
（2）请估计全村120户红薯种植户中今年平均每亩的收入不低于2.5万元的有多少户．
（3）西瓜红、板栗香、白玉薯和北京553四种红薯品种深受人民的喜爱，某农户计划明年从这四种红薯品种中选择两种进行大面积种植，请用列表或画树状图的方法求出正好选中西瓜红和板栗香两种品种的概率．
18. 如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰的中点为，反比例函数的图象经过点．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的另外2个格点，再画出反比例函数的图象．
（3）将等腰沿轴方向向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离．
19. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、、、都是格点．
（1）在图中，画射线，使，交于点，交于点；
（仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务）
（2）在（1）的基础上，
①求证：；
②连接，求证：平分．
21. 综合与实践
“山西三日游”的调研分析
请完成“问题解决”中的任务1和任务2．
22. 夏天到了，姗姗的妈妈买了一个防蚊罩以保护饭菜（如图1），将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．姗姗测得罩子的直径为40厘米，罩子内壁的最大高度为20厘米，她以罩子左边缘点为原点、所在的水平线为x轴建立平面直角坐标系（如图2）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）某天，姗姗将一盘菜沿水平线（圆形盘子直径与重合）放置在罩子下，盘子左侧边缘离O点的水平距离为4厘米，她想在盘子右侧紧挨盘子沿水平线再放置高度为6厘米的一碗稀饭（碗的俯视图也是圆形，其直径与重合），已知盘子和碗的直径分别为20厘米、12厘米，要使罩子紧贴水平桌面，请通过计算说明：她这样放，罩子能否接触到碗？
23. 已知：中，，，正方形的顶点在上、顶点、在上．
（1）如图1，若点落在上时，正方形的边长是多少？
（2）如图2，
①当时，______；
②当时，______．
红薯种植户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
收入（万元）
去年
2.0
1.0
1.0
1.5
2.5
2.0
1.5
2.0
2.5
2.0
今年
2.5
1.5
1.5
2.0
3.0
2.5
2.0
3.0
35
2.0
平均数
中位数
众数
不低于2.5万元的百分比
收入（万元）
去年
18
m
2.0
今年
2.35
2.25
n
背景
随着“跟着悟空游山西”主题线路的发布，山西成为近期热度最高的旅游目的地之一．某旅行社推出“山西三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“山西三日游”旅行的定价和报名人数进行调研．
素材1
活动推出后，月份报名参加“山西三日游”的人数为人，随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，预计月份的报名人数将达到人．
素材2
该旅行社“山西三日游”活动的初步方案为：人起组团，每人的团费为元．经调查发现，若每人的团费每降低元，平均每个团的报名人数会增加人，但每人的团费不低于元．
问题解决
任务1
求从月份到月份“山西三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率．
任务2
若该旅行社要使平均每个团的总团费为元，求下调后每人的团费．