2024年高考数学一轮复习第7章　必刷小题13　立体几何主干知识讲解课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第7章　必刷小题13　立体几何主干知识讲解课件，共40页。PPT课件主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题1.如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形A1B1C1的直观图，则正确的图形是
2.下列四个命题中，正确的是A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱B.对角面是全等矩形的六面体一定是长方体C.有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱D.长方体一定是直四棱柱
3.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线可能有A.0条或1条 B.0条或无数条C.1条或2条 D.0条或1条或无数条
当点P到平面的距离大于1时，没有满足条件的直线；当点P到平面的距离等于1时，满足条件的直线只有1条；当点P到平面的距离小于1时，满足条件的直线有无数条.
4.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βB.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD.若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β
对于A，由m∥α，m∥n，得到：若n∥α，过n的平面γ∩α＝l，则n∥l，又n⊥β，则l⊥β，l⊂α，则α⊥β，若n⊂α，又n⊥β，则α⊥β.综上，α⊥β，故A正确；对于B，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n与β相交、平行或n⊂β，故C错误；对于D，若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n与β相交或n⊂β，故D错误.
5.已知直线a，b，l和平面α，β，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，且α⊥β.对于以下命题，判断正确的是①若a，b异面，则a，b至少有一个与l相交；②若a，b垂直，则a，b至少有一个与l垂直.A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①是假命题，②是假命题D.①是真命题，②是真命题
对于①，若a，b都不与l相交，则只有一种可能，即a，b均平行于l，则a∥b，∴若a，b异面，则a，b至少有一个与l相交，故①正确；对于②，根据面面垂直的性质定理得：若a，b垂直，则a⊥β，或b⊥α，故a，b至少有一个与l垂直，故②正确.
6.(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10 cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为
7.蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点P，A，B，C，D恰好构成一正四棱锥P－ABCD，若该棱锥的高为8，底面边长为 ，则该鞠的表面积为A.64π B.100π C.132π D.144π
设正四棱锥外接球的半径为R，则R2＝(8－R)2＋42，解得R＝5，所以球的表面积为S＝4π·R2＝4π×25＝100π，即该鞠的表面积为100π.
设△ABC外接圆半径为r，
∴球O的表面积为4πR2＝48π.
10.(2022·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，VA＝VB＝VC＝1(单位：dm)，小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则该截面面积(单位：dm2)的最大值是
二、多项选择题11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分别是B1C1，CC1，AB的中点，则下列说法正确的是
12.(2023·忻州模拟)如图，已知在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E，F分别是线段AD，BC上的点.且AE＝BF＝2.将四边形ABFE沿EF翻折，当折起后得到的几何体AED－BFC的体积最大时，给出下列说法，其中正确的说法有A.AD⊥EFB.BC∥平面ADEC.平面DEFC⊥平面ABFED.平面ADE⊥平面ABFE
将四边形ABFE沿EF翻折，得到几何体AED－BFC，在几何体AED－BFC中，DE∥CF，CF⊂平面CFB，DE⊄平面CFB，∴DE∥平面CFB，又AE∥BF，BF⊂平面CFB，AE⊄平面CFB，∴AE∥平面CFB，∵AE∩DE＝E，∴平面CFB∥平面ADE，∵BC⊂平面CFB，∴BC∥平面ADE，故B正确；如图，过点D作DH⊥EF，交EF于H，过H作HG⊥AB，交AB于点G，过点C作CN⊥EF，交EF的延长线于N，过点N作NM⊥AB，交AB的延长线于点M，如图所示，
则四棱锥C－BFNM与D－AEHG是全等的两个四棱锥，∵NM⊥AB，则NM⊥EF，又CN⊥EF，NM∩CN＝N，
∴EF⊥平面CMN，∴EF⊥平面DHG，∵D∈平面DHG，A∉平面DHG，则AD与EF不垂直，故A错误；三棱柱CNM－DHG为直三棱柱，几何体AED－BFC的体积与三棱柱CNM－DHG体积相同，
三棱柱CNM－DHG的体积V＝S△CNM·NH，在Rt△DEH中，DE＝4，∠EDH＝30°，∴EH＝2，又EF＝6，NF＝EH，∴NH＝6，
当S△CNM面积最大时，几何体AED－BFC的体积最大，当NM⊥CN时，S△CNM面积取最大值，∵NM⊥NE，NE∩CN＝N，则MN⊥平面DEFC，又NM⊂平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面DEFC，故C正确；
若平面ADE⊥平面ABFE，由平面ADE∩平面ABFE＝AE，过D有两条直线DH′，DH与平面ABFE垂直，
这与过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直相矛盾，故D错误.
∵PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴PA⊥AC，
14.(2022·安庆模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，点O为AB的中点，点P在平面ABC内的射影恰为OB的中点E，已知AB＝2PO＝2，点C到OP的距离为 ，则当∠ACB最大时，直线PC与平面PAB所成角的大小为 ____.
由椭圆的对称性可知，当∠ACB最大时，AC＝BC＝2，CO⊥AB，∵点P在平面ABC内的射影恰为OB的中点E，∴PE⊥平面ABC，
∵PE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，∴CO⊥平面PAB，∴∠CPO是直线PC与平面PAB所成的角，
15.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，则四棱锥B1－BED1F的体积为______，截面四边形BED1F的周长的最小值为 ________.
由题意可得，D1F∥BE，则
16.(2023·北京模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：①D1O⊥AC；②存在一点P，D1O∥B1P；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号是 ________.