2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第七章立体几何与空间向量必刷小题13立体几何课件

这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第七章立体几何与空间向量必刷小题13立体几何课件，共37页。PPT课件主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题1.如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形A1B1C1的直观图，则正确的图形是
2.下列四个命题中，正确的是A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱B.对角面是全等矩形的六面体一定是长方体C.有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱D.长方体一定是直四棱柱
3.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线可能有A.0条或1条 B.0条或无数条C.1条或2条 D.0条或1条或无数条
当点P到平面的距离大于1时，没有满足条件的直线；当点P到平面的距离等于1时，满足条件的直线只有1条；当点P到平面的距离小于1时，满足条件的直线有无数条.
4.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βB.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD.若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β
对于A，由m∥α，m∥n，得到：若n∥α，过n的平面γ∩α＝l，则n∥l，又n⊥β，则l⊥β，l⊂α，则α⊥β，若n⊂α，又n⊥β，则α⊥β.综上，α⊥β，故A正确；对于B，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n与β相交、平行或n⊂β，故C错误；对于D，若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n与β相交或n⊂β，故D错误.
5.已知直线a，b，l和平面α，β，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，且α⊥β.对于以下命题，判断正确的是①若a，b异面，则a，b至少有一个与l相交；②若a，b垂直，则a，b至少有一个与l垂直.A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①是假命题，②是假命题D.①是真命题，②是真命题
对于①，若a，b都不与l相交，则只有一种可能，即a，b均平行于l，则a∥b，∴若a，b异面，则a，b至少有一个与l相交，故①正确；对于②，根据面面垂直的性质定理得：若a，b垂直，则a⊥β，或b⊥α，故a，b至少有一个与l垂直，故②正确.
6.(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10 cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为
7.蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点P，A，B，C，D恰好构成一正四棱锥P－ABCD，若该棱锥的高为8，底面边长为 ，则该鞠的表面积为A.64π B.100π C.132π D.144π
设正四棱锥外接球的半径为R，则R2＝(8－R)2＋42，解得R＝5，所以球的表面积为S＝4π·R2＝4π×25＝100π，即该鞠的表面积为100π.
设△ABC外接圆半径为r，
∴球O的表面积为4πR2＝48π.
10.(2022·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，VA＝VB＝VC＝1(单位：dm)，小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则该截面面积(单位：dm2)的最大值是
二、多项选择题11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分别是B1C1，CC1，AB的中点，则下列说法正确的是
12.(2023·舟山模拟)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，D为AC的中点，则下列判断正确的是A.C1D与BB1是异面直线B.BD⊥A1C1C.平面BDC1⊥平面ACC1A1D.A1B1∥平面BDC1
对于A，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1∥CC1，CC1⊂平面ACC1A1，BB1⊄平面ACC1A1，所以BB1∥平面ACC1A1，又CC1∩C1D＝C1，所以C1D与BB1是异面直线，故A正确；对于B，因为AA1垂直于底面ABC，BD⊂平面ABC，所以AA1⊥BD，又因为△ABC为正三角形，且D为AC的中点，所以BD⊥AC，又AC∩AA1＝A，所以BD⊥平面ACC1A1，又A1C1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥A1C1，故B正确；
对于C，因为BD⊥平面ACC1A1，BD⊂平面BDC1，所以平面BDC1⊥平面ACC1A1，故C正确；对于D，因为AB∩平面BDC1＝B，所以AB与平面BDC1不平行，又 AB∥A1B1，所以A1B1与平面BDC1不平行，故D错误.
∵PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴PA⊥AC，
∵PA⊥PB，PA⊥PC，BP∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC，连接PD，如图所示，则PD是AD在平面PBC上的射影，∴∠PDA就是AD与平面PBC所成角.
15.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，则四棱锥B1－BED1F的体积为______，截面四边形BED1F的周长的最小值为 ________.
由题意可得，D1F∥BE，则
16.(2023·北京模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：①D1O⊥AC；②存在一点P，D1O∥B1P；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号是 ________.