河南省新乡市上学期期末八年级数学试题（原卷版）

这是一份河南省新乡市上学期期末八年级数学试题（原卷版），共18页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 2025年2月7日，将在哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会．下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好，，三段篱笆，其长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
4. 下列从左到右的变形中，是用公式法进行因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知线段，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 要使得分式有意义，则满足的条件是（ ）
A B. C. D.
7. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，的面积为9，平分，且于点，连接，则的面积是（ ）
A. 6B. 5C. D. 3
9. 如图，在中，，垂足分别为点D，E，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 如图，长方形纸片中，对边都相等，每个角都是直角，其中，M是上的点，且．将长方形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在边上的点P处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ）
A. 4B. C. 3D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 2024年7月29日，在巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，盛李豪打破奥运会纪录夺得冠军．如图，盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______．
12. 如图，在等边三角形中，于点于点，若，那么的长是______．
13. 已知，则______．
14. 若关于的分式方程无解，则的值为______．
15. 已知甲，乙两个长方形，它们的边长如图（为正整数），甲，乙的面积分别为．若满足条件的整数有且只有2个，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的，点C的对称点的坐标是______；
（2）的面积为______；
（3）在x轴上找一点P，使值最小．
19. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点E．恰为等边三角形．
（1）试判定的形状，并说明你的理由；
（2）若的周长为6，求的长．
20. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为．
（1）判断与数量关系，并说明理由；
（2）求两次摆动中，点B和点C的高度差．
21. 2025年蛇年春晚吉样物“巳升升”正式发布亮相，“巳升升”的设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考了安阳出土的甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬又富有古意的形象．某商店销售一种“巳升升”的玩偶，第一次用2160元购进一批后很快售完；该商店第二次购进该玩偶时，进价提高了，同样用2160元购进的数量比第一次少了12件．
（1）求第一次购进“巳升升”玩偶每件的进价；
（2）若两次购进的“巳升升”玩偶每件的售价均为50元，且全部售完．求两次的利润总和．
22. 【材料阅读】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
（1）；
（2）；
（3）．
我们发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）．因式分解是与整式乘法方向相反的变形，故有，即可将形如的多项式因式分解成(（p，q为整数）．
【初步应用】
（1）用上面的方法分解因式： ______；
【类比应用】
（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，求整数m的所有可能值；
【拓展应用】
（3）分解因式：．
23. 如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．
（1）用含t代数式表示的长度：______；
（2）若点P，Q的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；