河南省新乡市八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年河南省新乡市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1．分式有意义的条件是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2

2．中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.015毫米”用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×10﹣3米 B．0.015×10﹣3米 

C．1.5×10﹣6米 D．15×10﹣4米

3．已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

4．八（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）

则被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　）

A．82，82 B．82，84 C．83，85 D．83，84

5．如图，在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A的度数为（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为（　　）

A． B．3 C．4 D．5

7．如图，已知函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（a，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1

8．定义新运算：m⊕n＝﹣（m≠0），则对于函数y＝x⊕3，下列说法正确的是（　　）

A．当x＞0时，y随x增大而减小 

B．该函数图象经过点（3，1） 

C．该函数图象位于第二、四象限 

D．当﹣3＜x＜﹣1时，﹣3＜y＜﹣1

9．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，矩形ABCD的顶点A（﹣3，0），B在x轴的负半轴上，顶点C（﹣1，3），D在第二象限内，对角线AC与BD的交点为M．将矩形ABCD沿x轴正方向滚动（无滑动），使其一边保持落在x轴上，点M的对应点分别为M1，M2，M3，…，则M2021的坐标为（　　）

A．（5050，1） B．（5050，） 

C．（5050，1） D．（5050，）

二、填空题（每小题3分共15分）

11．计算：（π﹣3）0.﹣（）﹣1＝　   　．

12．八年级（1）班甲、乙两名同学6次数学小测验的成绩折线图如图所示，根据统计图直观判断，　 　的成绩较为稳定．

13．如图，点A在x轴的正半轴上，过点A作AB⊥x轴，分别交函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象于B，C两点，连接OB，OC．若S△BOC＝，则k的值是 　   　．

14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF＝1．连接CE，BF交于点G，则四边形CDFG（图中阴影部分）的面积是 　                　．

15．如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，F是AB的中点，E为边CD上一点，DE＝4cm．点M从D点出发，沿D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C；同时点N从点B出发，沿B→A以2cm/s的速度匀速运动到点A．一个点停止运动后，另一个点也随之停止运动．当点M运动时间是 　    　秒时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．先化简，再求值：，其中a，b为整数，且满足﹣1＜a＜b＜2．

17．2021年是中国共产党建党100周年．为让红色基因、革命薪火代代相传，某校组织了七、八年级学生进行党史知识竞赛．其中第一考场30名学生的成绩（满分：100分）如下：

收集数据：

93，90，92，88，75，85，70，66，85，90，92，92，58，87，77，

91，62，85，76，89，55，68，59，77，62，73，89，95，83，96．

整理数据：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）在扇形统计图中，组别C所对应的扇形所占百分比为 　 　；

（3）这30名学生成绩的中位数是 　 　；

（4）若这次竞赛成绩85分（含85分）以上为优秀，请你计算本考场优秀率为多少？（结果精确到1%）

18．如图，已知线段AB．按下列步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN；②在MN上任取一点C，在MN的左侧作射线CF∥AB；③以点C为圆心，AB长为半径画弧交CF于点D；④连接AC，BC，AD．

（1）判断线段AD与BC的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝2，通过计算填空：

①当∠B＝45°时，四边形ABCD边AD上的高为 　 　；

②当∠B＝60°时，四边形ABCD的面积为 　 　．

19．如图，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝相交于点A（，2），B（﹣1，﹣3）．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，求△ABC的面积．

20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若DE+EF＝10，求菱形ABCD的周长．

21．第五届“全民阅读，书香新乡”活动于近期开启，某中学为鼓励学生在活动中多读书，读好书，准备购买两种学习用品作为奖品．已知用480元购买甲种学习用品的件数恰好与用360元购买乙种学习用品的件数相同，且每件学习用品甲比乙贵6元．

（1）求两种学习用品的单价各是多少元；

（2）若学校计划用不超过800元的资金购买两种学习用品共40件，求最多能购买甲种学习用品多少件．

22．（1）列表，利用描点法在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象的另一部分，并解答下列问题．

其中，m＝　 　，n＝　 　；

（2）观察函数图象，写出这个函数的两条性质．

性质1：　 　；

性质2：　 　．

（3）根据图象直观判断：

①直线y＝﹣2x与函数y＝图象的交点有 　 　个；

②在同一坐标系中作出函数y＝x的图象，通过平移直线y＝x，观察发现：当函数y＝x+b的图象与函数y＝的图象交点个数不少于两个时，b的取值范围是 　 　．

23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4m．射线AP∥BC，点D是射线AP上一动点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，连接AE，CD．

（1）四边形ABED的形状是 　 　；

（2）点D从顶点A出发，沿射线AP以1cm/s的速度匀速运动．设运动的时间为t（s）．

①当t＝　 　时，四边形AECD是菱形，并说明理由；

②作AF⊥BC于点F，当四边形AFCD是矩形时，求t的值．