河南省新乡市2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份河南省新乡市2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了7×10-6B等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省新乡市八年级（下）期末数学试卷
1. 若分式x2-4x-2的值为零，则x应满足的条件为(    )
A. x=2 B. x=±2 C. x=-2 D. x≠2
2. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为(    )
A. 7.7×10-6 B. 7.7×10-5 C. 7.7×10-7 D. 7.7×10-8
3. 若关于x的分式方程x-4x-5-3=ax-5有增根，则增根为(    )
A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5
4. 已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数，则式子(ab-ba)÷(a+b)的值为(    )
A. 1 B. 6 C. 2 D. 12
5. 若(-2,y1)(2,y2)(3,y3)在反比例函数y=|m|+1x图象上，则下列各式正确的是(    )
A. y1 6. 已知一次函数y=(k-2)x+k+1的图象不经过第三象限，y随x的增大而减小，则k的取值范围(    )
A. k>2 B. k<2. C. -1≤k≤2 D. -1≤k<2
7. 如图是同学们在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带(丝带的对边平行且宽度相同)，丝带重叠的部分一定是(    )
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 无法判断
8. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，若要使四边形ABCD成为矩形，则可添加的条件是(    )


A. ∠AOB=90∘ B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB=BC
9. 在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的一点E，且BE=8，CE=6，则AB的长为(    )

A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
10. 在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶A(a,0)，B(0,b)，则顶点C的坐标为(    )



A. (-b,a+b) B. (-b,b-a) C. (-a,b-a) D. (b,b-a)
11. 64的立方根是______ .
12. 小明同学本学期平时成绩、期中成绩、期末成绩分别得分为90分、85分、90分，若依次按1：4：5的比确定最后成绩，小明同学的成绩是______ 分.
13. 菱形的面积为24cm2，一条对角线长为8cm，则菱形的周长______ cm.
14. 如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是________.


15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为__________.


16. ①计算：(-12)-3+(2023-π)0+(-1)2023
②解方程：4xx-2-1=32-x
③先化简：(1-1m)÷m2-1m2+2m+1然后从-1≤x≤ 5中选一个你喜欢的整数作为m的值代入求值.
17. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
(a2-9a2-6a+9-3)÷aa-3=[(a+3)(a-3)(a-3)2-3]÷aa-3(第一步)
=(a+3a-3-3)÷aa-3(第二步)
=a+3-3a-3÷aa-3(第三步)
=aa-3⋅a-3a(第四步)
=1(第五步)
(1)填空：第一步进行运算的是______ .
A.整式乘法
B.因式分解
(2)第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ .
(3)请写出该分式化简的正确过程.
18. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是：
A.90≤x<100，
B.80≤x<90，
C.70≤x<80，
D.0≤x<70.
八年级学生的竞赛成绩为：
99，98，95，94，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；A、B、C、D等级的扇形统计图如下．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85.3
87
a
83.71
九年级
85.3
b
91
81.76
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由(条理由即可)；
(3)若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大或等于90分)的学生共有多少人？

19. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=nx(n≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象相交于A(1,m)，B(-4,-1)两点，直线AB交y轴于点C.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
(3)直接写出不等式kx+b>nx的解集.

20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
21. 如图，Rt△ABC和Rt△FED是两块全等的含30∘、60∘三角板，按如图所示拼在一起.
(1)求证：四边形ABFC为平行四边形.
(2)取BC的中点O，过点O作直线l交CF、AB于M、P两点.猜想OM、OP长度的大小关系，并说明理由.

22. 如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D.
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．

23. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，点E在线段AD的延长线上，当PA=PE时，PE交CD于点F，连接CE.
(1)求证：△PDA≌△PDC.
(2)当点P运动到使PA=PE的位置时，判断△PCE的形状，并说明理由.


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由题意得：x2-4=0且x-2≠0，
解得：x=-2.
故选：C.
根据分式值为0的条件可得x2-4=0且x-2≠0，再解出x的值即可．
此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

2.【答案】A 
【解析】解：0.0000077=7.7×10-6.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵分式方程x-4x-5-3=ax-5有增根，
∴x-5=0，
∴x=5，
故选：D.
根据分式方程的增根的定义可得x-5=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵a2-4a+4与|b-1|互为相反数，
∴(a-2)2=-|b-1|，
∴a-2=0，b-1=0，
∴a=2，b=1，
原式=(a+b)(a-b)ab⋅1a+b
=a-bab，
当a=2，b=1时，原式=2-12×1=12.
故选：D.
先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a，b的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及非负数的性质，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵反比例函数数y=|m|+1x中|m|+1>0，
∴函数图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点(-2,y1)(2,y2)(3,y3)在反比例函数y=|m|+1x图象上，-2<0<2<3，
∴y1<0，y2>y3>0，
即y1 故选：A.
根据反比例函数的性质得出函数图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据反比例函数的性质比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，已知反比例函数y=kx，①当k>0时，函数图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小，②当k<0时，函数图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大．

6.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=(k-2)x+k+1的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小，
∴k-2<0k+1≥0，
解得：-1≤k<2，
∴k的取值范围为-1≤k<2.
故选：D.
利用一次函数图象与系数的关系，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b≥0⇔y=kx+b的图象不经过第三象限”是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条彩带宽度相同，
∴AB//CD，AD//BC，AE=AF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，AE=AF，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：B.
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
本题考查正方形的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．

8.【答案】B 
【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．故B选项符合题意，
由∠AOB=90∘无法判断平行四边形ABCD是矩形．故A选项不符合题意，
由AC⊥BD无法判断平行四边形ABCD是矩形．故C选项不符合题意，
由AB=BC无法判断平行四边形ABCD是矩形．故D选项不符合题意，
故选：B.
根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．
本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，
∴∠BEC=12×180∘=90∘，
∵BE=8，CE=6，
∴BC= 82+62=10，
∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=12AD=12BC=5，
由题意可得：AB=CD，AD=BC，
∴AB=AE=5.
故选：A.
根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了坐标与图形的性质，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
首先过点C作CE⊥y轴于点E，易得△ABO≌△BCE，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b，BE=OA=a，继而求得答案．
【解答】
解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90∘，
∴∠ABO+∠CBE=90∘，
∵∠ABO+∠BAO=90∘，
∴∠CBE=∠BAO，
在△ABO和△BCE中，
∠AOB=∠BEC=90∘∠BAO=∠CBEAB=BC，
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴BE=OA=a，CE=OB=b，
∴OE=OB-BE=b-a，
∴顶点C的坐标为：(-b,b-a).
故选：B.
  
11.【答案】2 
【解析】解： 64=8，
38=2.
故答案为：2.
先求出 64的值，再根据立方根的定义解答即可．
本题考查的是立方根及算术平方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．

12.【答案】88 
【解析】解：根据题意得：
小明同学的成绩为：90×1+85×4+90×51+4+5=88(分).
故答案为：88.
根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．

13.【答案】20 
【解析】解：由题意得：BD=8cm，
∵菱形的面积为24cm2，
∴12BD⋅AC=24，
∴12×8×AC=24，
∴AC=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=4cm，AO=3cm，
在Rt△AOD中，AB= AO2+BO2= 32+42=5(cm)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴菱形的周长为20cm，
故答案为：20.
根据菱形的面积求出另一条对角线的长，再由对角线互相垂直且平分，可得直角三角形，利用勾股定理可得出边长，进而可得周长．
本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形四边相等，对角线互相垂直．

14.【答案】75∘ 
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出∠DAE的度数是解题的关键．由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=150∘，AD=DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA=15∘，即可得出∠BAE的度数．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90∘，AD=DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60∘，DE=DC，
∴∠ADE=∠BCE=90∘+60∘=150∘，AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=12×(180∘-150∘)=15∘，
∴∠BAE=90∘-15∘=75∘；
故答案为：75∘.  
15.【答案】125 
【解析】
【分析】
由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，连接AD，

∵∠BAC=90∘，且BA=3，AC=4，
∴BC= BA2+AC2=5，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90∘，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN=AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴AD=AB⋅ACBC=125，
∴MN的最小值为125；
故答案为：125.  
16.【答案】解：①(-12)-3+(2023-π)0+(-1)2023
=(-8)+1+(-1)
=-8；
②4xx-2-1=32-x，
方程两边同乘x-2，得：4x-(x-2)=-3，
解得x=-53，
检验：当x=-53时，x-2≠0，
∴原分式方程的解是x=-53；
③(1-1m)÷m2-1m2+2m+1
=m-1m⋅(m+1)2(m+1)(m-1)
=m+1m，
∵当m=0，±1时原分式无意义，且-1≤x≤ 5，
∴m可以取得整数为2，
当m=2时，原式=2+12=32. 
【解析】①先化简，然后计算加法即可；
②根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验；
③先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后从-1≤x≤ 5中选一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算、解分式方程，熟练掌握运算法则和解分式方程的方法是解答本题的关键．

17.【答案】B 三  括号中第二项通分时分子没有乘(a-3) 
【解析】解：(1)第一步计算运算是因式分解；
故选：B.
(2)第三边开始出现错误，这一步错误的原因是括号中第二项通分时分子没有乘(a-3)；
故答案为：三，括号中第二项通分时分子没有乘(a-3)；
(3)正确过程为：
原式=[(a+3)(a-3)(a-3)2-3]÷aa-3
=(a+3a-3-3)÷aa-3
=a+3-3(a-3)a-3÷aa-3
=-2a+12a-3⋅a-3a
=-2a+12a.
(1)观察第一步过程，找出进行的运算即可；
(2)找出化简过程中出现的错误，分析其原因即可；
(3)写出正确的化简过程即可．
此题考查了分式的混合运算，以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，故众数a=87；
九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88、89，故中位数b=88+892=88.5；
由题意可得m%=1-10%-15%-720×100%=40%，故m=40；
(2)九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
(3)600×520+600×40%=390(名)，
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有390人． 
【解析】(1)分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；
(2)依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．

19.【答案】解：(1)∵B(-4,-1)在反比例函数上，
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
∵A(1,m)在函数上，
∴m=4.
∴A(1.4)，
∵A(1.4)，B(-4,-1)在一次函数y=kx+b上，
∴k+b=4-4k+b=-1，解得，k=1b=3，
∴一次函数为y=x+3.
(2)∵一次函数为y=x+3与y轴交于点C，
∴C(0,3).
∴OC=3.
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC
=12×3×4+12×3×1
=152，
(3)由图象可知：不等式kx+b>nx的解集x>1或-4 【解析】(1)根据B点坐标先求反比例函数，利用反比例函数解析式求出A点坐标，待定系数法求出一次函数解析式；
(2)将所求三角形分割成两个三角形面积之和即可求出．
(3)根据图象写出一次函数大于反比例函数值时自变量取值范围即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求关系式，数形结合是确定自变量取值范围的常用方法．

20.【答案】解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x-30)元，
依题意得：1200x=2×9002x-30，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴2x-30=90.
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200-m)个足球，
依题意得：90m+60(200-m)≤15500，
解得：m≤3503.
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为116.
答：学校最多可以购买116个篮球． 
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x-30)元，根据数量=总价÷单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200-m)个足球，利用总价=单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠FDE=90∘，
∴AC//BF，
∵AC=BF，
∴四边形ABFC是平行四边形；
(2)解：OM=OP，理由如下：
∵CF//AB，
∴∠OCM=∠PBO，
∵O是BC的中点，
∴OC=OB，
∵∠COM=∠BOP，
∴△COM≌△BOP(ASA)，
∴OM=OP. 
【解析】(1)证明AC//BF且AC=BF即可证得；
(2)证明△COM≌△BOP，则可证得OM=OP.
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

22.【答案】证明：(1)∵四边形AECF是菱形，
∴AD//BC，
∵CD//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，AB=4，BC=8，
设BF=x，则FC=8-x，
∴AF=FC=8-x，
在Rt△ABF中AB2+BF2=AF2，
∴(8-x)2=x2+42，
解得：x=3，
∴FC=8-3=5，
∴S菱形AECF=FC⋅AB=5×4=20. 
【解析】(1)根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，从而可证得四边形AECF是矩形；
(2)首先设BF=x，则FC=8-x，然后由勾股定理求得(8-x)2+42=x2，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．
此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45∘，
在△PDA和△PDC中，
PD=PD∠PDA=∠PDCDA=DC，
∴△PDA≌△PDC(SAS)；
(2)△PCE是等腰直角三角形，理由：
如图，由(1)得△PDA≌△PDC，
∴∠3=∠1，
∵PA=PE，
∴∠2=∠3，PA=PC=PE，
∴∠1=∠2，
∴∠DFE=∠PFC，
∴∠FPC=∠EDF，∠EDF=90∘，
∴∠FPC=90∘，
∵PC=PE，
∴△PCE等腰直角三角形． 
【解析】(1)由四边形ABCD是正方形，得出AD=DC，∠ADB=∠CDB=45∘利用SAS证△PDA≌△PDC全等即可，
(2)由(1)得∠3=∠1，因为PA=PE，则∠2=∠3，PA=PC=PE，推出∠1=∠2，则∠DFE=∠PFC，因为∠FPC=∠EDF，∠EDF=90∘，则∠FPC=90∘，又因为PC=PE，得出△PCE等腰直角三角形．
本题考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键．