初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形课后作业题

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一、基础巩固
1.如图,在△ABC中,已知AB=10,BC=8,CA=6,DE是中位线,则DE的长为( )
A.5B.4C.3D.2
2.如图,在△ABC中,AB=BC=13,BD平分∠ABC,交AC于点D,点F在BC上,且BF=5,连接AF,E为AF的中点,连接DE,则DE的长为( )
A.3B.4C.5D.6
3.如图,DE是△ABC的中位线,BF平分∠ABC,交DE于点F,若AB=8,BC=12,则EF的长为( )
A.1B.1.5C.2D.2.5
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AG平分∠BAC,交DE于点F,若∠ABC=70°,∠BAC=54°,求∠AFD的度数.
二、能力提升
5.如图,在△ABC中,AB=9 cm,AC=5 cm,E是BC的中点,若AD平分∠BAC,CD⊥AD,则线段DE的长为( )
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm
6.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点O的坐标为(0,0),对角线AC,OB的交点D的坐标为(3,1),E(5,1)是边AB的中点,则点A的坐标为__________.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,D,E分别为AC,BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,求四边形ABFD的面积.
三、思维拓展
8.阅读:如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,求证∠BME=∠CNE.
小明的思路:在图①中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形的中位线定理和平行线的性质,可证得∠BME=∠CNE.
问题:如图②,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,且AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,连接GD,若∠EFC=60°,判断△AGD的形状并证明.
图①
图②
参考答案
1.B
2.B 解析 ∵BC=13,BF=5,
∴FC=BC-BF=13-5=8.
∵AB=BC,BD平分∠ABC,
∴AD=DC,
即D为AC的中点.
又E为AF的中点,
∴DE是△AFC的中位线,
∴DE=12FC=12×8=4.故选B.
3.C 解析 ∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=12BC=12×12=6,BD=12AB=12×8=4,
∴∠DFB=∠FBC.
∵BF平分∠ABC,
∴∠DBF=∠FBC,
∴∠DFB=∠DBF,
∴DF=BD=4,
∴EF=DE-DF=6-4=2.故选C.
4.解 ∵∠BAC=54°,AG平分∠BAC,
∴∠BAG=12∠BAC=27°,
∴∠BGA=180°-∠ABC-∠BAG=180°-70°-27°=83°.
又D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC,
∴∠AFD=∠BGA=83°.
5.B 解析 如图,延长CD交AB于点F,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠FAD.
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠ADF=90°.
在△ADF和△ADC中,∠FAD=∠CAD,AD=AD,∠ADF=∠ADC,
∴△ADF≌△ADC(ASA),
∴AF=AC=5 cm,FD=CD,
∴BF=AB-AF=9-5=4(cm).
∵CD=FD,E为BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴DE=12BF=2 cm.故选B.
6.(4,0) 解析 ∵四边形OABC为平行四边形,∴OD=BD.
又E是边AB的中点,
∴DE∥OA,且DE=12OA.
∵D(3,1),E(5,1),∴DE=2,
∴OA=4.
∵O(0,0),∴A(4,0).
7.解 ∵D,E分别为AC,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DE=12AB.
又BF∥AC,
∴四边形ABFD是平行四边形.
∵DE=2,
∴AB=2DE=2×2=4.
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,
∴AC=2AB=2×4=8,
∴BC=AC2-AB2=82-42=43,
∴BE=12BC=23,
∴S▱ABFD=AB·BE=4×23=83.
8.解 △AGD是直角三角形.
证明:如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE.
∵F是AD的中点,
∴HF是△ABD的中位线,
∴HF∥AB,HF=12AB,
∴∠HFE=∠AGF.
同理,HE∥CD,HE=12CD,
∴∠HEF=∠EFC.
∵AB=CD,
∴HF=HE,
∴∠HFE=∠HEF,
∴∠AGF=∠HEF=∠EFC.
∵∠EFC=60°,
∴∠AGF=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形,
∴AF=AG=GF.
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°,
∴∠AGD=∠FGD+∠AGF=30°+60°=90°,∴△AGD是直角三角形.