江苏省扬州市宝应县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学期中试卷2022.4

（满分：150分  测试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列事件是必然事件是（    ）

A. 没有水分，种子发芽 B. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a

C. 打开电视，正在播广告 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

3. 以下调查中，适宜全面调查的是（    ）

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力

C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

4. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（　　）

A.  B.  

C.  D.

5. 下列分式中，最简分式是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 如图，在中，，，，则的长为（    ）

A. 6 B.  C. 12 D.

7. 下列分式中，字母x的取值是全体实数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　）

A. 2α B. 90°﹣α 

C. 45°+α D. 90°﹣α

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 为了解“双减”后某地区八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是________．

10. 当x＝______时，分式值0．

11. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．

12. 化简：＝_____．

13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________．

14. 分式的最简公分母是________．

15. 如果面积为a公顷、b公顷的两块稻田分别产稻子m千克、n千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克．

16. 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长是 _____．

17. 若分式方程的解为x=0，则a的值为________

18. 如图，菱形ABCD，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若，则对角线BD的长为______．

三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算

（1）

（2）

20. 先化简，再求值：，其中x＝-2．

21. 环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）：

请解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°；

（3）若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB测量点的个数．

22. 如图是一个2×7正方形网格，每个小正方形网格的边长为1，点A、B、C、D、E、F是网格中的6个格点．

（1）利用这6个格点中四个点为顶点，你能画出______个不同的平行四边形？请在图中用实线画出来；

（2）有面积相等的平行四边形吗？如有请写出来，如没有请说明理由．

23. 在①；②；③，这三个条作中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，______填写序号．

（1）求证：；

（2）连接、，求证：四边形是平行四边形．

24. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

25. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：四边形是矩形．

26. 如图，将一张长方形纸片ABCD折叠，使C、A两点重合，点D的对应点为点G，折痕为EF，点E在BC上，点F在AD上．

（1）请你画出图形并标好字母，求证：四边形AECF是菱形；

（2）已知AB＝4，BC＝8，求线段FD长．

27. （1）已知，求分式的值；

（2）已知，求分式的值；

（3）请结合（1）、（2）的求值经验，尝试解决：若，时，求代数式的最小值．

28. 四边形ABCD，点M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、AD的中点．

（1）如图1，顺次连结M、N、P、Q得到四边形ANPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明；

（2）如图2，若∠B＝∠C，AB＝CD，顺次连结M、N、P、Q得到四边形MNPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明；

（3）如图3，若∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，AB＝3，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是______．

答案

1. A

解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．

2. B

解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；

B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；

C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；

故选：B．

3. A

解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；

B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；

C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；

D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；

故选：A．

4. A

解：A、圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是；

B、圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是；

C、圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是；

D、圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，所以指针落在阴影区域的概率是；

∵，

故选：A．

5. C

解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故此选项不符合题意；

B、该分式的分子、分母中含有公因式（x+2y），不是最简分式，故此选项不符合题意；

C、是最简分式，故此选项符合题意；

D、该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故此选项不符合题意；

故选：C．

6. D

解：如图，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于E，

∵，

∴BC=AD=5，ADBC，

∵

∴∠ACB=90°，

由勾股定理，得AC==12，

∵DE⊥BC，

∴ACDE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴CE=AD=5，DE=AC=12，

∴BE=BC+CE=10，

∵DE⊥BC，

∴由勾股定理，得BD=，

故选：D．

7. D

解：A、（x≠0），故A不符合题意；

B、（x≠±1），故B不符合题意；

C、（x≠±1），故C不符合题意；

D、（x取全体实数），故D符合题意；

故选：D．

8. B

∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，

∴AP=CP，PF=PB，，

∴，

∴∠AFP=∠CBP，

又∵ ，

∴，

故选：B．

9. 100

解：为了解“双减”后某地区八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查，在这个抽样调查中，样本的容量是100．

故答案为：100．

10. -1

解：∵x+1=0且4-3x≠0，

∴x=-1．

故答案为：-1．

11. 白球

解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，

根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，

∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，

故答案为：白球．

12.

解：

＝

＝．

故答案为：．

13. （3，0）

解：∵四边形是平行四边形，

∴OA=BC=3，

∴点A的坐标是（3，0），

故答案是：（3，0）．

14. abc

分式的最简公分母是abc，

故答案为abc.

15.

解：两块地的总产量：m+n，

这两块地平均每公顷的粮食产量为：，

故答案为：．

16. 18

解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，

∴CD=AB=6，∠D=∠ABC=90°，

∴，

∵E、P分别是AD，AC的中点，

∴EP是△ADC的中位线，，，

∴，

∴四边形ABPE的周长=AB+BP+EP+AE=4+3+5+6=18，

故答案为：18．

17. 5

解：把x＝0代入方程得：，解得：a＝5，

故答案为：5．

18. 2

解：如图，连接交于点，

由菱形的性质得，，

又，

，

，

，

又四边形是菱形，

平分，

，

在和中，

，

，

，

，

故答案为：．

19. （1）

解：

；

（2）

解：

．

20. 原式

.

当x＝－2时，原式＝2．

21. （1）

解：∵样本容量为10÷25%=40，

∴C组频数为：40-（4+10+6+8）=12，

补全频数分布直方图如图：

；

（2）

解：在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×=108°，

故答案为：108；

（3）

解：估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×=260（个）．

答：该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个．

22. （1）

解：∵样本容量为10÷25%=40，

∴C组频数为：40-（4+10+6+8）=12，

补全频数分布直方图如图：

；

（2）

解：在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×=108°，

故答案为：108；

（3）

解：估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×=260（个）．

答：该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个．

23. 解：若，

连接，，

证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

若，

证明：四边形是平行四边形，

，

在和中，

，

≌，

；

若，

证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

．

故答案为：或或．

选择：②，

证明：四边形是平行四边形，

，

，

四边形为平行四边形．

24. 解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，

由题意得：，解得：x=2，

经检验：x=2是方程的解，且符合题意，

答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．

25. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC．

∵点C是BE的中点，

∴BC=CE，

∴AD=CE，

∵AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，

∵AB=AE，

∴DC=AE，

∵四边形ACED是平行四边形，

∴四边形ACED是矩形．

26. （1）

解：画出图形如图所示：

证明：由折叠性质得AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴，

∴∠AFE=∠CEF，

∵∠AEF=∠FEC，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵CE=AF，

∴AE=CF，

∵AF=FC，

∴AE=CE=CF=AF，

∴四边形AECF为菱形；

（2）

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，CD=AB=4，∠D=90°，

∵AF=CF=AD-DF，CD2+DF2=CF2，

∴42+DF2=（8-DF）2，

∴DF=3，

故线段FD的长为3．

27. 解：（1）∵，

∴，

∴，

∴分式的值为；

（2）∵，

∴，

∴，

∴＝7；

（3）∵a＞0，b＞0

∴≥0

∴a2+b2≥2ab     

∴

∴代数式的最小值是2．

28. （1）

解：四边形MNPQ为平行四边形，连结BD

∵点M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、AD的中点.

∴MQBD，MQ＝BD，PNBD，PN＝BD

∴MQPN，MQ＝PN

∴四边形MNPQ为平行四边形．

（2）

四边形MNPQ为菱形，连结BD、AC

∵点M、N分别是边AB、BC的中点.

∴MN＝AC

在△ABC与△DCB中

，

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC＝BD

∵点M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、AD的中点.

∴MQBD，MQ＝BD，PNBD，PN＝BD

∴MQMN ，MQ＝PN

∵四边形MNPQ为平行四边形  

∴平行四边形MNPQ是菱形．

（3）

解：如图，连结BD，取BD的中点P，连接QP、CP，

在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，∴BD＝10，

∵点P是BD的中点，∴CP＝BP＝CP＝BD＝5，

∵点Q是AD的中点，点P是BD的中点，

∴PQ是△ABD的中位线，

∴PQ＝AB＝，

在△CPQ中，CP﹣PQ＜CQ＜CP+PQ，

∴＜m＜，

∵点C、点Q是定点，点P是动点，

∴当点C、P、Q三点共线，且点Q在线段CP上时，m取得最小值，

当点C、P、Q三点共线，且点Q在射线CP上时，m取得最大值，

综上，m的取值范围为：≤m≤．