江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了5C．5D．5，5×．等内容，欢迎下载使用。
（总分150分 时间120分钟 ）
选择题
1．按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建设垃圾类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2．下列事件中的必然事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．打开电视，正在播放新闻
C．天空出现三个太阳D．三角形内角和为
【答案】D
3．下列调查中，适合普查的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解公民保护环境的意识D．检测折叠屏手机能承受的弯折次数
【答案】A
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
5．下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
6．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠ADB＝53°，则∠EAC的度数是（ ）
A．53°B．63°C．64°D．74°
【答案】D
7．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】
8. 如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
【答案】C
【详解】解：延长，交于点F．
∵平分，
∴，，
在与中，
∴，
∴，，
又∵D是中点，
∴，
∴是的中位线，
∴．
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线，全等三角形等．熟练掌握三角形中位线定理，角平分线定义和垂直定义，三角形全等判定和性质，是解题的关键．
二、填空题
9．已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≠-5
10．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．
【答案】0.1
11．分式，，的最简公分母是 ．
【答案】6ab2c2．
12． 已知，则_______________．
【答案】3
13．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________．
【答案】32
14．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是________．

【答案】24
15.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为___
【答案】3
16．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠C的度数为____
【答案】110°
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是_______
【答案】5
18．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E、F，给出以下四个结论：
①；②是等腰直角三角形；③；④，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有_______（填序号）．
【答案】①②③
【详解】如图,连接,
∵，点P是的中点，
∴，
∴，
∵是直角，
∴，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，，故①正确；
∴是等腰直角三角形，故②正确；
∵，
∴，
∴，
故③正确，
∵，只有当E与A、B重合时，．
∴④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③．
三、解答题
19．（8分）解方程：
(1) (2)
【详解】（1）方程两边同时乘以，得：
，
，
检验：当时，，
∴不是该分式方程的解．
所以该分式方程无解．
（2）方程两边同乘以，约去分母，得
，
解这个整式方程，得，
检验：把代入，得，
所以，是原方程的解．
20．（6分）先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值．
【详解】解：原式
；
∵
∴当时，则原式．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)平移得到，若的坐标为，则的坐标为_____________；
(2)若和关于原点成中心对称，则的坐标为_______________；
(3)的面积为_______________；
(4)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)见解析
【详解】（1）解：∵，的坐标为，
∴是由A向右平多3个单位，再向下平移2个单位所得，
对B进行同样操作，
即可得的坐标为，
即；
故答案为：．
（2）解：和关于原点成中心对称，则 的坐标与C的坐标互为相反数，
∵，
∴，
故答案为：．
（3）解：利用分割法，由于每个方格长度为1，
所以的面积为：
=
=，
故答案为：．
（4）解：如下图所示，连接，，，将绕点逆时针旋转后，分别得到，，，其中，，，连接，，，则即为旋转后的图形．
22．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
(1)完成上述表格： ， ；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；
(3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
【答案】(1)136，；
(2)
(3)6300
【分析】（1）利用数据占比=目标数总数计算即可；
（2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得；
（3）利用样本占比等于总量占比进行估算即可．
【详解】（1），；
故答案为：136；0.70
（2）因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是；
故答案为：0.70
（3）（棵），
答：在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
23．为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的_______，_______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形图中A所对的圆心角的度数是_______；
（4）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？
【答案】（1）30，20
（2）见解析 （3）
（4）全校顺利进入第二轮的学生大约有300人
24.如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠1=∠2
∵点E是AB边的中点
∴AE=BE
在△ADE与△BFE中
∠1=∠2
∠3=∠4
AE=BE
∴△ADE≌△BFE(AAS)
(2)CE⊥DF，理由如下：
连接CE
由(1)得△ADE≌△BFE
∴∠1=∠F，DE=FE
∵DF平分∠ADC
∴∠1=∠2
∴∠2= ∠F
∴CD= CF
∴CE⊥DF
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长．
【答案】（1）见解析；
（2）
【小问1详解】
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，
∴AB＝AD，
又∵BA＝BC，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD为菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴CE＝AD＝BC＝5，
∴BE＝BC+CE＝10，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．
26．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】(1)30天
(2)225000元
【详解】（1）解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得：x＝30．
经检验，x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天），
则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．
答：该工程的费用为225000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
27．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如．
(1)判断：分式是________，分式是________；（填“真分式”或“假分式”）
(2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
(3)若x是整数，且分式的值为整数，求x的值．
【答案】(1)真分式；假分式
(2)
(3)
【详解】（1）分式的分子的次数为0，低于分母的次数1，所以是真分式；分式的分子的次数为2，高于分母的次数1，所以是假分式．
（2）由题可得，；
（3），
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴，，
∴，
故的值为：，，，，，．
28．如图1，中，，，的外角平分线交于点A，过点A分别作的延长线于，的延长线于．
(1)填空：的度数______；
(2)求证：；
(3)若，求的长；
(4)如图2，在中，，高，，求的长度．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
(4)
【详解】（1）证明：过A点作于G，
∴，
∵中，，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵分别是两个外角的平分线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：；

（2）解：过A点作于G，
∵分别是两个外角的平分线，，，
∴，
∴；

（3）解：∵，
∴，
由（1）（2）知，四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∴；

（4）解：把和分别沿翻折，得到和，延长交于点N，
∴，，，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴中，，
∴．

【点睛】本题考查了正方形与三角形综合．熟练掌握角平分线定义和性质．全等三角形的判定和性质，矩形和正方形判定和性质，勾股定理，轴对称性质，作辅助线，是解题关键．每批粒数
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数
65
111
345
560
700
发芽的频率
组别
正确个数
人数
10
15
25