2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练60　成对数据的统计分析（含答案解析）

这是一份2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练60　成对数据的统计分析（含答案解析），共8页。试卷主要包含了6万元B，7万元D等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2∑i=1nyi2-ny2,
经验回归方程y^=a^+b^x中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y−b^x.
基础 巩固练
1.(2025·安徽蚌埠三模)医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数(BMI)和身体脂肪百分比之间的相关关系,如图,下列说法正确的是( )
脂肪百分比与BMI的散点图

A.BMI越大,脂肪百分比越大
B.BMI越大,脂肪百分比越小
C.BMI与脂肪百分比正相关
D.BMI与脂肪百分比负相关
2.(2025·河南新乡模拟)某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示:
根据表中各数据可得回归方程y^=b^x+a^,其中b^=9.4,假设该企业广告费用为6万元时,则销售额为( )
A.63.6万元B.65.5万元
C.67.7万元D.72.0万元
3.(2025·湖南长沙模拟)某科技公司对2013年至2025年的生产成本y(单位:万元)进行统计,根据统计数据作出如下散点图:
由此散点图,判断最适合作为该公司的生产成本y与时间变量x(x的值依次为1,2,…,13)的经验回归方程类型的是( )
A.y=ax2+b(a>0)B.y=ax+b(a>0)
C.y=aln x+b(a0,则b^>0
B.若zi=yi-2(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r1等于r
C.若zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r2大于r
D.若zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的经验回归方程z^=2b^x+2a^
9.(2025·广东汕头一模)在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,现对2017年至2024年的新增光伏装机量进行调查,根据散点图选择了两个模型进行拟合,并得到相应的经验回归方程.为判断模型的拟合效果,甲、乙、丙三位同学进行了如下分析:
(1)甲同学通过计算残差作出两个模型的残差图,如图所示;
(2)乙同学求出模型①的残差平方和为0.417 5、模型②的残差平方和为1.562 5;
(3)丙同学分别求出模型①的决定系数R12=0.952 0、模型②的决定系数为R22=0.978 1.
经检验,模型①拟合效果最佳,则甲、乙、丙三位同学中,运算结果肯定出错的同学是 .(填“甲”或“乙”或“丙”)
10.(13分)(2025·湖南衡阳模拟)中国的非遗项目丰富多样,涵盖广泛,体现了中华民族的智慧和独特的文化魅力.春节期间某地为充分宣扬该地非遗物质文化,加大非遗传承人的技艺展示.该地市场开发与发展机构统计了非遗传承人的技艺展示量与市场消费收入的6组数据如下表:
(1)若用线性回归理论进行统计分析,求市场消费收入y关于技艺展示量x的回归方程y^=b^x+a^(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得市场消费收入y关于技艺展示量x的回归方程为y^= 3x,且决定系数R2=0.952 2,与(1)中的线性回归模型相比,应用决定系数R2说明哪种模型的拟合效果更好.
参考数据:∑i=16(xi-x)(yi-y)=557,∑i=16(xi-x)2=84,∑i=16(yi-y)2=3 930,线性回归模型的残差平方和为∑i=16(yi-y^i)2=236.64(其中xi,yi分别为非遗传承人的技艺展示量和市场消费收入,i=1,2,3,4,5,6).
综 合 提升练
11.(2025·广东广州模拟)一组样本数据(xi,yi),i∈{1,2,3,…,100},其中xi>1 895,∑i=1100xi=2×105,∑i=1100yi=970,求得其经验回归方程为y^=-0.02x+a^1,残差为e^i.对样本数据进行处理:xi'=ln(xi-1 895),得到新的数据(xi',yi),求得其经验回归方程为y^=-0.42x+a^2,其残差为μ^i.e^i,μ^i分布如图所示,且e^~N(0,σ12),μ^~N(0,σ22),则下列说法错误的是( )
图1
图2
A.成对样本数据负相关
B.a^1=49.7
C.σ122.706)=0.10,所以这种推断犯错误的概率不超过0.10.故选A.
5.D 解析 因为x=19.25,y=161,又经验回归方程y^=4x+a^必过点(x,y),所以161=4×19.25+a^,解得a^=84,所以y^=4x+84,当x=25时y^=4×25+84=184,所以该样本点的残差为180-184=-4(cm).故选D.
6.AB 解析 由表格可知,x越大,y越大,所以x与y正相关,所以样本相关系数r>0,故A正确;x=5+6+8+9+125=8,y=16+20+25+28+365=25,则经验回归直线经过点(8,25),则25=8b^+2.6,所以b^=2.8,故B正确;因为y^=2.8x+2.6,当x=15时,y^=2.8×15+2.6=44.6,该产品的收益大概是44.6万元,C选项错误;因为y^=2.8x+2.6,当x=12时,y^=2.8×12+2.6=36.2,则残差为y-y^=36-36.2=-0.2,故D选项错误.故选AB.
7.BC 解析 相关系数绝对值越接近于1两个变量的线性相关程度越强,故A错误;
因为决定系数R2越接近1,表示模型的拟合效果越好,故B正确;
因为回归直线y^=b^x+a^一定经过点(x,y),故C正确;
因为χ2=4.172>3.841,推断零假设H0不成立,即认为X与Y有关联,而非无关,故D错误.故选BC.
8.ABD 解析 当r>0时,变量正相关,所以b^>0,故A正确;
因为zi=yi-2(i=1,2,…,n),所以成对数据(xi,zi)的对应点相当于把成对数据(xi,yi)的对应点向下平移2个单位长度,不改变变量的相关性,故B正确;
因为zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的对应点相当于把成对数据(xi,yi)的对应点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,故变量间的相关性不变,故C错误;
当zi=2yi(i=1,2,…,n),由b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2可知,新的回归直线方程中斜率变为2b^,a^'=2y-2b^x=2(y−b^x)=2a^,则成对数据(xi,zi)的经验回归方程z^=2b^x+2a^,故D正确.
9.丙 解析 甲的残差图中,模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内,且水平带状区域更窄,说明模型①拟合效果更好;
残差平方和越大,即决定系数越小,说明数据点越离散,所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好,而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好.所以运算结果出错的是丙.
10.解 (1)由题意n=6,则x=16∑i=16xi=21+23+24+27+29+326=26,
y=16∑i=16yi=6+11+20+27+57+776=33,
b^=∑i=16(xi-x)(yi-y)∑i=16(xi-x)2=55784≈6.6,a^=33-6.6×26=-138.6,
y关于x的经验回归方程为y^=6.6x-138.6.
(2)对于线性回归模型,∑i=16(yi-y)2=3 930,∑i=16(yi-yi^)2=236.64,
决定系数为1-∑i=16(yi-y^i)2∑i=16(yi-y)2=1-236.643 930≈1-0.060 2=0.939 8,
因为0.939 8