2026年上海市中考数学模拟预测练习卷(含详细答案解析)

这是一份2026年上海市中考数学模拟预测练习卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算结果正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. a2⋅a3=a5C. a10÷a5=a2D. 2a23=2a6
2.为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取 30 名学生的中长跑成绩(满分 20 分)绘制成下表：
关于中长跑成绩的统计量中，一定不随 x，y 的变化而变化的是
A. 众数，中位数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数
3.下列说法中不正确的是( )
A. 如果k是一个实数，a是向量，那么ka与a的方向相同：
B. 如果b与非零a平行，那么存在唯一的实数m，使b=ma：
C. 如果e是单位向量，那么e=1；
D. 如果m、n是实数，那么m+na=ma+na.
4.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x(a>1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD=5，则a的值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
5.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，连结BE交AC于点F，连结AD分别与BE、CE交于点O、G，下列结论不一定成立的是( )
A. △ABF∽△CEFB. △ABD∽△GCD
C. △AFO∽△BAOD. △ACD∽△BCE
6.在Rt△ABC中，∠CAB=90 ∘，AB=5，AC=12，以点A，点B，点C为圆心的⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是( )
A. 点B在⊙A上B. ⊙A与⊙B内切
C. ⊙A与⊙C有两个公共点D. 直线BC与⊙A相切
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.在函数y=4x2x−3中，自变量x的取值范围是 .
8.分解因式：25x2−1= .
9.已知不等式组x+11的解集是20)图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C.若BC=8，则k的值为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点F落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
19.计算：1 3+ 2+|2− 3|+(12)−1+2713.
20.解方程组x−3y=2x2−2xy+y2−16=0.
四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量：

第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为37 ∘ ；
第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为26.6 ∘ ；
第三步：测得小河宽BC为33米．
已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度．
(参考数据：sin22.6 ∘≈0.45 ，cs26.6 ∘≈0.89 ，tan26.6 ∘≈0.5 ，sin37 ∘≈0.6 ，cs37 ∘≈0.8 ，tan37 ∘≈0.75 )
22.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD中，已知AD=2AB，M是边AD的中点，连接MC.CE⊥AB，垂足E在边AB上，连接EM并延长，交CD延长线于点F.
(1)求证：∠EMC=2∠DMC；
(2)求证：CM2=AB⋅CF.
23.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是AC⌢的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G.
(1)求证：AF=DF.
(2)若AF=52,sin∠ABD= 55，求⊙O的半径．
24.(本小题9分)
感知定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90∘，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．
尝试运用
(1)若某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为110 ∘，请直接写出它的两个锐角的度数；
(2)如图1，在钝角三角形ABC中，∠ABC>90 ∘,AB=5,BC=3 5,△ABC的面积为15，求证：△ABC是“类直角三角形”．
(3)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90 ∘,BC=3,AB=5，在边AC上是否存在点 D，使得△ABD是“类直角三角形”？若存在，请求出CD的长度；若不存在，请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0 )经过点(−1,−8) ，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的右侧)，与y 轴交于点C(0,−5) ．连接AC ，作射线CB ，且tan∠CAB=5 ．
(1)求抛物线y=ax2+bx+c (a≠0 )的表达式；
(2)点G 是射线CB 下方抛物线上的一动点，过点G 作GN⊥x 轴于点N ，交线段BC 于点M ．点E 是线段MN 上一动点，EF⊥y 轴于点F ，点D 为线段AC 的中点，连接BE ，DF ．当线段GM 长度取得最大值时，求BE+EF+DF 的最小值；
(3)将该抛物线沿射线CB 方向平移，使得新抛物线经过(2 )中线段GM 长度取得最大值时的点M ，且与射线CB 相交于另一点P ．点T 为新抛物线上的一个动点，当∠TMP=∠ACB 时，直接写出所有符合条件的点T 的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，逐一计算即可得出结果．
【详解】解：A选项，a2+a2=2a2，故错误，不符合题意；
B选项，a2⋅a3=a2+3=a5，故正确，符合题意；
C选项，a10÷a5=a10−5=a5，故错误，不符合题意；
D选项，2a23=8a6，故错误，不符合题意；
故选：B.
2.【答案】A
【解析】解：由题目已知，随机抽取的是30名学生的中长跑成绩，根据图表可知：
x+y+6+8+5+4=30，
∴x+y=7，
∴一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数，
故选：A.
由题目已知可得x+y=7，据此可以判断一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数．
此题主要考查了中位数、众数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】A
【解析】本题主要考查了向量的相关知识，当k