2026年上海市嘉定区中考数学一模冲刺练习(含详细答案解析)

这是一份2026年上海市嘉定区中考数学一模冲刺练习(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是( )
A. y=22−xB. y=x−12−x2
C. y=2x2D. y=3x2
2.二次函数y=x2−2px+3的顶点式为y=(x−2)2+m，则p的值为( )
A. 3B. 2C. 1D. −2
3.如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有 ( )
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
4.如图，在正方形ABCD 中，E是BC 边的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F，连接FB 并延长交DA 的延长线于点G，连接DE 并延长交BF 于点Q，则EQAG 的值为( )
A. 1:2B. 1:4C. 2:3D. 5:6
5.下列说法：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径所对的圆周角是直角；④三角形的外心是三角形三个内角平分线的交点.其中是真命题的有( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()
A. 43B. 54C. 65D. 76
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知：ab=23，则a−ba+b= .
8.如图，在平面直角坐标系中有M(1,2)，N(3,3)两点，如果抛物线y=ax2与线段MN没有公共点，则a的取值范围是 .
9.已知抛物线y=ax2−bx+b−a(a”“0时，y的取值范围是 .
12.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4,0)，点C(2,0)，则△OAB与△OCD周长的比值是 .
13.如图，F是△ABC内一点，延长AF交BC于点D，延长BF交AC于点E，若AF=2DF，BF=3EF，则BDDC= .
14.如图，在△ABC中，AC=BC=BD=5，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，交AB于点D，若tanB=34，则k的值是 .
15.某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，设蜡烛火焰顶端A点处坐标为−6,3，则A点对应的“像”的点的坐标为 .
16.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=35，堤坝高BC=12m，则迎水坡面AB的长度为 m.
17.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”(如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点)，汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm，四个黄金分割点组成的正方形的边长为 .
18.如图，将一块含30 ∘角的实心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面内绕着它的重心G逆时针旋转180 ∘.如果这块三角板的斜边长12厘米，那么运动前后两个三角形重叠部分的面积为 平方厘米．
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
已知x=2− 3，y=2+ 3，求代数式x2−y2的值．
20.(本小题6分)
已知抛物线y=−x2+bx+3 与y轴交于点C，与x轴交于点A(−1,0) 和点B，顶点为D.
(1)求此抛物线的表达式及顶点D坐标；
(2)连接CD、BD，求∠CDB的余弦值．
21.(本小题6分)
如图，锐角△ABC 中，AB>AC ，AD 是BC 边上的高线，在AB 边上取点E，使EC=EB ，CE 与AD 交于点F.
(1)求证：△CDF∽△BDA ．
(2)若 F为AD 的中点，△ACF 的面积为1，求△ADB 和△ABC 的面积．
22.(本小题6分)
如图，点D，E在△ABC 的边BC 上，点F在边AC 上，连接AD ，DF ，EF ，且AD=AF ，∠DAF=90 ∘ ，∠B=∠DEF=45 ∘ ，
(1)求证：△ABD∽△DEF ；
(2)若AB=3 ，CF=2 5 时，求CD 的长．
23.(本小题5分)
消防云梯车中的数学
问题解决：
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax+2x−4(a>0)与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，其顶点为D.E是y轴正半轴上一点，直线AE交抛物线L的对称轴于点P，已知tan∠PAB=12，连接AC，BC，BC交抛物线L的对称轴于点F.
(1)求直线AE的函数表达式；
(2)连接PC，PB，当△PCB和△ABC面积相等时，求a的值；
(3)作点D关于点F的对称点M，作点C关于PD的对称点N，把抛物线L沿x轴翻折后，经适当的平移得到抛物线L′，若抛物线L′恰好同时经过点M，N.试探究抛物线L和抛物线L′是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
25.(本小题9分)
新定义规定：“四边形内两条互相垂直的线段称为垂美线段”．如图1.四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.则线段GE和FH叫做垂美线段．
某校数学兴趣小组对四边形内两条互相垂直的线段与两邻边的数量关系进行了探究发现问题：
(1)如图2，E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、AB、CD上的点，CE⊥FG于H，则垂美线段CE与FG之间的数量关系是 (直接写出结论，不证明)；
(2)如图3，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点E，F，G分别在AB、BC，CD上，且AF⊥GE，请探究垂美线段AF与GE的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图4，学校校园内有一块形如四边形ABCD的场地，测得∠ABC=∠ADC=90 ∘，量得BC=50米，CD=50m，AD=100m，且AE⊥DF，点E、F分别在边BC、AB上，求AEDF的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】一般地，我们把形如y=ax2+bx+c=0a≠0 (其中是a 、b 、c 为常数)的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项，根据二次函数的定义逐项判断即可．
本题考查了二次函数的定义，理解并掌握二次函数的定义是解题的关键．
【详解】A.y=22−x ，是一次函数，故该选项不符合题意；
B.y=x−12−x2=−2x+1 ，是一次函数，故该选项不符合题意；
C.y=2x2 ，不符合二次函数的定义，不是二次函数，故该选项不符合题意；
D.y=3x2 ，是二次函数，故该选项符合题意．
故选：D.
2.【答案】B
【解析】解：二次函数y=x2−2px+3的顶点横坐标为：x=−−2p2×1=p，
∵此函数的顶点式为y=(x−2)2+m，
∴p=2，
故选：B.
通过二次函数顶点横坐标公式，比较给定顶点式中的横坐标值，直接求出p即可．
本题主要考查的是二次函数的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
根据相似三角形的判定，过点P分别作BC，AC的平行线即可得到与原三角形相似的三角形，过点P作以点P为顶点的角与∠A相等的角也可以得到原三角形相似的三角形.
【解答】
解：如图，
∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
①作PE//BC，可得△APE∽△ABC.
②作PF//AC，可得△BPF∽△BAC.
③作∠APG=∠A，可得△AGP∽△ABC，
故选： B.
4.【答案】D
【解析】过点Q作QT⊥BC 于点T ，由正方形得到AD//BC ，则△FCE∽△FDA ，△FEB∽△FAG ，然后得到DCEC=2 ，可得tan∠DEC=tan∠TEQ ，则DCEC=TQTE=2 ，再解△BEQ ，表示出BE,EQ ，然后根据△FEB∽△FAG 表示出AG 即可．
【详解】解：过点Q作QT⊥BC 于点T ，
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD=BC=CD,∠BCD=90 ∘,AD//BC
∴△FCE∽△FDA ，
∴CFFD=ECAD=FEFA ，
∵E 为BC 中点，
∴ECBC=ECAD=12 ，
∴CFFD=12，FEFA=12，
∴CD=CF ，
∴CF=CB ，
∵∠BCF=180 ∘−∠BCD=90 ∘ ，
∴△CBF 为等腰直角三角形，
∴∠EBQ=45 ∘ ，
∵∠DEC=∠TEQ ，∠BCD=90 ∘ ，QT⊥BC ，
∴tan∠DEC=tan∠TEQ ，
∴DCEC=TQTE=2 ，
设TE=x,TQ=2x ，则EQ= TE2+TQ2= 5x ，
∵∠EBQ=45 ∘ ，
∴△TBQ 为等腰直角三角形，
∴BT=TQ=2x ，
∴BE=2x+x=3x，
∵AD//BC ，
∴△FEB∽△FAG ，
∴EBAG=FEFA=12 ，
∴AG=2EB=6x ，
∴EQAG= 56 ，
故选：D.
5.【答案】B
【解析】解：①直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
②长度相等的两条弧是等弧，错误，少了前提条件“在同圆或等圆”，不合题意；
③直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；
④三角形的外心是三角形三个内角平分线的交点，错误，三角形外心是三边垂直平分线的交点，不合题意．
故选：B.
根据弦的定义，等弧定义，圆周角定理推论，三角形外心定义等相关知识逐项判定即可求解．
本题考查了弦的定义，等弧定义，圆周角定理推论，三角形外心定义等知识，掌握其相关知识点是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】如图，作FN//AD，交AB于N，交BE于M.设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】如图，作FN//AD，交AB于N，交BE于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，
∵FN//AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90∘，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN//AE，
∴BM=ME，
∴MN=32a，
∴FM=52a，
∵AE//FM，
∴AGGF=AEFM=3a52a=65，
故选：C.
7.【答案】−15
【解析】根据a和b的比值，设a=2k，b=3k，代入后面的式子求出值．
【详解】解：∵ab=23，
∴设a=2k，b=3k，
∴a−ba+b=2k−3k2k+3k=−k5k=−15.
故答案是：−15.
8.【答案】a