2026年浙江省丽水市莲都外国语学校中考数学模拟试卷（4月份）(含详细答案解析)

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1.2026的倒数是( )
A. 2026B. −12026C. 12026D. −2026
2.地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为( )
A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×106
3.下列各式计算正确的是( )
A. 2a+a=2a2B. x3÷x=x2C. a2⋅a5=a10D. (−a2)3=a6
4.某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知反比例函数y=kx(k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (3,0)D. (−3,0)
6.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是( )
A. (0,0)
B. (2,1)
C. (4,2)
D. (5,0)
7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是( )
A. x=3(y−2)x−9=2yB. x=3(y+2)x−9=2yC. x=3(y−2)x=2y−9D. x=3(y+2)x=2y−9
8.每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是( )
A. 从1月份到7月份，气温逐渐升高B. 10、11月份，降水量较多
C. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥D. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
9.如图，AB为半圆的直径，AB=4，C、D为AB上两点，且AC=15BD，若∠CED=52∠COD，则BD的长为( )
A. 59π
B. 78π
C. 89π
D. 109π
10.如图1，正方形ABCD的四个顶点在正八边形的四条边上，A为MN边上一点(不与M，N重合)，八边形对角线PQ交正方形一组对边于点E，F，设AM=x，四边形AEFD的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，最低点为H(a,1)，则下列关于a，b的关系式正确的是( )
A. b−a2=1B. b+a2=4C. b−2a2=1D. b+2a2=4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：|−2|+ 9=______.
12.不等式组x+4≥03−2x1.
根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
13.【答案】13
【解析】解：∵阴影部分的圆心角为240∘，
∴白色部分的圆心角为120∘，
∴指针指向白色区域的概率为120360=13.
故答案为：13.
白色部分面积与转盘总面积之比即白色部分角度与圆周总角度之比即为指针指向白色区域的概率．
本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=mn.
14.【答案】40000
【解析】解：如图，
由题意得OA//BE，∠EBD=7.2∘，AB的长度为800km，
∴∠AOB=7.2∘，
设地球的半径为r km，
∴7.2πr180=800，
解得πr=20000，
∴地球的周长为2πr=40000(km)，
故答案为：40000.
根据题意可得OA//BE，∠EBD=7.2∘，AB的长度为800km，设地球的半径为r km，根据弧长公式可得πr的值，进而可求得地球的周长．
本题考查弧长的计算，平行线的性质，根据所给条件得到πr的值是解决本题的关键．
15.【答案】10
【解析】解：如图2，
∵朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，
∴GD=GH=a，CD=BC=b，
∵朱入与朱出的三角形全等，
∴△FNK≌△GHI，
∴FN=GH=a，
∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，
∴△IJC≌△KAM，△GFN≌△CMB，
∴S△IJC=S△KAM，BM=FN=a，
∴阴影部分面积为S四边形GDJI+S△KAM+S△BCM
=S四边形GDJI+S△IJC+S△BCM
=S△GDC+S△BCM
=12GD⋅CD+12BM⋅BC
=12ab+12ab
=ab，
∵b−a=3，a2+b2=29，
∴ab=(a2+b2)−(b−a)22=29−322=10，
即阴影部分的面积为10，
故答案为：10.
根据题意可得△IJC≌△KAM可以求出S△IJC=S△KAM，即可得到图2中的阴影部分面积为S△GDC+S△BCM，用a，b表示后计算即可．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．
16.【答案】211
【解析】解：连接AG，过点E作EH⊥AD于点H，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形，AD=8，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90∘，BC=AD=8，AB=CD，
∴AB⊥AD，
∴AB//EH，
∴∠AEH=∠BAE，
∵F是弧AG的中点，
∴弧AF=弧FG，
∴AH=FH，∠AEF=∠GEF，
∴∠FAG=∠FGA=12∠AEF，
∵EA=EF=EG，EH⊥AD，
∴∠AEH=12∠AEF，
∴∠FAG=∠FGA=∠AEH=∠BAE，
又∵∠B=∠D=90∘，
∴△ABE∽△ADG，
∴ABAD=BEDG，
∵AB=2BE，AD=8，
∴2BE8=BEDG，
∴DG=4，
设BE=x，
∴AB=2x，CG=CD−DG=2x−4，CE=BC−BE=8−x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：EA2=AB2+BE2=5x2，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：EG2=CE2+CG2=(8−x)2+(2x−4)2，
∵EA=EG，
∴5x2=(8−x)2+(2x−4)2，
解得：x=2.5，
∴CG=2x−4=1，CE=8−x=5.5，
∴CGCE=15.5=211.
故答案为：211.
连接AG，过点E作EH⊥AD于点H，先证明∠FAG=∠FGA=∠AEH=∠BAE，进而得△ABE和△ADG相似，则ABAD=BEDG，再根据AB=2BE，AD=8得DG=4，设BE=x，则AB=2x，CG=2x−4，CE=8−x，在Rt△ABE和Rt△ECG中，由勾股定理得5x2=(8−x)2+(2x−4)2，由此解得x=2.5，则CG=1，CE=5.5，据此即可得出CGCE的值．
本题考查了圆周角定理、矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】无解．
【解析】解：4x−2+2x2−x=1，
方程两边同时乘(x−2)，得4−2x=x−2，
解得：−3x=−6，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x−2=0，
∴x=2是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
先把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
18.【答案】3x+4，原式=1.
【解析】解：(x+2)2−x(x+1)
=x2+4x+4−x2−x
=3x+4，
当x=−1时，原式=3×(−1)+4=−3+4=1.
利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】设DF、EC交于点G，
∵DF⊥CE，
∴∠FGC=90∘，
∴∠DFC+∠ECB=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠FCD=90∘，
∴∠BEC+∠BCE=90∘，
∴∠BEC=∠CFD，
在△CDF和△BCE中，
∠BEC=∠CFD∠B=∠FCBBC=CD，
∴△CDF≌△BCE(AAS)，
∴CE=DF 32
【解析】(1)证明：设DF、EC交于点G，

∵DF⊥CE，
∴∠FGC=90∘，
∴∠DFC+∠ECB=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠FCD=90∘，
∴∠BEC+∠BCE=90∘，
∴∠BEC=∠CFD，
在△CDF和△BCE中，
∠BEC=∠CFD∠B=∠FCBBC=CD，
∴△CDF≌△BCE(AAS)，
∴CE=DF；
(2)由(1)知，S△BEC=S△CDF，
∴四边形BEGF的面积+△FGC的面积=△FGC的面积+△DGC的面积，
即四边形BEGF的面积=△DGC的面积，
设△DCG的面积为x，
则阴影部分的面积为：3×3−2x=9−2x，
即9−2x9=23，
解得x=32.
∴若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积为32.
(1)根据AAS证△CDF≌△BCE即可得证；
(2)设三角形DCG的面积为x，根据题意列出方程求解即可得出△DCG的面积．
本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
20.【答案】(1)9，8.5；
(2)甲的平均分为：10×4+9×3+9×2+7×14+3+2+1=9.2(分)，
乙的平均分为：9×4+8×3+10×2+8×14+3+2+1=8.8(分)，
∵9.2>8.8，
∴甲将成为“小青椒”．
【解析】解：(1)∵甲选手的四项成绩为10、9、9、7，其中9出现的次数最多，
∴甲选手的四项成绩的众数是9，
将乙选手的四项成绩按照从小到大的顺序排列为：8、8、9、10，
数据个数为偶数，
则中位数为：8+92=8.5，
故答案为：9，8.5；
(2)见答案．
(1)由众数、中位数的定义即可得出结果；
(2)根据加权平均数的计算方法，结合表格中的数据分别求出甲、乙的平均分，再比较即可得出答案．
本题考查了加权平均数、众数、中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及加权平均数的计算方法是解题的关键．
21.【答案】29 5
【解析】解：(1)由完全平方公式：(x−y)2=x2−2xy+y2，
因此x2+y2=(x−y)2+2xy.
因为x−y=3，xy=10，
所以x2+y2=32+2×10=29，
故答案为：29；
(2)∵x2−3x+1=0，
∴x−3+1x=0，
∴x+1x=3，
∴(x−1x)2=(x+1x)2−4⋅x⋅1x=32−4=5.
(1)仿照材料中的解题思路进行计算，即可解答；
(2)利用完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】如图1，∠B=90∘，BC与⊙O相切，连接OE，

∴AB⊥BC，OE⊥BC，
∴OE//AB，
∴∠BAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠BAE=∠OAE，
∴AE平分∠BAC.2 3
【解析】(1)证明：如图1，∠B=90∘，BC与⊙O相切，连接OE，

∴AB⊥BC，OE⊥BC，
∴OE//AB，
∴∠BAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠BAE=∠OAE，
∴AE平分∠BAC；
(2)解：如图2，AD=8，作OF⊥AB，

∴OD=OA=4，
∵∠OEB=∠B=∠OFB=90∘，
∴四边形OEBF为矩形，
∴OE=BF=4，BE=OF，
∵AB=6，
∴AF=6−4=2，
在直角三角形AOF中，由勾股定理得：BE=OF= AO2−AF2= 42−22=2 3.
(1)先由切线的性质得OE⊥BC，又因为∠B=90∘，得出OE//AB，则∠BAE=∠OEA，根据OA=OE，得∠OEA=∠OAE，整理得∠BAE=∠OAE，即AE平分∠BAC；
(2)先证明四边形OEBF为矩形，得OE=BF=4，BE=OF，因为AB=6，得AF=6−4=2，故运用勾股定理得BE=OF= AO2−AF2=2 3，即可作答．
本题考查了切线的性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23.【答案】(2,−2) ①10；②52≤a