2026年江西南昌市中考一模数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年江西南昌市中考一模数学试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是正有理数的是
A. πB. 3C. 0D. −1
2.碳酸氢钙(Ca(HCO3)2)中，元素Ca，H，C，O的化合价分别为+2，+1，+4，−2，其中化合价最小的元素是
A. CaB. HC. CD. O
3.如图是海昏侯墓出土的三足青铜鼎，显示出西汉时期手工业高超的工艺水平，下面关于它的三视图，说法正确的是( )
A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 三视图都不相同
4.“赣水欢腾马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点定线
5.为塑造学校独特的品牌形象，某校邀请5位专家评委对进入复赛的两幅校徽设计作品甲、乙进行打分，其中甲作品最终所得平均分为90.8分，方差为0.5；乙作品得分(单位：分)分别为90，91，91，91，m(整数)，若甲作品最终所得平均分低于乙作品，且5位评委对乙作品的评价相比甲作品更一致，则m的值为( )
A. 90B. 91C. 92D. 93
6.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=120 ∘，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，将线段DE沿着直线AD翻折，得到线段DF，若△AED是等腰三角形，则E，F两点间的距离不可能为( )
A. 6B. 3 3C. 3D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.−2026的相反数是________.
8.“以声音为眼 让团圆无界”，截至2026年2月18日，“春晚无障碍版”直点播播放量达2833.66万次，数2833.66万用科学记数法表示为________.
9.如图是某晚会表演节目的机器人，图2是从中抽象出的示意图．经测量，∠BCD=142 ∘，∠ABC=160 ∘，若AB⊥DE，则∠CDE的度数为 ∘.
10.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你结合图中的两个直角三角形，运用数形结合思想，解决下面问题：代数式 x2+1+ (4−x)2+4的最小值为________.
11.已知快递员取一件快递的收益比送一件快递的收益多1元，某天该快递员送快递的件数是取快递件数的2倍，若送、取快递获益相同，则该快递员取一件快递的收益为________元．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(6,0)，点B在线段OA上运动，过点B作x轴的垂线交函数y=2x+x(x>0)的图象于点C，若三条线段OA，OB，AB中，恰有两条线段长度的比值为2，则线段BC的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
13.解不等式组−2x>−6x+13>−1 并将解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共10小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
按要求完成下列各题：
(1)计算：−4÷4+−2；
(2)如图，DE,DF分别是▱ABCD边AB,BC上的高．求证△ADE∽△CDF.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：m2+2m+1m÷m2+m2m2 ，其中m= 2−1 ．
16.(本小题8分)
“马踏新程⋅新年有光⋅少年有为”，某班开展马年迎新活动，活动中有个游戏环节，规则为每位同学只能转动转盘(图1)一次，指针落在面积相等的A，B，C，D的某个区域，对应可得一个有奔马、福马、萌马、祥云马图案的马卡龙(图2)，若指针落在边界位置，则要重新转动，甲、乙两位同学各转动转盘一次．
(1)事件“甲同学得到有福马图案的马卡龙”是 事件；A.随机 B.不可能 C.必然 D.确定性
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙的概率．
17.(本小题8分)
如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，OD=CD，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).
(1)在图1中，作∠AOE，使∠AOE=3∠C；
(2)在图2中，作一个角，使之与∠C互余．
18.(本小题8分)
某选手在练习打台球时，他将母球和目标球按图1所示的位置放置，击打母球，母球沿着图2所示的白色路线运动，图3是从图2中抽象出的示意图，边界EF//MN，点A，D和B，C分别在边界MN和EF上，线段AB和CD相交于点P.(台球的大小忽略不计)
(1)求证：点P到边界MN和EF的距离之比等于AD与BC之比；
(2)已知边界MN和EF之间的距离为160cm，洞宽BC=8.5cm，要使目标球顺利落袋，∠BAN必须与∠FCD相等，此时测得AD=25.5cm.求该选手让目标球顺利落袋时∠BAN的度数．(参考数据：tan6.065 ∘≈0.106，tan83.935 ∘≈9.412，结果精确到0.1.)
19.(本小题8分)
教师群体的心理健康状况值得特别关注．某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取a名教师进行心理健康测评，测评标准如下：
【数据处理】
将收集到的数据整理成以下两幅统计图：
【数据应用】
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)补全条形统计图；
(3)在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于 ；
(4)调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有80%的教师心理获得正向改善，恢复了健康．若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A在反比例函数y=kx(x>0) 的图象上，过点A分别作x，y轴的垂线，垂足为C和B，矩形OCAB 的面积为4.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)
如图2，点D，E分别在边AB,AC 上，线段BD 和CE 的长成反比例关系，比例系数为1，顺次连接OD,DE,EO ．
①当点A的横坐标为4时，求△ODE 的面积；
②当点A在该反比例函数的图象上运动时，△ODE 的面积是否发生改变？若发生改变，写出它们的变化规律；若没有发生改变，请说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径画半圆，分别与AB，BC相交于点D，E，过点E作EF⊥AC，垂足为F.
(1)求证：EF是半圆O的切线；
(2)已知AC=9，tanA=43，如图2，当AC与半圆O相切于点G时．
①求半圆O的半径；
②求图中阴影部分的周长．
22.(本小题8分)
已知点Pm,n是抛物线y=ax2+bx+c上一点，若n=2m，则我们把点P称为该抛物线的“二倍点”．
(1)【定义理解】
①若点P是抛物线y=x2上的“二倍点”，则点P的坐标为 ；
②下列抛物线，没有“二倍点”的是 .
A.y=2x−42+8 B.y=−4x2+2x C.y=−x−1x−3
(2)【深入探究】
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有1个公共点B−2,0，且与y轴相交于点C0,2.
①求该抛物线的解析式；
②将该抛物线向下平移k个单位得到新的抛物线，若新抛物线恰好只存在1个“二倍点”，求k的值及该“二倍点”的坐标．
23.(本小题6分)
综合实践
如图1，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90 ∘，某数学兴趣小组将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得到△A′B′C，直线AA′，BB′相交于点D，在它们形成的四个角中，其中一个锐角用α表示，在探究α的度数及A′D与AD的数量关系时，经历了如下过程：
(1)【特例感知】
如图2，当A，C，B′三点共线时．
①α= ；
②若DB′=5cm，则AA′= .
(2)【猜想证明】猜想α的度数及A′D与AD的数量关系，并结合图1进行证明．
(3)【拓展应用】如图3，已知AB=6cm，在旋转的过程中，若∠ACA′=120 ∘，求线段B′D的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A：π是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，故A不符合题意；
选项B：3是大于0的整数，整数属于有理数，所以3是正有理数，故B符合题意；
选项C：0既不是正数也不是负数，故C不符合题意；
选项D：−1是负数，故D不符合题意。
2.【答案】D
【解析】解：由题意得，各元素化合价分别为Ca为+2，H为+1，C为+4，O为−2。比较这些数值大小：−2