2026年江西赣州市南康区摸底考试九年级数学试题卷(含详细答案解析)

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1.据统计，2025年一些国家的建筑服务出口同比增长率如下表：
这一年，上述六国中同比增长率最低的是( )
A. 美国B. 德国C. 英国D. 意大利
2.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. −2a2=4a2B. −20=0C. 12−1=−12D. a3b2÷a2b=a
4.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1的度数是( )
A. 105 ∘B. 135∘C. 150 ∘D. 165 ∘
5.2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. “酒店住宿”收入约为0.656亿元
B. “A级景区”的旅游人数约为64.8万人
C. “其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍
D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是12∘
6.如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是( )
A. ①和②B. ②和③C. ②和④D. ③和④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
7.计算：327= .
8.因式分解：a3b−ab= .
9.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射规律，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45 ∘ ，∠2=58 ∘ ，则∠3 的度数为 ∘.
10.我国的陆地面积约为9600000km²，用科学记数法表示这个数是 km2.
11.一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上(不含100本)，售价是2.2元/本，如果需要100本笔记本，最少需要 元．
12.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点E、F分别在边AB和CD上，且AE=CF，连接AF，当△AEF为等腰三角形时，AE的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
计算及证明
(1)计算： 3−1+13×−32；
(2)如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，求证：OAOB=OCOD.
14.(本小题10分)
先化简1−2x+1÷x2−2x+1x+1，再选择一个合适的数代入上式求值．
15.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A，B两点为格点，C为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中，作出△ABC的重心P；
(2)在图2中，取BC的中点M，连接AM，作△CNM≌△BAM.
16.(本小题8分)
小红和小明在做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：两人同时出一次手势为一次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同则为平局．
(1)请列表或画树状图说明这个游戏是否公平；
(2)直接写出两次游戏都是小红获胜的概率．
17.(本小题10分)
小张骑自行车去18km外的外婆家，中途因道路施工推行了一段路，1.8ℎ后到达外婆家．已知他骑车的平均速度是15km/ℎ，推行的平均速度是3km/ℎ，那么他骑车与推行各用多少时间？
18.(本小题12分)
某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92
乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由；
(3)若甲、乙两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A−3,a，B1,3，与x轴，y轴分别交于点C，D.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式，并直接写出C，D两点的坐标；
(2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=6S△OBD，求点P的坐标．
20.(本小题8分)
如图，已知⊙O的直径AB=10，点C在⊙O上，PA，PC是⊙O的切线．
(1)当BC=5时，求∠APC的大小；
(2)当BC=6时，连接OP，求OP的长．
21.(本小题8分)
小明居住在安居工程小区，小区的左侧是乡村振兴大厦，右侧有一座人行桥，经过测量得到以下数据：如图，人行桥AB 长120米，乡村振兴大厦点C 在点A 的正西方，点B 在点A 南偏西57.7 ∘ 方向，点C 在点B 北偏西70.2 ∘ 方向．(结果精确到整数，参考数据：sin57.7 ∘≈0.85 ，cs 57.7∘≈0.53 ，sin70.2 ∘≈0.94 ，tan70.2 ∘≈2.78 ，tan9.3 ∘≈0.16 ，tan13.6 ∘≈0.24 )
(1)求桥东头与振兴大厦的水平距离AC 的长；
(2)已知测量点A，B，C在同一水平面上，且点C距离地面2米，在A处测得振兴大厦顶端的仰角为9.3 ∘；在B处测得振兴大厦顶端的仰角为13.6 ∘，求振兴大厦的高度．
22.(本小题8分)
如图1，在▱ABCD中，点E是BC的中点，将AB沿AE翻折至AF，点B的对应点F落在▱ABCD内，设∠B=α.
(1)若AB=AE，AF平分∠DAE，求α的度数；
(2)延长AF交边DC于G，交射线BC于P，延长EF交DC于Q，请补全图形并完成下列问题：
①求证：△EFP≌△ECQ；
②在(1)的条件下，若CG=a，GQ=b，直接写出ab的值．
23.(本小题8分)
已知抛物线L1:y=14x2+b1x+c1的顶点落在直线y=x上，且对称轴为直线x=−3.
(1)直接写出抛物线L1的解析式为 ；
(2)若抛物线L2:y=−14x2+b2x+c2的顶点也落在直线y=x上，其对称轴为直线x=n，点Am,p在L1上，点B2n−m,q在L2上，设d=p−q，
①当n=1时，取点B关于直线x=n对称的点C，判断线段AC的中点M是否落在直线y=x上？并说明理由；
②当n=1，−4≤m≤4时，求d的取值范围；
③当d的最小值大于或等于6时，求n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】找出最小值对应的国家即可．
【详解】−15.0%