2026年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某市某日的气温是−2∘C∼6∘C，则该日的温差是( )
A. 8∘CB. 6∘CC. 4∘CD. 一2∘C
2.下列计算正确的是( )
A. −(−x+1)=x+1B. 5− 3= 2
C. x6÷x2=x4D. (a−b)2=a2−b2
3.擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等，如图1南昌万寿宫有若干根擎檐柱.如图2是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为( )
A. 33.7×106B. 3.37×106C. 3.37×107D. 0.337×107
5.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB//CD，AB⊥BE，∠BEF=130∘，∠DCF=120∘，则∠EFC的度数为( )
A. 100∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 135∘
6.如图，不等臂跷跷板AB的支撑点O到地面的高度为48cm，当AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为72cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为( )
A. 108cmB. 116cmC. 132cmD. 144cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：ax2−a的结果是 .
8.若关于x的一元二次方程x2+5x−1=0的两个实数根分别为x1，x2，则1x1+1x2= .
9.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是______.
10.如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则tan∠ABC的值为 .
11.如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点.若AD的长为5，则阴影部分的面积为 .
12.如图，在矩形ABCD中，AB=4 3，AD=6，点P是矩形边上一动点.当∠APB=60∘时，BP的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：| 3−2|+tan60∘−(−2026)0；
(2)解不等式组：2(x+1)>43x≤x+5.
14.(本小题6分)
如图，均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图①中，以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC.
(2)在图②中，以线段AB为直角边画一个直角三角形ABD，并且使tan∠BAD=35.
15.(本小题6分)
先化简(xx−1−1)÷2xx2−1，再从−1，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值.
16.(本小题6分)
中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎.在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍.下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同.将这4张卡片背面向上，洗匀，放好.
(1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B.天问探火”的概率是______；
(2)若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率(卡片名称用A，B，C，D表示即可).
17.(本小题6分)
如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点C和点A.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积的35，求点P坐标.
18.(本小题8分)
中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者.为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位.
(1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数.
(2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=45∘，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF//CD，交AC于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BM=3，tan∠BCD=13，求OM的长.
20.(本小题8分)
根据《健康中国行动(2019−2030年)》，初中生每天要睡眠9个小时.某数学兴趣小组对本校八、九年级学生的夜间睡眠时间进行统计调查，从该校所有八、九年级学生中随机抽出10名八年级学生、10名九年级学生，统计他们的夜间睡眠时间，然后小组将调查得到的夜间睡眠时间数据分成了四组：A.3≤t