2026年江西省南昌市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年江西省南昌市中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是正有理数的是( )
A. πB. 3C. 0D. −1
2.碳酸氢钙(Ca(HCO3)2)中，元素Ca，H，C，O的化合价分别为+2，+1，+4，−2，其中化合价最小的元素是( )
A. CaB. HC. CD. O
3.如图是海昏侯墓出土的三足青铜鼎，显示出西汉时期手工业高超的工艺水平，下面关于它的三视图，说法正确的是( )
A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 三视图都不相同
4.“赣水欢腾马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会.如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点定线
5.为塑造学校独特的品牌形象，某校邀请5位专家评委对进入复赛的两幅校徽设计作品甲、乙进行打分，其中甲作品最终所得平均分为90.8分，方差为0.5；乙作品得分(单位：分)分别为90，91，91，91，m(整数)，若甲作品最终所得平均分低于乙作品，且5位评委对乙作品的评价相比甲作品更一致，则m的值为( )
A. 90B. 91C. 92D. 93
6.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=120∘，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，将线段DE沿着直线AD翻折，得到线段DF，若△AED是等腰三角形，则E，F两点间的距离不可能为( )
A. 6B. 3 3C. 3D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.−2026的相反数是 .
8.“以声音为眼，让团圆无界”，截至2026年2月18日，“春晚无障碍版”直点播播放量达2833.66万次，数2833.66万用科学记数法表示为 .
9.图1是某晚会表演节目的机器人，图2是从中抽象出的示意图.经测量，∠BCD=142∘，∠ABC=160∘，若AB⊥DE，则∠CDE的度数为 .
10.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你结合图中的两个直角三角形，运用数形结合思想，解决下面问题：代数式 x2+1+ (4−x)2+4的最小值为 .
11.已知快递员取一件快递的收益比送一件快递的收益多1元，某天该快递员送快递的件数是取快递件数的2倍，若送、取快递获益相同，则该快递员取一件快递的收益为 元.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(6,0)，点B在线段OA上运动，过点B作x轴的垂线交函数y=2x+x(x>0)的图象于点C，若三条线段OA，OB，AB中，恰有两条线段长度的比值为2，则线段BC的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：(−4)÷4+|−2|；
(2)如图，DE，DF分别是▱ABCD边AB，BC上的高.求证：△ADE∽△CDF.
14.(本小题6分)
解不等式组−2x>−6x+13>−1，并将解集在数轴上表示出来.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：m2+2m+1m÷m2+m2m2，其中m= 2−1.
16.(本小题6分)
“马踏新程⋅新年有光⋅少年有为”，某班开展马年迎新活动，活动中有个游戏环节，规则为每位同学只能转动转盘(图1)一次，指针落在面积相等的A，B，C，D的某个区域，对应可得一个有奔马、福马、萌马、祥云马图案的马卡龙(图2)，若指针落在边界位置，则要重新转动，甲、乙两位同学各转动转盘一次.
(1)事件“甲同学得到有福马图案的马卡龙”是______事件；
A.随机
B.不可能
C.必然
D.确定性
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙的概率.
17.(本小题6分)
如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，OD=CD，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).
(1)在图1中，作∠AOE，使∠AOE=3∠C；
(2)在图2中，作一个角，使之与∠C互余.
18.(本小题8分)
某选手在练习打台球时，他将母球和目标球按图1所示的位置放置，击打母球，母球沿着图2所示的白色路线运动，图3是从图2中抽象出的示意图，边界EF//MN，点A，D和B，C分别在边界MN和EF上，线段AB和CD相交于点P.(台球的大小忽略不计)
(1)求证：点P到边界MN和EF的距离之比等于AD与BC之比；
(2)已知边界MN和EF之间的距离为160cm，洞宽BC=8.5cm，要使目标球顺利落袋，∠BAN必须与∠FCD相等，此时测得AD=25.5cm.求该选手让目标球顺利落袋时∠BAN的度数.
(参考数据：tan6.065∘≈0.106，tan83.935∘≈9.412，结果精确到0.1.)
19.(本小题8分)
教师群体的心理健康状况值得特别关注.某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取a名教师进行心理健康测评，测评标准如下：
【数据处理】
将收集到的数据整理成以下两幅统计图：
【数据应用】
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)补全条形统计图；
(3)在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于______；
(4)调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有80%的教师心理获得正向改善，恢复了健康.若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康？
20.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点A分别作x，y轴的垂线，垂足为C和B，矩形OCAB的面积为4.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)如图2，点D，E分别在边AB，AC上，线段BD和CE的长度成反比例关系，比例系数为1，顺次连接OD，DE，EO.
①当点A的横坐标为4时，求△ODE的面积；
②当点A在该反比例函数的图象上运动时，△ODE的面积是否发生改变？若发生改变，写出它们的变化规律；若没有发生改变，请说明理由.
21.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径画半圆，分别与AB，BC相交于点D，E，过点E作EF⊥AC，垂足为F.
(1)求证：EF是半圆O的切线；
(2)已知AC=9,tanA=43，如图2，当AC与半圆O相切于点G时.
①求半圆O的半径；
②求图中阴影部分的周长.
22.(本小题9分)
已知点P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上一点，若n=2m，则我们把点P称为该抛物线的“二倍点”.
【定义理解】
(1)①若点P是抛物线y=x2上的“二倍点”，则点P的坐标为______；
②下列抛物线，没有“二倍点”的是______.
A.y=2(x−4)2+8
B.y=−4x2+2x
C.y=−(x−1)(x−3)
【深入探究】
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有1个公共点B(−2,0)，且与y轴相交于点C(0,2).
①求该抛物线的解析式；
②将该抛物线向下平移k个单位得到新的抛物线，若新抛物线恰好只存在1个“二倍点”，求k的值及该“二倍点”的坐标.
23.(本小题12分)
综合实践
如图1，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，某数学兴趣小组将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得到△A′B′C，直线AA′，BB′相交于点D，在它们形成的四个角中，其中一个锐角用α表示，在探究α的度数及A′D与AD的数量关系时，经历了如下过程：
【特例感知】
(1)如图2，当A，C，B′三点共线时.
①α=______ ；
②若DB′=5cm，则AA′=______ .
【猜想证明】
(2)猜想α的度数及A′D与AD的数量关系，并结合图1进行证明.
【拓展应用】
(3)如图3，已知AB=6cm，在旋转的过程中，若∠ACA′=120∘，求线段B′D的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵π是无理数，3是正有理数，0既不是正数，也不是负数，−1是负数，
∴A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，
故选：B.
先根据有理数和无理数的有关定义，对各个选项的数进行判断即可．
本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握有理数的有关概念．
2.【答案】D
【解析】解：由题意可知，Ca，H，C，O的化合价分别是+2，+1，+4，−2，
∴−291.
∵m为整数，
∴m≥92.
又∵m=93，
∴乙的平均数为：(363+93)÷5=91.2，
∴乙的方差=15(1.44+0.12+3.24)=0.96>0.5，
∴不满足．
∴结合选项可得C符合题意．
故选：C.
依据题意，由平均数与方差的意义进行计算可以得解．
本题主要考查了方差、算术平均数，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
6.【答案】A
【解析】解：在菱形ABCD中，AB=3，∠B=120∘，
∴CD=AD=AB=3，∠ADC=∠B=120∘，AD//BC，∠DAC=1/2∠DAB，
∴∠DAB=180∘−∠B=60∘，
∴∠DAC=1/2∠DAB=30∘，
∴∠DCA=∠DAC=30∘，
由翻折性质得：DF=DE，∠FDA=∠EDA，DF=DE，
∵△AED是等腰三角形，
∴有以下三种情况：
①当AE=DE时，连接EF交AD于点H，如图1所示：

∴∠EDA=∠DAC=30∘，
∴∠FDA=∠EDA=30∘，
∴∠FDE=∠FDA+∠EDA=60∘，
在△DFE中，DF=DE，∠FDE=60∘，
∴△DFE是等边三角形，
∵∠FDA=∠EDA=30∘，
∴EF⊥AD，EF=2EH，
∠AHE=90∘，
在△EAD中，AE=DE，EF⊥AD，AD=3，
∴AH=DH=12AD=32，
在Rt△AEH中，tan∠DAC=EHAH，
∴EH=AH⋅tan∠DAC=32×tan30∘= 32，
∴EF=2EH= 3，
②当AE=AD=3时，连接EF交AD于点M，如图2所示：

同①得：EF⊥AD，EF=2EM，
∴∠AME=90∘，
在Rt△AME中，sin∠DAC=EMAE，
∴EM=AE⋅sin∠DAC=3×sin30∘=32，
∴EF=2EM=3，
③当AD=ED=3时，此时点E与点C重合，连接EF交AD的延长线于点N，如图2所示：

∵∠FDA=∠EDA=120∘，
∴∠FDN=180∘−∠FDA=60∘，∠EDN=180∘−∠EDA=60∘，
∴∠FDN=∠EDN=60∘，
又∵DF=DE，
∴DN⊥EF，EF=2EN，
∴∠ANE=90∘，
在Rt△EDN中，sin∠EDN=ENED，
∴EN=ED⋅sin∠EDN=3×sin60∘=3 32，
∴EF=2EN=3 3，
综上所述：E，F两点间的距离为 3或3或3 3，不可能是6.
故选：A.
先求出CD=AD=AB=3，∠DCA=∠DAC=30∘，由翻折性质得DF=DE，∠FDA=∠EDA，DF=DE，再分三种情况讨论如下：①当AE=DE时，连接EF交AD于点H，证明△DFE是等边三角形得EF⊥AD，EF=2EH，解Rt△AEH得EH=AH⋅tan∠DAC= 32，进而得EF=2EH= 3，②当AE=AD=3时，连接EF交AD于点M，同①得EF⊥AD，EF=2EM，解Rt△AME得EM=AE⋅sin∠DAC=32，进而得EF=2EM=3，③当AD=ED=3时，此时点E与点C重合，连接EF交AD的延长线于点N，证明DN⊥EF，EF=2EN，再解Rt△EDN得EN=ED⋅sin∠EDN=3 32，进而得EF=2EN=3 3，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，理解图形的翻折变换及其性质，菱形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，灵活利用锐角三角函数的定义进行计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．
7.【答案】2026
【解析】解：−2026的相反数是2026.
故答案为：2026.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
8.【答案】2.83366×107
【解析】解：2833.66万=2833.66×104=2.83366×107，
故答案为：2.83366×107.
用科学记数法表示即可．
此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0)得，
y=22+2=3，
所以BC=3，
综上所述，BC的长为92或3.
故答案为：92或3.
根据题意，利用分类讨论的数学思想进行计算即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
13.【答案】1 △ADE∽△CDF
【解析】(1)解：(−4)÷4+|−2|
=−1+2
=1；
(2)证明：在▱ABCD中，∠A=∠C.
∵DE，DF分别是▱ABCD边AB，BC上的高，
∴∠AED=∠CFD，
∴△ADE∽△CDF.
(1)先计算除法、绝对值，然后计算加减法；
(2)利用两角法证得结论．
本题主要考查了相似三角形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
14.【答案】−4−4，
所以不等式组的解集为−4