2026年江西萍乡市九年级学业水平模拟考试数学试卷(含详细答案解析)

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1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.下列运算中正确的是( )
A. 3a−2a=1B. −a23=a6
C. x−y2=x2−y2D. 2 22=8
3.榫卯结构是我国古建筑中极为精巧的发明，体现了我国劳动人民的智慧和工匠精神．榫卯的凸出部分称为榫，凹进的部分称为卯，榫和卯咬合，起到了连接和固定的作用．如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.若二次根式 x−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x>4B. x≥−4C. x≥4D. x0x−a≤0有解，则a的取值范围为 .
11.如图，在△ABC中，AB=2，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30∘后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 .
12.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,0)，B(6,0)，C(4,2).平移△ABC得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.当△A′B′C′有两顶点在二次函数y=12x2的图象上时，CC′的长度为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算、证明
(1)2−1−sin30 ∘+π−3.140 ；
(2)
如图，A,E,C,F 四点共线，∠A=∠DEF,∠BCF+∠F=180∘ ，AE=CF ，求证：△ABC≌△EDF ．
14.(本小题4分)
先化简，再求值：(aa2−b2−1a+b)÷1a2−ab，其中a，b是方程x2+x−6=0的两个根．
15.(本小题6分)
如图是6×6的正方形网格，△ABC是格点三角形(顶点在小正方形的顶点处)，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)如图1，请作线段BD，且点D在AC边上，使得BD平分△ABC的面积；
(2)如图2，请作线段DE，且点E在AC边上，使得DE平分△ABC的面积．
16.(本小题6分)
酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色(仍为无色).某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为甲、乙、丙、丁的四种无色溶液，结果如下表所示：
已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型(无中性溶液).
(1)若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为 ；
(2)若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率．
17.(本小题6分)
某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．
(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？
(2)若甲工程队每天所需费用为1万元，乙工程队每天所需费用为1.5万元．甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为56万元，则应安排甲工程队施工多少天？
18.(本小题12分)
随着无人机技术应用的深化以及管理政策的完善，无人机行业展现出广阔的应用前景．为了解学生使用无人机的情况，数学社团的同学们通过问卷调查获得了数据，并对同一批统计数据进行了整理分析．
【整理数据】
(1)填空：p= ，“娱乐摄影”对应的圆心角度数为 ∘.
(2)补全无人机用途的条形统计图．
(3)【分析数据与决策判断】估计学生每周使用无人机时长的中位数在( )之间．
A. 25−40分钟B. 40−55分钟C. 55−70分钟D. 85−100分钟
(4)结合进一步的访谈调查发现，同学们对无人机的工业级应用(如快递物流、地理测绘等)并不了解，其中“每周使用无人机时长”在40分钟以上的同学更愿意参与下一步的科普讲座活动，已知全校学生约500人，请估计大约需要准备多少坐席？
19.(本小题8分)
宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l平行，车轮半径为32cm ，∠BCD=64∘ ，BC=60cm ，坐垫E 与点B 的距离BE 为15cm .
(1)求坐垫E 到地面的距离；
(2)
根据经验，当坐垫E 到CD 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm ，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E′ ，求EE′ 的长．
(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin64∘≈0.90 ，cs64∘≈0.44 ，tan64∘≈2.05 )
20.(本小题12分)
如图，直线y=k1x+b 与反比例函数y=k2x (k1,k2≠0 )的图像交于点Am−1,3 和B6,m 两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出当x为何值时，k2x>k1x+b ；
(3)若点C为直线AB下方且在x轴上的一点，当AC⊥BC时，求△ABC的面积．
21.(本小题12分)
如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，连接AC、BC ，点E 在AB 的延长线上，且满足∠BCE=∠BAC ，过点A 作AD⊥CE 交EC 的延长线于点D ，交⊙O 于点F ．
(1)求证：CE 为⊙O 的切线；
(2)求证：BC2=AB⋅DF；
(3)若AB=10,cs∠DAC=45 ，求AF 的长．
22.(本小题12分)
定义：若一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx同时经过点Px,y，则称二次函数y=ax2+bx−k为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数y=x+2与反比例函数y=8x都经过点2,4，则y=x2+2x−8就是两个函数的“关联函数”．
(1)判断y=2x+1与y=3x是否存在“关联函数”？如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”，如果不存在，请说明理由；
(2)已知：整数a,b,c满足条件c−12x+2 ，也就是反比例函数图像在一次函数图像上方，
∴−2