河南省济源市八年级上学期期末试卷数学试题（解析版）-

这是一份河南省济源市八年级上学期期末试卷数学试题（解析版）-，共10页。试卷主要包含了本试卷共6页，三个大题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题．满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 中南大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 浙江大学
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方运算、单项式乘以单项式、平方差公式及单项式除以单项式运算法则逐项即可．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查积的乘方运算、单项式乘以单项式、平方差公式及单项式除以单项式运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查多边形的内角和与外角和公式得应用，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和和内角和公式，应用方程的思想求解即可；
【详解】设这个多边形的边数为，依题意：
，
解得：，
故选：B
4. 下列说法正确的是（ ）
图，用木条固定门框，依据是三角形的稳定性．
图，“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是．
图，在等腰直角三角尺斜边中点处拴一个铅锤，根据线绳经过三角尺的直角顶点，判断出房梁是水平的，依据是“三线合一”．
图，把两把完全相同的长方形直尺如图摆放，就可以作出一个角的平分线．依据是角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形具有稳定性，尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键．
根据三角形具有稳定性，尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定逐一判断即可．
【详解】解：如图，用木条固定门框，依据是三角形的稳定性，故原说法正确；
由作图可知：，，，
∴，
∴，
∴“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是，故原说法错误；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵垂直地面，
∴平行地面，即房梁是水平的，依据是“三线合一”，故原说法正确；
如图，过作于点，于点，
由题意得，
∴点在平分线上，
∴平分，故原说法正确；
综上可知：正确，
故选：．
5. 如图．点在同一条直线上，补充下列一个条件后．不能判定与全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：、，，由能判定与全等，该选项不合题意；
、∵，
∴，
∵，由能判定与全等，该选项不合题意；
、∵，
∴，
即，
∵，由能判定与全等，该选项不合题意；
、，，由两边及一边的对角相等不能判定与全等，该选项符合题意；
故选：．
6. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接列代数式表示种植花草面积即可．
【详解】解：种植花草面积为：，
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，掌握不规则图形的面积表示方法是解题的关键．
7. 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了四边形的内角和，轴对称的性质，利用四边形的内角和可得，再根据轴对称的性质解答即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形左右对称，
∴，
故选：．
8. 有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式乘法和加减的运用，由题意得，新长方形的长为米，宽为米，分别求出新长方形和原长方形的面积，再用作差法比较即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得，新长方形的长为米，宽为米，
∴新长方形的面积为平方米，
原长方形的面积为，
∵，
∴与原来相比，这块土地的面积变小了，
故选：．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点且在点的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，连接AC，若，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，由等边三角形的性质可证，即得，据此即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故选：．
10. 如图，在中，平分，，，若，则面积为（ ）

A. 24B. 28C. 32D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，利用三角形面积公式计算 面积是解题关键．过点作于点，于点，利用角平分线性质得，再根据三角形面积公式，利用得到，再利用三角形面积公式计算的面积，从而可得的面积．
【详解】解：过点作交于点，交于点，如图，

平分，
，
，，
，
，
，，
，
，
故选：B．
二、填空题（每小题3分．共15分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________
【答案】x≠-1
【解析】
【分析】根据分母不为零即可求解.
【详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，
故填：x≠-1.
【点睛】此题主要考查分式有意义条件，解题的关键是熟知分母不为零.
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
13. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为__________千克．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】克千克千克．
故答案为：．
14. 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；已知，且于点．若，则线段长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的画法和性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，延长交的延长线于点，由作图可知，为的角平分线，据此可证，得到，即得，再证明，得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长交的延长线于点，
由作图可知，为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，，以点为直角顶点，为腰作等腰直角．则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，当点在轴上方时，过点作轴于，可证，即可得，，进而可得；同理点在轴下方时，可得，据此即可求解，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：如图，当点在轴上方时，过点作轴于，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
当点在轴下方时，同理可得；
综上，点的坐标为或，
故答案为：或
三、解答题（共8道题，第16题每小题5分，共10分；第17题8分；第18-20题每题9分；第21-23每题10分，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】此题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可．
（2）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可；
【小问1详解】
【小问2详解】
，
，
17. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是__________；乙同学解法的依据是____________________．
（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）分式的基本性质，乘法分配律；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．
（2）根据所给的解题过程即可得到答案；
【小问1详解】
根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：分式的基本性质，乘法分配律；
【小问2详解】
甲同学的解法：
原式
，
乙同学的解法为：
原式
18. 如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；并写出点的坐标．
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点P，使最小（请保留作图痕迹）．
【答案】（1）图见解析，点C1的坐标为（4，3）；（2）（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积；
（3）找到B点关于y轴的对称点B1，再连接AB1，与y轴交点即为所求．
【详解】（1）如图，为所作；点C1的坐标为（4，3）；
（2）△ABC的面积＝3×5−×3×1−×3×2−×5×2＝；
（3）如图，P点为所求．
．
【点睛】本题考查了作图−对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形，也考查了对称性的应用．
19. 如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若．
（1）与相等吗？为什么？
（2）若，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形全等判定的特殊方法是解题的关键．
（1）根据题意，得到，又，利用直角三角形全等判定方法证明；从而得证；
（2）由（1）得，得到，结合，即可得解．
【小问1详解】
，理由如下：
∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
又，
．
20. 在有理数运算、整式运算的学习中．我们感受到：这部分内容的学习都是从具体、简单的运算出发，归纳共性并验证规律．请你类比方法解决下列问题：
观察下列等式，并回答问题：
（1）将写成两个正整数平方差的形式：__________；
（2）观察、归纳，得出猜想：用含有字母（，且为整数）的等式表示上述的规律为：__________；
（3）验证：用已学的知识验证上述发现的规律；
（4）延伸：两个相邻奇数的平方差一定是的倍数．这个命题是__________命题（填“真”或“假”）．
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析 （4）真
【解析】
【分析】（）根据即可求解；
（）由等式规律可得，即可求解；
（）展开计算验证即可；
（）设两个相邻奇数分别为和，由平方差公式进行计算即可判断求出；
本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
，
，
，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
证明：
；
【小问4详解】
解：设两个相邻奇数分别为和，
则
，
∴两个相邻奇数的平方差一定是的倍数，该命题是真命题，
故答案为：真．
21. 如图．在中．．
（1）用无刻度的直尺和圆规作边的垂直平分线，分别交于点（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若，求的长度．
（3）连接，请判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）作图见解析
（2）
（3）为等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；
（）连接，由线段垂直平分线的性质可得，即得，进而可得，再根据直角三角形的性质解答即可求解；
（）由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，进而由即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，直线即为所求；
【小问2详解】
解：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：为等边三角形，理由如下：
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的画法和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键．
22. 【教材呈现】
改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量，原来产玉米一块土地，现在的总产量增加了．原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？
【问题解决】小明在解决这个问题时，先审题，找出了已知量与未知量之间的关系：
①原来的公顷数=现在的公顷数
②现在每公顷产量=__________
③__________=原来总产量
④总产量=每公顷产量×公顷数
他通过设原来的公顷数为x公顷，列出方程：，从而解决了问题．
（1）请你把上面横线上的内容补充完整．
过程感悟】
在建立方程时，他确定了一个量“现在每公顷产量”，用和两种形式来表示这个量，建立方程，这是列方程的核心．
【方法应用】
（2）通过上面的感悟，你有新的想法吗？请你尝试用另一种方法，列方程解决这个问题．
【答案】（1），现在的总产量；（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用．代数式，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．
（1）根据迎春村玉米平均每公顷增加产量，建立方程求解即可；
（2）设原来玉米平均每公顷产量是，则现在玉米平均每公顷产量是．由于种植玉米地的面积=这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解，用含a、m的代数式表示出x即可．
【详解】（1）由题意可知：现有每公顷的产量为，现在的总产量=原有的总产量，
故答案为：，现在的总产量；
（2）根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解，用含a、m的代数式表示出x即可，
设原来玉米平均每公顷产量是，则现在玉米平均每公顷产量是，依题意得
，求解即可；
23. 【教材呈现】
如图1，平分，．易证是等腰三角形．
【变式探究】
（1）如图2，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
【形成经验】
当角平分线遇上平行线时一般会产生等腰三角形．
【经验应用】
（2）如图3，，平分，平分，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图4，在四边形中，，E为的中点，且平分，连接，则线段和之间的数量关系为__________．
【答案】（1）重合部分是一个等腰三角形，理由见解析；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得，由折叠的性质得，从而，进而可证是等腰三角形；
（2）分别证明和，从而可证；
（3）延长、交于点F．先根据等角对等边证明，再根据证明得，进而可证．
【详解】解：（1）重合部分是一个等腰三角形，理由：
∵长方形中，，
∴，
由折叠性质可得，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2），理由：
如图，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），理由：
如图，延长、交于点F．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，以及全等三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定，平行线的性质是解题的关键．
甲同学
解：原式
……
乙同学
解：原式
……