河南省济源市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省济源市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 是最简二次根式，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：C．
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，，C. 1，1，2D. 5，12，15
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵，
∴，
∴能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵，
∴，
∴不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵，
∴，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
3. 下面说法错误的是（ ）
A. 如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．则圆的面积公式中S是r的函数
B. 如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数
C. 如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加，则小球速度ν是时间t的函数
D. 表达式中y是x的函数
【答案】D
【解析】圆的半径为r，圆面积为S．则圆的面积公式中S是r的函数，描述正确，不符合题意；
在体检时的心电图中，横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数，描述正确，不符合题意；
由表格信息可得小球速度ν是时间t的函数，描述正确，不符合题意；
表达式中，不满足函数定义，y不是x的函数，符合题意；
故选：D.
4. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）
A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.5
【答案】A
【解析】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
即小彤这学期的体育成绩为88.5分．
故选：A．
5. 下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
6. 《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设折断处离地面的高度为x尺，
由题意得，，
故选：A．
7. 一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A. 平均数是7B. 中位数是C. 众数是6D. 方差是1
【答案】D
【解析】A. 平均数：总和为，平均数，选项A正确；
B. 中位数：数据排序后为6、6、7、9，中位数为，选项B正确；
C. 众数：6出现次数最多（两次），众数为6，选项C正确；
D. 方差：计算各数据与平均数的平方差：
，，，，
总和为，方差，选项D错误；
故选：D．
8. 对于函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A. 图象必经过点
B. 图象经过第一、三、四象限
C. 与y轴的交点为
D. 若两点，在该函数图象上，则
【答案】B
【解析】A、当时，，
一次函数的图象必过点，故A不符合题意；
B、，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B符合题意；
C、当时，，
一次函数的图象与y轴的交点为，故C不符合题意；
D、，
随的增大而减小，
又点，，在一次函数的图象上，且，
，故D不符合题意．
故选：B．
9. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. 4C. 5D.
【答案】A
【解析】由菱形知，
∴，，，
∴，
∵点M为的中点，O为的中点，
∴；
故选：A．
10. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（ ）
A. 张强从家到体育场用了
B. 体育场离文具店
C. 张强在体育场锻炼了
D. 张强从文具店回家的速度是
【答案】C
【解析】由图可得：
张强从家到体育场用了，故A选项错误，不符合题意；
体育场离文具店，故B选项错误，不符合题意；
张强在体育场锻炼了，故C选项正确，符合题意；
张强从文具店回家的速度是，
故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12. 把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数表达式为______．
【答案】
【解析】设平移后的直线的解析式为，
∵经过点，则，
解得，
∴平移后图象函数的解析式为．
故答案为：．
13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．则的度数为______．
【答案】60°
【解析】四边形是矩形，对角线，相交于点，
，
，
是等边三角形，
．
故答案：．
14. 17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点A、B刚好放在两坐标轴上，若直角边所在直线的表达式为，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】过点作轴于点，如图，
当时，，
解得，
，
当时，，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
和中，，
，
，，
．
故答案为：．
15. 若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则长为______．
【答案】或
【解析】在矩形中，．将沿折叠，得到，
∴，，．
延长交于点，
∵，
则四边形是矩形．
∴．
若是“勾股三角形”，
分两种情况：①当，时，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：．
∴．
②当，时，，
设，
则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：．
∴．
故答案为：或．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料．
（1）截去的两块正方形木料的边长分别为______和______；
（2）求剩余木料的面积．
解：（1）∵两个小正方形面积为和，
∴两个小正方形的边长分别为和，
故答案为：3；；
（2）由（1）知大正方形的边长；
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积．
答：剩余木料为．
18. 根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国义务教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定．这一政策旨在增强学生的体质健康，确保他们有足够的体育活动时间．某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：根据信息，解答下列问题：
信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示．
信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示：
（1）表中______，______；
（2）从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差，的大小关系为______（填“”“”或“”）；
（3）该校准备推荐一名选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
解：（1）甲得分排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，
∴中位数为9.1，
∴；
，
故答案为：9.1，9.1；
（2）由统计图可知，乙的成绩的波动比甲的成绩的波动小，
则选手乙发挥的稳定性更好，
∴，
故答案为：；
（3）应该推荐乙选手，理由如下：
乙的中位数最高，乙的平均数和丙一样都比甲高，
∴应该推荐乙选手．
19. 已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A、点B，函数与的图象交于点，如图所示．
（1）填空：______，______；
（2）求直线和直线与x轴所围成的三角形的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．
解：（1）∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴点．
∵函数的图象经过点，
∴，
解得．
故答案为：2，4；
（2）当时，，
解得，
∴点，
∴，点P到x轴的距离是4，
∴；
（3）．
观察图象可知，当时，．
20. 根据背景素材，探索解决问题．
解：（1）如图1，过点A作于点E，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
则米，米，，
∴（米），
∴（米）；
所以，风筝离地面的垂直高度为9.5米；
（2）不能成功．
理由：假设能上升12米，
∵米，
∴（米），
在中，（米），
∵米，余线仅剩6米，
∴．
∴不能上升12米，即不能成功．
21. 如图，四边形是一张矩形纸片，，，将纸片沿某条直线折叠时，点B恰与点D重合．
（1）请你用无刻度的直尺和圆规作出折痕，交于点E，交于点F，交于点O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，连接，，判定四边形的形状，并说明理由；
（3）请直接写出（2）中四边形的周长．
解：（1）根据题意，用尺规作图，作的垂直平分线即可．
则即为所求．
（2）四边形为菱形，理由如下：
∵是的垂直平分线，
∴，，，
∴，
∵四边形是一张矩形纸片，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
（3）∵四边形是一张矩形纸片，，，，
∴，，
设，
则，
根据勾股定理，得，
，
解得，
故菱形的周长为：．
22. 四月的风踩着温柔的阳光漫过王屋山，一家家独具特色的文创店铺鳞次栉比，让文化的温度与春天的蓬勃撞个满怀．这是2025年济源王屋山旅游节时的一个场景．在文创市集上，某文创工作室开发A、B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元．
（1）求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本分别为多少元？
（2）现工作室要制作A、B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知制作A、B两种主题的书签的总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值．
解：（1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元；
（2）设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签，
根据题意得：，
解得：．
设全部售出后获得的总利润为w元，
∴，
即，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为（元），
（套）．
答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元．
23. （1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．试说明理由；
（2）如图2，已知和都是等腰直角三角形，，，，的顶点A在的斜边上．求证：．
（3）如图3，等腰三角形中，，D是斜边的中点，点D又是的直角顶点，，绕点D转动，、分别与、交于M、N，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积．
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴两个正方形重叠部分的面积正方形面积的；
（2）证明：如图2，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵，D是斜边的中点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴两个三角形重叠部分的面积
．选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
8.9
b
9.1
中位数
a
9.2
9.0
测量风筝离地面的垂直高度（）
背景素材
风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟．后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝．到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”．
操作步骤
①先测得放飞点与风筝的水平距离为15米.
②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面的距离为1.5米；
（备注：点A，B，C，D在同一平面内．）
问题解决
任务一
（1）如图1，根据手中余线长度，计算出的长度为17米，求风筝离地面的垂直高度．
（提示：过点A作于点E）
任务二
（2）如图2，在任务一的基础上，若手中剩余线仅有6米时，想要风筝沿射线方向再上升12米，即米，线段的长度不变，请问能否成功？并说明理由．