河南省济源市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省济源市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 中南大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 浙江大学
【答案】B
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 10D. 12
【答案】B
【解析】设这个多边形的边数为，依题意：
，
解得：，
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
图，用木条固定门框，依据是三角形的稳定性．
图，“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是．
图，在等腰直角三角尺斜边中点处拴一个铅锤，根据线绳经过三角尺的直角顶点，判断出房梁是水平的，依据是“三线合一”．
图，把两把完全相同的长方形直尺如图摆放，就可以作出一个角的平分线．依据是角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，用木条固定门框，依据是三角形的稳定性，故原说法正确；
由作图可知：，，，
∴，
∴，
∴“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是，故原说法错误；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵为中点，∴，
∴，
∵垂直地面，
∴平行地面，即房梁是水平的，依据是“三线合一”，故原说法正确；
如图，过作于点，于点，
由题意得，
∴点在平分线上，
∴平分，故原说法正确；
综上可知：正确，故选：．
5. 如图．点在同一条直线上，补充下列一个条件后．不能判定与全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、，，由能判定与全等，该选项不合题意；
、∵，
∴，
∵，由能判定与全等，该选项不合题意；
、∵，
∴，
即，
∵，由能判定与全等，该选项不合题意；
、，，由两边及一边的对角相等不能判定与全等，该选项符合题意；
故选：．
6. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】种植花草面积为：，
故选D．
7. 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵四边形左右对称，
∴，
故选：．
8. 有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定
【答案】C
【解析】由题意得，新长方形的长为米，宽为米，
∴新长方形的面积为平方米，
原长方形的面积为，
∵，
∴与原来相比，这块土地的面积变小了，
故选：．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点且在点的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，连接AC，若，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故选：．
10. 如图，在中，平分，，，若，则面积为（ ）
A. 24B. 28C. 32D. 48
【答案】B
【解析】过点作交于点，交于点，如图，
平分，
，
，，
，
，
，，
，
，
故选：B．
二、填空题
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是________．
【答案】x≠-1
【解析】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，
故填：x≠-1．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
13. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为__________千克．
【答案】
【解析】克千克千克．
故答案为：．
14. 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；已知，且于点．若，则线段长为_________．
【答案】
【解析】延长交的延长线于点，
由作图可知，为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，，以点为直角顶点，为腰作等腰直角．则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】如图，
当点在轴上方时，过点作轴于，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
当点在轴下方时，同理可得；
综上，点的坐标为或，
故答案为：或
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
，
17. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是__________；乙同学解法的依据是____________________．
（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程．
解：（1）根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：分式的基本性质，乘法分配律；
（2）甲同学的解法：
原式
，
乙同学的解法为：
原式
．
18. 如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；并写出点的坐标．
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点P，使最小（请保留作图痕迹）．
解：（1）如图，为所作；点C1的坐标为（4，3）；
（2）△ABC的面积＝3×5−×3×1−×3×2−×5×2＝；
（3）如图，P点为所求．
．
19. 如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若．
（1）与相等吗？为什么？
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
又，
．
20. 在有理数运算、整式运算的学习中．我们感受到：这部分内容的学习都是从具体、简单的运算出发，归纳共性并验证规律．请你类比方法解决下列问题：
观察下列等式，并回答问题：
（1）将写成两个正整数平方差的形式：__________；
（2）观察、归纳，得出猜想：用含有字母（，且为整数）的等式表示上述的规律为：__________；
（3）验证：用已学的知识验证上述发现的规律；
（4）延伸：两个相邻奇数的平方差一定是的倍数．这个命题是__________命题（填“真”或“假”）．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
，
，
，
∴，
故答案为：；
（3）证明：
；
（4）解：设两个相邻奇数分别为和，
则
，
∴两个相邻奇数的平方差一定是的倍数，该命题是真命题，
故答案为：真．
21. 如图．在中．．
（1）用无刻度的直尺和圆规作边的垂直平分线，分别交于点（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若，求的长度．
（3）连接，请判断的形状，并说明理由．
解：（1）如图所示，直线即为所求；
（2）连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）为等边三角形，理由如下：
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形．
22. 【教材呈现】
改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量，原来产玉米一块土地，现在的总产量增加了．原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？
【问题解决】小明在解决这个问题时，先审题，找出了已知量与未知量之间的关系：
①原来的公顷数=现在的公顷数
②现在每公顷产量=__________
③__________=原来总产量
④总产量=每公顷产量×公顷数
他通过设原来的公顷数为x公顷，列出方程：，从而解决了问题．
（1）请你把上面横线上的内容补充完整．
过程感悟】
在建立方程时，他确定了一个量“现在每公顷产量”，用和两种形式来表示这个量，建立方程，这是列方程的核心．
【方法应用】
（2）通过上面的感悟，你有新的想法吗？请你尝试用另一种方法，列方程解决这个问题．
解：（1）由题意可知：现有每公顷的产量为，现在的总产量=原有的总产量，
故答案为：，现在的总产量；
（2）根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解，用含a、m的代数式表示出x即可，
设原来玉米平均每公顷产量是，则现在玉米平均每公顷产量是，依题意得
，求解即可；
23. 【教材呈现】
如图1，平分，．易证是等腰三角形．
【变式探究】
（1）如图2，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
【形成经验】
当角平分线遇上平行线时一般会产生等腰三角形．
【经验应用】
（2）如图3，，平分，平分，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图4，在四边形中，，E为的中点，且平分，连接，则线段和之间的数量关系为__________．
解：（1）重合部分是一个等腰三角形，理由：
∵长方形中，，
∴，
由折叠性质可得，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2），理由：
如图，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），理由：
如图，延长、交于点F．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
甲同学
解：原式
……
乙同学
解：原式
……