河南省济源市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省济源市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省济源市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2．下列式子：，，，，，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2·a-3=a-6 B． C．12a2b3c+ 6ab2= 2ab D．(-m)6÷(-m)3= -m2
4．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3=(x+1）2+2 B．(x+y)(x-2y)=x2 - xy - 2y2
C．-3x2+ 12y2= -3(x+ 2y)(x -2y) D．2(x+y)=2x+2y
6．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC， ∠A=∠D
C．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
8．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；
命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC的面积是18cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，则△DAB的面积是（ ）

A．9cm2 B．8cm2 C．7cm2 D．6cm2
10．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）

A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019， -3)

二、填空题
11．若分式的值为零，则=_______．
12．若m+n=3，则m2+2mn+n2-3的值为______．
13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=4，△ACD是等边三角形，连接BD，则△BCD的面积是___


14．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为___________


三、解答题
15．如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为 _______


16．计算：（6a3b-8a4）÷（-2a2）- （2a-b）2
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，DE=CA，AB//DE，∠1=70°，∠D=110°，求证： △ABC≌△EAD．

19．如图，在平面直角坐标系中，A (-1， 4)， B(3， 2)， C(-1，0)


(1) 点A关于y轴的对称点的坐标为 ，点B关于x轴的对称点的坐标为 ， 线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为 ．
(2)求(1)中的△的面积．
20．自2015年我市启动“富硒健康农业科技工程”以来，富晒农产品已成为农民脱贫致富的一把“金钥匙”．今年，我市山区富F苹果喜获丰收，富硒苹果一上市，水果店的王老板用3200元购进一 批高硒苹果，很快售完：老板又用5600元购进第二批富硝苹果，购进总重量是第一批的2倍， 由于进货量增加，进价比第一批每千克少了2元．
(1)第一批富硒苹果每千克进价多少元？
(2)该老板在销售第二批富硒苹果时，因成本降低决定调整售价，在第一批售价的基础上降价10%销售，若卖完这两批苹果的总利润不低于2960元，则第一批的售价至少为多少元？
21．己知等腰三角形ABC底边BC边长为m，底边上的高AD的长为h，

(1)求作：等腰三角形ABC (写出作法并保留作图痕迹)；
(2)若点E、F分别是线段AB、AC延长线上的点，且满足BE=CF，点G是线段AD延长线上任意一点，连接GE、GF，求证：GE=GF．
22．阅读材料：若x满足(9－x)(x－4)=4，求(9－x)2 +(x－4)2的值．
解：设9－x=a，x-4=b， 则(9－x)(x－4)=ab=4， a+b=(9－x)+(x－4)=5，∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×4=17
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若x满足(7－x)（x－3）=2，求(7－x)2+（x－3）2的值
（2）(n－2020)2+（n－2021）2=3，求(n－2020)（n－2021）
23．已知在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，点D是直线BC上一动点，连接AD，过点A在AD右侧作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE，BE与直线AC交于点F．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，试探究BD与CF之间的数量关系．
请把思路分析中的横线内容补充完整：过点E作EH⊥AC于点H，通过探究△ACD≌ ，得到CA=HE，……，进而通过线段之间的转化，得到CB=HE，……；再通过探究 ≌△EHF ，得到CF=HF，再次通过线段之间的转化，得到BD与CF之间的数量关系为
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，问BD与CF之间存在怎样的数量关系，并加以证明；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上，且AC= 3CF时，请直接写出的值．
　　　　　　　　　　　　　　　


参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．B
【分析】
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】
解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．
故选：．
【点睛】
本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键．
3．B
【分析】
依题意，依据幂的混合运算法则化简计算，即可；
【详解】
A选项，，故A选项不正确；
B选项， ，故B选项正确；
C选项，，不满足运算法则，不能化简，故C选项不正确；
D选项，，故D选项不正确；
故选：B
【点睛】
本题考查幂的相关运算，关键在熟练应用加减乘除运算的基本法则；
4．C
【分析】
根据三角形三边关系可得0＜m＜8，且m是整数，即可求解m的最大值．
【详解】
解：∵0＜m＜8，且m是整数，
∴m=7，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
5．C
【分析】
根据因式分解的定义逐项排查即可．
【详解】
解：A、该选项等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、该选项是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是因式分解，故此选项符合题意；
D、该选项是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义即：等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积．
6．C
【分析】
用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．
【详解】
实际每天整改米，则实际完成时间天，计划完成时间天，
∵实际比计划提前3天完成任务
∴得方程．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．
7．B
【分析】
依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；
【详解】
由题知：；
A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；
B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；
C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；
D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；
故选：B
【点睛】
本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；
8．D
【分析】
根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.
【详解】
假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
9．A
【分析】
延长CD交AB于点E，根据ASA证明△ACD≌△AED，得到CD=ED，进而得到S△BCD=S△BED，S△ACD=S△AED，推出S△ABD=S△AED＋S△BED=S△ABC，即可得到答案．
【详解】
解：如图，延长CD交AB于点E，

由题可得，AP平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
又∵CD⊥AP，
∴∠ADC=∠ADE=90°，
又∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CD=ED，
∴S△BCD=S△BED，S△ACD=S△AED，
∴S△ABD=S△AED+S△BED=S△ABC=×18=9（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了基本作图方法，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形中线与面积的关系，熟知基本作图，角平分线、中线定义，熟练掌握全等三角形判定、性质定理是解题的关键．
10．B
【分析】
依题意，利用正方形的性质，可得点C的坐标；一次变换即点C的横坐标向左移一个单位；又翻折次数为奇数时点C的纵坐标为：-3，翻折次数为偶数时点C的纵坐标为：3；即可；
【详解】
由题知，∵、，又ABCD为正方形；∴点；
又规定沿轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；
通过观察可得：翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3；
又为奇数，∴点C的纵坐标为：；
翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为：；
∴点；
故选：B
【点睛】
本题考查正方形、翻折、平移的性质，关键在对点的坐标分类求解；
11．-3
【分析】
根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可确定x的值．
【详解】
根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，
解|x|-3=0得x=3或-3，
而x-3≠0，
所以x=-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0．
12．6
【分析】
观察所求代数式的特点，只需给m+n=3两边平方求得m2+2mn+n2的值即可．
【详解】
由m+n=3得

把上式左边展开得，
所以m2+2mn+n2-3=9-3=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查代数式求值和完全平方和公式，发现m2+2mn+n2恰是的展开所得是本题关键．
13．4
【分析】
求得△BCD 的边BC上的高，用面积公式求解．
【详解】
如下图所示：


过D作AC的垂线，垂足为E，
∵∠ACB=90°
∴△BCD 的边BC上的高等于CE；
∵△ACD是等边三角形
∴AD=CD
又DE⊥AC，AC=4
∴；
又BC=4
∴．
答案为：4．
【点睛】
此题考查了正三角形、等腰三角形的性质及三角形面积计算等知识，本题中发现△BCD 的边BC上的高等于AC的一半是关键．
14．5
【分析】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N．
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN，∴CE为CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为10，AB＝4，∴4•CE＝10，∴CE．
即CM+MN的最小值为5．

故答案为5．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用角平分线的性质求解是解答此题的关键．
15．或或
【分析】
根据，的角平分线交于点，可求得，延长 至，根据为的外角的角平分线，可得 是的外角的平分线， 根据平分 ，得到，则有，可得 ，可求得；再根据，分四种情况：①；② ；③；④，分别讨论求解即可．
【详解】
解：外角，的角平分线交于点 ，






∴；
如图示，延长至，


为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
∴
，即；



;
如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①，则， ；
②，则， ，；
③，则，解得 ；
④，则，解得 ．
综上所述，的度数是或或．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．
16．
【分析】
利用整式的乘除运算法则进行运算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查整式乘除运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
17．；
【分析】
先将原式进行化简，然后将x，y代入即可．
【详解】
解：先化简；


求值：当，时

【点睛】
本题考查了整式的加减−化简求值问题，解题的关键是原式化简．
18．证明见详解．
【分析】
由∠1＝70°得∠ACB＝110°，得∠D=∠ACB；再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件DE＝CA，可利用ASA证得△ABC≌△EAD．
【详解】
证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，
又∵∠D＝110°，
∴∠ACB＝∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∴在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD(ASA)．
【点睛】
本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据全等三角形证明的方法判定即可．
19．（1） 、、；（2）5；
【分析】
（1）依据对称的性质可得点的坐标；然后利用垂直平分线的性质可得点D的坐标；
（2）如图所示，将补为直角梯形，直角梯形面积，即可；
【详解】
（1）由题知点关于y对称的点为，由对称性质可得：点的坐标：；
同理可得点于x对称的点为，由对称性质可得：点的坐标：；
又AC的垂直平分线为：y=2，与y轴的交点为D，∴ 点；
（2）将补为直角梯形，如下图所示：


∴ ；；
；
∴；
【点睛】
本题考查平面坐标、对称的性质及不规则三角形的面积，关键不规图形的面积割补求法；
20．（1）第一批富硒苹果每千克进价元；（2）第一批的售价至少为元．
【分析】
（1）设第一批每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x-2）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；
（2）设第一批苹果售价为元，则第二批苹果售价为，由题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设第一批每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x-2）元，
由题可知：

解得：，
经检验是该方程的根，
答：第一批富硒苹果每千克进价元．
（2）设第一批苹果售价为元，则第二批苹果售价为；
第一批苹果利润：；
第二批苹果利润：；
由题可知：；
整理为：；
解得：；
答：第一批的售价至少为元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解决此题的关键是找准等量（不等量）关系，正确设出未知数，列出方程或不等式．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）作线段BC＝m，再作BC的垂直平分线，垂足为D，在垂直平分线上截取AD＝h，连接AB、BC即可；
（2）由等腰三角形性质得出AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，等量代换得出AE＝AF，由全等三角形的判定得出△AEG≌AEG（SAS），由全等三角形性质得出GE=GF．
【详解】
（1）解：作法：①画线段BC＝m；
②分别以点B、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于a，b，连接ab，与BC交于点D，在垂直平分线上截取AD＝h，找到A点；
③分别连接AB、AC；
∴ △ABC就是所求的等腰三角形．
（2）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD是底边的高，
∴ AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
又∵ BE＝CF，
∴AB+ BE＝AC+ CF，即AE＝AF，
∴在△AEG和△AEG中，

∴△AEG≌AEG（SAS），
∴ GE=GF

【点睛】
本题考查了尺规作图—作垂直平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，学生的动手能力和熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22．（1）12；（2）1．
【分析】
（1）仿照材料解答方式解答即可；
（1）根据题意得到a2+b2=(a-b)2+2ab =3，a-b=1，然后利用完全平方公式变形解答即可．
【详解】
解：（1）设7－x=a，x-3=b， 则(7－x)(x－3)=ab=2， a+b=(7－x)+(x－3)=4，
∴(7－x)2+(x－3)2
=a2+b2
=(a+b)2－2ab
=42－2×2
=12；
（2）设n－2020=a，n－2021=b， 则(n－2020)（n－2021）=ab，a-b=1， (n－2020)2+（n－2021）2= a2+b2=(a-b)2+2ab =3，即ab=
∴(n－2020)（n－2021）=ab===1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的意义，灵活对完全平方公式进行变形成为解答本题的关键．
23．（1）△EHA，△BCF，；（2），证明见详解；（3）．
【分析】
（1）由AE=AD、∠C=∠AHE，只需由余角关系证得∠DAC=∠HEA可由AAS证得△ACD≌△EHA；在证得△ACD≌△EHA的基础上得到HE=AC=BC，再加上∠EHF=∠C和∠BFC=∠EFH据AAS证得△BCF≌△EHF；最后通过线段之间的加减代换得到BD与CF之间的数量关系．
（2）过点E作AC的垂线交CA的延长线于M，先证△ACD≌△EMA得到EM=AC、CD=AM在此基础上再证得△BCF≌△EMF得到CF=MF，最后通过线段之间的加减代换得到BD与CF之间的数量关系．
（3）据题意画出图形如下图3所示，过E作AC的垂线交其余延长线于G，用类似于（2）的方法依次证明△ACD≌△EGA，△BCF≌△EGF，得到AG=DC、GE=AC、CF=FG，最后同样得到，再由AC= 3CF得到BC=3CF，最后计算得的值
【详解】
（1）如下图1

∵EH⊥AC，∠ACB=90°
∴∠AHE=∠C；
∵AE⊥AD
∴∠DAC与∠EAH互余
又∠HAE与∠AEH互余
∴∠DAC=∠AEH
又AE=AD
∴△ACD≌△EHA
∴HE=AC，AH=DC
又AC=BC
∴HE=BC，
又∠BFC=∠EFH，∠C=∠EHF=90°
∴△BCF≌△EHF
∴CF=HF
∴BD=BC-CD=AC-AH=HF+FC=2FC
即BD=2FC．
（2）如下图2

过点E作AC的垂线交CA的延长线于M，
∴∠EMA=∠ACD=90°，∠MAE与∠MEA互余，
又AE⊥AD
∴∠MAE与∠CAD互余
∴∠MEA=∠CAD
又AE=AD
∴△ACD≌△EMA
∴ME=AC，AM=CD
∵AC=BC
∴ME=BC
又∠BFC=∠EFM，∠EMA=∠ACB=90°
∴△BCF≌△EMF
∴CF=FM
∴BD=BC+CD=AC+AM=CF+FM=2CF
即．
（3）依题意画出图形，如下图3，过E作AC的垂线交其余延长线于G，

∵AC=BC
∴∠ABC=∠BAC
又∠ACB=90°
∴∠ABC=45°，∠BAC=45°；
∵AD⊥AE，∠BAC=45°
∴∠GAE+∠DAB=45°
∵∠ABC=45°
∴∠D+∠DAB=45°
∴∠D=∠GAE
又∠ACD=∠EGA=90°，AD=AE
∴△ACD≌△EGA
∴AG=DC，GE=AC
又BC=AC
∴BC=GE
又∠BCF=∠EGF=90°，∠BFC=∠EFG
∴△BCF≌△EGF
∴CF=FG
∴BD=CD-BC=AG-AC=CF+FG=2CF
即
又AC= 3CF
∴BC= 3CF
∴
【点睛】
此题考查三角形全等，等腰直角三角形及旋转等知识，熟悉相关方法能综合应用是关键．