2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第02讲匀变速直线运动的规律(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第02讲匀变速直线运动的规律(专项训练)(学生版+解析)，共84页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 课标达标练
\l "_Tc22251" 题型01 匀变速直线运动的基本规律及应用
考向1 匀变速直线运动三个基本关系式的应用
考向2 刹车类问题
\l "_Tc2717" 题型02 匀变速直线运动推论的应用
考向1 中间时刻的瞬时速度
考向2 Δx＝aT 2的应用
考向3 逆向思维法与比例关系的综合应用
\l "_Tc30632" 题型03 自由落体运动和竖直上抛运动
考向1 物体自由下落问题
考向2 杆、链的自由落体运动
考向3竖直上抛运动
考向4 竖直上抛运动的对称性和多解性
考向5 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
\l "_Tc30632" 题型04 匀变速运动多过程问题
\l "_Tc20184" 02 核心突破练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练
01 匀变速直线运动的基本规律及应用
►考向1 匀变速直线运动三个基本关系式的应用
1．如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为d，则门完全打开所用时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设加速和减速的时间分别为，将减速的逆过程看作是初速度为零的匀加速过程，可知，，解得，故D正确。
2．一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第内飞机的位移大小为，最后内飞机的位移大小为，下列说法正确的是（ ）
A．飞机着陆瞬间的速度大小为
B．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为
C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为
D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为
【答案】A
【解析】B．飞机匀减速运动末速度为零，则由逆向思维可知，
可得
即飞机减速过程中的加速度大小为，选项B错误；
A．飞机着陆瞬间的第一秒内，则
解得速度大小为
选项A正确；
C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为
选项C错误；
D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为
选项D错误。
故选A。
3．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则等于（ ）
A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4
【答案】C
【解析】设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax
得xAB＝
xBC＝xAC－xAB＝－＝
解得xAB∶xBC＝1∶3
故C正确。
4．（2025·重庆·二模）2025年春节期间，重庆“两江四岸”2025架无人机腾空而起，将夜空装点得美轮美奂（如图1）。如图2所示，两架无人机a、b分别悬停在空中A、B处，A点在B点正上方且。时刻，a沿与水平方向夹角的方向匀速运动，同时b做初速度为零的匀加速直线运动。时刻，a、b在C点相遇，且。a、b均可视为质点，求：
（1）a飞行的速度大小；
（2）b飞行的加速度大小，以及b刚到达C处时的速度大小。
【答案】（1） （2），
【解析】（1）设a飞飞行的速度大小为，由
解得
（2）设b飞行的加速度大小为a，从B点运动到C点的位移大小为x
由几何关系可得
解得
又由
解得
因此，b刚到达C点时的速度大小
5．一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为13m/s。如图所示，求：
（1）汽车经过A点的速度大小；
（2）A点与出发点间的距离。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）设汽车经过A点的速度大小为，根据
代入数据解得
（2）汽车的加速度大小为
根据匀变速直线运动位移速度公式可得
解得A点与出发点间的距离为
►考向2 刹车类问题
6．（2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．足球到达不了边界B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界D．经过8s，足球距离边界3m
【答案】B
【解析】足球停止所需时间为s
位移为m
36m-35m=1m
可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。
故选B。
7．（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m
B．刹车后汽车经过2.5s停止
C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞
D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m
【答案】C
【解析】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为
故A错误；
B．停止时，末速度为0，则车停下来用时
故B错误；
CD．刹车后行驶的距离
停止的总位移为
若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。
故选C。
8．已知某新能源汽车在平直路面上以12m/s速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，2s末的速度为8m/s，求：
（1）刹车后汽车的加速度；
（2）刹车后汽车10s内的位移大小。
【答案】（1），方向与初速度方向相反 （2）36m
【解析】（1）刹车后汽车的加速度为
可知加速度大小为，方向与初速度方向相反。
（2）汽车从开始刹车到停下所用时间为
则刹车后汽车10s内的位移大小
9．如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求：
（1）从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离；
（2）行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。
【答案】（1）28.5m （2）
【解析】（1）司机反应时间0.4s，这段时间内汽车匀速行驶的距离
此后汽车开始以的加速度作匀减速运动，停止时通过路程
总路程
（2）汽车刹车时距离斑马线
根据匀减速过程可以列出
解得
以行人为研究对象
把代入，解得行人的加速度至少为
02 匀变速直线运动推论的应用
►考向1 中间时刻的瞬时速度
10．一质点在连续的4s内做匀变速直线运动，在第一个2s内位移为8m，第二个2s内位移为16m，下列说法正确的是（ ）
A．质点4s内的平均速度大小为12m/sB．质点在第2s末的速度大小为8m/s
C．质点的加速度大小为D．质点的加速度大小为
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动的规律，某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，可得第2s末的速度为4s内的平均速度，，故A、B错误；质点做匀加速直线运动，由，可得，故C正确，D错误。
11．（多选）一个做匀变速直线运动的质点，从A点到B点时间是4s通过的位移是24m，接着从B点到C点时间也是4s通过位移是64m。则（ ）
A．加速度大小2.5m/s2B．加速度大小3m/s2
C．B点速度大小11m/sD．B点速度大小10m/s
【答案】AC
【解析】匀变速直线运动过程中的平均速度等于该段过程中间时刻速度，故
匀变速直线运动过程中相等时间内走过的位移差是一个定值，故
解得
故选AC。
12．武汉“光谷光子号”空轨是目前国内唯一一条悬挂式单轨线路，是为了打造生态大走廊而规划的旅游线路。假设一列空轨列车从“高新四路站”出发，途中做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，BC间的距离是AB的2倍。列车头经过A点的速度为2m/s，在BC段的平均速度是AB段平均速度的2倍，则列车头经过C点的速度为（ ）
A．10m/sB．8m/sC．6m/sD．4m/s
【答案】A
【解析】由题意，设列车在AB段的位移大小为，运动时间为，则有
在BC段，则有
其中
求得
可知B为AC段的时间中点，根据匀变速直线运动时间中点速度公式，可得
联立求得
故选A。
►考向2 Δx＝aT 2的应用
13．北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片，，，，，由此可以判定（ ）
A．足球做匀变速直线运动
B．足球的加速度大小为
C．足球的初速度大小
D．整个过程中足球的平均速度大小为8m/s
【答案】A
【解析】A．连续相等时间内的位移差为
所以足球做匀变速直线运动，故A正确；
B．由，可得足球的加速度大小为
故B错误；
C．图中第二个球的速度
则球的初速度
故C错误；
D．整个过程中足球的平均速度大小为
故D错误。
故选A。
14．（多选）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方有障碍物，他立即采取刹车措施（不考虑反应时间），若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移是，第内的位移是，则（ ）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为B．汽车刹车时的初速度大小为
C．汽车从刹车到停止所需时间为D．汽车刹车后内的位移大小为60m
【答案】BC
【解析】A．设汽车的初速度为，加速度为，根据匀变速直线运动的推论
得
解得
选项A错误；
B．汽车在第内的位移
代入数据解得
选项B正确；
C．汽车从刹车到停止所需的时间
选项C正确；
D．汽车刹车后内的位移等于内的位移，则
选项D错误。
故选BC。
15．P点为足够长光滑斜面的顶端，相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为、、，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当第5个滑块刚释放时，则有，，
可得
故选C。
►考向3 逆向思维法与比例关系的综合应用
16．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】把汽车匀减速到零的过程反过来看成一个初速度为零的匀加速直线运动，则可知通过相邻的相同位移的时间比为
则汽车的前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为
故选D。
17．2024年国庆长假期间，各地游客朋友来到重庆，欣赏“轻轨穿楼”景观，感受山城独特魅力。假如轻轨列车进站时从某时刻起做匀减速直线运动， 经3s列车停下，则列车减速后第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是（ ）
A．27：8：1B．3：2：1C．9：4：1D．5：3：1
【答案】D
【解析】可将列车减速过程看作初速度为0的加速过程，由
知加速第1s、第2s、第3s位移之比，逆向思维知减速后第1s、第2s、第3s位移之比应满足5：3：1. 。
故选D。
18．几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定（ ）
A．由题干信息不能确定子弹穿过每个水球的速度变化量之比
B．子弹在每个水球中运动的时间相同
C．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
D．子弹穿出第一个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
【答案】C
【解析】B．水球恰好能穿出第四个水球，将水球的运动看为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，根据比例关系可知，子弹先后穿过每个水球的时间比为
所以子弹在每个水球中运动的时间不相同，B错误；
A．根据加速度定义式有
解得
子弹穿过水球过程，加速度一定，则子弹穿过每个水球的速度变化量之比等于穿过每个水球的时间之比，即为
A错误；
CD．将水球的运动看为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，若从右至左位移大小之比为1:3，则表明这两段位移内的运动时间相等，即子弹穿出第三个水球的瞬时速度为全程的中间时刻的速度，根据
即子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，C正确，D错误。
故选C。
19．一观察者站在列车第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是
【答案】A
【解析】A．列车从静止开始做匀加速直线运动，根据可知
所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是
故A正确；
B．根据可知，每节车厢末端经过观察者的时间之比是
故B错误；
CD．根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，故CD错误。
故选A。
20．一观察者站在列车第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是
【答案】D
【解析】A．列车从静止开始做匀加速直线运动，根据
可知
所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是，A错误；
B．根据
可知，每节车厢末端经过观察者的时刻之比是，则每节车厢经过观察者所用的时间之比是，B错误；
CD．根据连续相等时间内的位移之比
可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是，C错误，D正确。
故选D。
03 自由落体运动和竖直上抛运动
►考向1 物体自由下落问题
21．一无人机在空中悬停，某时刻从机身底部无初速度释放一金属小球，小球落地前内下落的距离是无人机底部距地面高度的。若不计空气阻力，重力加速度，则小球着地时速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设小球的下落时间为，根据自由落体运动规律可得，
联立解得
则小球的着地速度
故选A。
22．巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】运动员下落过程的总时间
用于完成技术动作的时间
用于姿态调整的时间
则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比，故选D。
23．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】取相同的时间，且，则有
可得经过A、B处的水流速度大小之比为
故选B。
24．（多选）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述的是瀑布的壮观景象，若瀑布中的一团水做自由落体运动，水团先由静止从A点运动到B点，下落的高度为h，再从B点运动到C点，下落的高度为3h，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．水团从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等
B．水团从A点运动到C点的平均速度大小为
C．水团运动到AC中点位置的瞬时速度大小为
D．水团从C点再下落h高度所用的时间为
【答案】AC
【解析】A．由自由落体运动的规律可知，水团从A点运动到B点的时间
从A点运动到C点的时间
从B点运动到C点的时间
则
A正确；
B．水团从A点运动到C点的平均速度
B错误；
C．由
解得
C正确；
D．水团下落到C点时的速度大小
由位移公式有
解得
D错误。
故选AC。
►考向2 杆、链的自由落体运动
25．如图所示，长为4m的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放，它完全通过这一竖直管道的时间为2s，已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5m，不计空气阻力，取重力加速度大小，则这个管道长为（ ）
A．40mB．36mC．32mD．30m
【答案】B
【解析】设竖直杆的下端到管道上端的时间为，设竖直杆的上端到管道下端的时间为，由自由落体运动公式得
其中
，，
联立解得，这个管道长为
故选B。
26．如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小，则细杆通过A点所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】细杆下端到达A点
解得
细杆上端到达A点
解得
则细杆通过A点所用的时间为
故选B。
27．一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是（g取）（ ）
A．0.4sB．1.2sC．1.6sD．2.0s
【答案】A
【解析】设链条的长度为L，经链条的上端经过该点，经链条的下端经过该点，根据
得
根据
得
则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是
故选A。
►考向3 竖直上抛运动
28．（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（ ）
A．9m/sB．7.5m/sC．5m/sD．2.5m/s
【答案】B
【解析】网球上升过程中，最后0.5s内上升的高度
网球抛出后最初0.5s内上升的高度
有
解得
故选B。
29．（2025·河北·一模）中国选手郑钦文夺得巴黎奥运会网球女子单打金牌。比赛中郑钦文将网球竖直向上抛出，并在网球抛出1s时完成击球。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.4s与最后0.4s内上升的高度之比为2∶1，重力加速度g＝10m/s²，不计空气阻力，则击球瞬间网球至抛出点的距离为（ ）
A．1.2mB．1mC．0.8mD．0.6m
【答案】B
【解析】网球上升过程中，最后0.4s内上升的高度
可知网球抛出后最初0.4s内上升的高度
设网球抛出时的初速度大小为，则有
解得
所以击球瞬间网球至抛出点的距离
(其中t＇=1s)。
故选B。
30．某中学生身高1.70m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10m的横杆，获得了冠军。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（g取10m/s2）（ ）
A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．3m/s
【答案】C
【解析】设中学生的重心位于身体的中点，则重心上升的高度约为
由
得
故选C。
►考向4 竖直上抛运动的对称性和多解性
31．（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有
解得
设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性
联立可得
设甲运动到最高点的时刻为t，由图像的对称性可得
t至t2，甲下落的高度为
甲、乙在同一水平线时的高度为
联立可得
故选C。
32．近年来常使用“对称自由下落法”来测g值，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为，测得、和H。根据测量量、和H求得g的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】小球做竖直上抛运动，根据对称性可知，上升时间等于下落时间，可知从最高点下落到O点所用时间为，从最高点下落到P点所用时间为，则有
解得
故选D。
33．（多选）在高度为30m处，某物体以30m/s的初速度竖直上抛，刚抛出时，经过一段时间，物体的位移大小为25m，下列说法可能正确的是（ ）
A．物体路程可能为65mB．运动的时间可能为1s
C．运动时间可能为sD．第一秒末与第四秒末物体位于同一位置
【答案】ABC
【解析】A．物体上升到最高点的位移
以竖直向上为，当位移为正时，路程可能为25m或65m，当位移为负时，路程为115m，故A正确；
BC．当位移为正时，根据位移时间关系
解得
或
当位移为负时，根据位移时间关系
解得
故BC正确；
D．根据C选项可知第一秒末位移为25m，根据根据位移时间关系
解得第四秒末位移
故D错误。
故选ABC。
34．（多选）一物体自空中的点以一定的初速度竖直向上抛出，后物体的速率变为，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是（不计空气阻力，）（ ）
A．在点上方，速度方向竖直向下B．在点上方，速度方向竖直向上
C．在点上方，速度方向竖直向下D．在点下方，速度方向竖直向下
【答案】AB
【解析】由于速率为，分两种情况，速度方向向上或向下，若末速度方向向上，根据
可知
这段时间内向上的位移
即在抛出点上方75m处，速度方向向上；
若末速度方向向下，根据
可知
这段时间内向上的位移
即在抛出点上方15m处，速度方向向下；
故选AB。
►考向5 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
35．章睿同学从电视上看到导弹拦截的画面，他查阅有关资料后，将该过程简化为以下模型：如图所示，导弹A在地面拦截系统P正上方m高处，以速度m/s竖直下落时，拦截系统P发现并立即启动拦截程序，1.0s后竖直向上发射拦截弹B，再经1.0s成功拦截，为便于计算，只考虑导弹和拦截弹在运动过程中的重力。已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．拦截弹B发射时导弹A的速度大小为580m/sB．拦截弹B的发射速度大小为110m/s
C．成功拦截时，A的速度大小为600m/sD．成功拦截时，A离地面的高度为110m
【答案】B
【解析】A．由题意，取竖直向下为正方向，拦截弹B发射时导弹A的速度为
故A错误；
CD．由题意知：拦截系统P发现导弹A后，经成功拦截，此时导弹A运动的距离和速度分别为，
此时A离地的高度为
故CD错误；
B．根据题意和上述分析知拦截弹B飞行就在离地高处成功拦截导弹A，
以向上为正方向，对导弹B有
联立解得
故B正确。
故选B。
36．从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】小球A能到达的最高处的高度为
设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得
解得
故选B。
37．如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
A．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等
B．A上升的最大高度小于B开始下落时的高度H
C．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h一定在B开始下落时高度H的中点下方
D．A上抛的初速度与B落地时速度大小均为2v
【答案】D
【解析】AD．设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题有
解得
v0=2v
根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为
A竖直上抛物体在空中运动时间为
故D正确，A错误。
B．物体A能上升的最大高度为
B开始下落的高度为
显然两者相等。故B错误。
C．两物体在空中同时达到同一高度时，B下降的高度为
两物体在空中同时达到的同一高度的位置h在B开始下落时高度H的中点上方，故C错误。
故选D。
38．（2025·四川乐山·二模）（多选）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．A的初速度与B的落地时速度大小相等
B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度
C．A、B处于同一高度时距地面
D．A、B落地的时间差为
【答案】AC
【解析】AB．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误；
C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时有，
联立解得，
所以A、B处于同一高度时距地面
故C正确；
D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足
解得
故D错误。
故选AC。
04 匀变速运动多过程问题
39．（2025·云南大理·二模）大理洱海生态廊道深受国内外游客的喜爱。某游客骑着一辆自行车沿廊道的平直路段由静止匀加速骑行，经过10s速度达到最大，然后匀速骑行30s，再以大小为的加速度匀减速骑行，经过15s停下来。则（ ）
A．该游客整个骑行过程中的最大速度大小为
B．该游客整个过程的平均速度大小为
C．该游客匀加速骑行的加速度大小为
D．该游客匀速骑行阶段的位移是匀减速骑行阶段位移的2倍
【答案】C
【解析】A．匀减速阶段可以看成反方向的匀加速直线运动，则整个骑行过程中的最大速度为
故A错误；
B．由题知，匀加速运动的位移为
匀速运动的位移为
匀减速运动的位移为
故该游客整个过程的平均速度大小为
故B错误；
C．加速骑行过程中的加速度大小为
故C正确；
D．由B项，可知匀速骑行阶段的位移为180m，匀减速骑行阶段位移为45m，故该游客匀速骑行阶段的位移是匀减速骑行阶段位移的4倍，故D错误。
故选C。
40．（2024·四川乐山·三模）成都地铁18号线连通成都市区和成都天府国际机场，其中从世纪城站到海昌路站可看做一段直线轨道，轨道总长为x。一列地铁（可视为质点）从世纪城站由静止出发经过匀加速、匀速、匀减速三个阶段后停在了海昌路站。已知地铁运行的最大速度为v，加速与减速阶段的加速度大小相同，加速阶段用时为t。则下列说法正确的是（ ）
A．地铁匀速运行的时间为B．地铁匀速运行的时间为
C．地铁运行全程平均速度为D．地铁运行全程平均速度为
【答案】C
【解析】列车从静止加速至最大速度过程所用时间为，运动位移为
列车加速与减速阶段的加速度大小相同，则所用时间与运动位移相同，可得匀速阶段有
解得地铁匀速运行的时间为
从世纪城站到海昌路站需要的时间为
则地铁运行全程平均速度为
故选C。
41．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，以匀速行驶的汽车可选择ETC通道或人工收费通道，完成缴费后速度回到进入正常行驶。如果选择人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至行驶；如果选择ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。若汽车加速和减速过程的加速度大小均为，则汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间为（ ）
A．45sB．37sC．12sD．8s
【答案】B
【解析】已知，，，汽车选择ETC通道时
减速和加速时间
匀速时间
减速和加速位移大小
从减速到恢复到原速度所用总时间
从减速到恢复到原速度所走总位移
汽车选择人工收费通道时
减速和加速时间
减速和加速位移大小
从减速到恢复到原速度所用总时间
从减速到恢复到原速度所走总位移
则汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间为
故选B。
42．（2025·安徽黄山·二模）一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”~“50m”路段用时2s，车头经过“50m”~“100m”路段用时3s，下列说法正确的是（ ）
A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于
B．车辆加速度大小等于
C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s
D．车头在1~3.5s时间内的位移小于50m
【答案】A
【解析】AB．根据题意可得，车头经过0~50m路段中间时刻的速度大小为
经过50~100m路段中间时刻的速度大小为
所以加速度大小为
所以车头在“0m”标志牌处速度大小等于
故A正确，B错误；
C．车头在“50m”标志牌处速度大小为
故C错误；
D．车头在1~3.5s时间内的位移为
故D错误。
故选A。
43．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在沪渝高速公路上一汽车以速度向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过缴费成功后，再匀加速至行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前处匀减速至匀速到达中心线后，再匀加速至行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求：
（1）汽车过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间是多少？
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程，比人工收费通道节约多长时间？
【答案】（1）243m，52s；（2）31.5s
【解析】（1）走人工通道，汽车在减速、静止、加速三个阶段通过的路程
代入数据解得
所用时间
代入数据解得
（2）走ETC通道，汽车在减速、匀速、加速三个阶通过的路程
代入数据解得
所用时间
代入数据解得
故节约时间
代入数据解得
1．（2025·辽宁丹东·一模）一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间t内位移为x，末速度变为时间t内初速度的5倍，则该质点的加速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设质点运动的初速度为，加速度为，则由
又
解得：
故选B。
2．（2025·吉林白城·一模）某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化，开始时指针位置如图（a）所示，经过6s后指针位置如图（b）所示。若汽车做匀变速直线运动，则（ ）
A．汽车的加速度大小约为10m/s2B．汽车的加速度大小约为2.8m/s2
C．汽车在这段时间内的位移约为50mD．汽车在这段时间内的位移约为100m
【答案】B
【解析】AB．由题图可知，
所以汽车的加速度大小为
故A错误，B正确；
CD．汽车在这段时间内的位移为
故CD错误。
故选B。
3．（2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（ ）
A．18m/sB．36m/sC．60m/sD．180m/s
【答案】C
【解析】根据竖直上抛运动的规律有
可得
故选C。
4．（2024·吉林延边·一模）如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点由静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。若滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，已知从A到C运动的路程为60m，时间为40s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（ ）
A．5m/sB．3m/sC．4m/sD．2m/s
【答案】B
【解析】设滑雪爱好者经过B点时的速度大小为v，则有
联立解得
故选B。
5．（2025·河北沧州·一模）图示为弹力球下落时的频闪照片，相机每隔曝光一次。开始释放时所在位置为0点，依次测量下面6个位置与第一个位置的距离，数据如图标记，单位是。下列说法正确的是（ ）
A．可以用0到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度
B．在照片中，小球越往下越“长”的原因是小球位置相对相机角度发生了变化
C．小球在下落过程中，如图处的速度大小为
D．拍摄整张照片历时
【答案】C
【解析】A．根据频闪照片提供数据，可知弹力球在相等时间内通过的位移差近似相等，球做匀加速直线运动。球在1.60cm处时是0.40cm到的中间时刻，根据匀变速直线运动时间中点速度规律知，可以用0.40cm到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度，故A错误；
B．小球越往下越长是因为小球在竖直方向做匀加速直线运动，故错误；
C．根据瞬时速度的计算公式，位置处的瞬时速度近似等于到位置处的平均速度，即，故正确；
D．拍摄整张照片历时，故错误。
故选C。
6．水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两过程的位移大小之比为1∶1
B．两过程的平均速度大小之比为1∶3
C．在第1s内和9~12s内的位移大小之比为1∶3
D．第3s末和第9s末的速度大小之比为2∶1
【答案】C
【解析】A．设3s时的速度大小为，则加速阶段位移为
减速阶段位移为
故两过程的位移大小之比为，故A错误；
B．两阶段平均速度均为
故两过程的平均速度大小之比为，故B错误。
C．根据可知，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为
在第1s内的位移大小为
根据逆向思维可知，9~12s内的位移大小为
则在第1s内和9~12s内的位移大小之比为，故C正确；
D．第3s末的速度大小为
根据逆向思维可知，第9s末的速度大小为
则第3s末和第9s末的速度大小之比为，故D错误。
故选C。
7．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（ ）
A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1
【答案】B
【解析】冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续5 s内的位移之比为，所以冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为。
故选B。
8．（2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（ ）
A．图中径迹长度约为
B．A点离释放点的高度约为
C．曝光时石子的速度约为
D．照相机的曝光时间约为
【答案】C
【解析】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m
故A错误；
B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m
故B错误；
C．曝光时石子的速度约为
解得
故C正确；
D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为
故D错误。
故选C。
9．（2025·四川南充·三模）如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．抛出点到地面的高度为
B．A球在时回到抛出点
C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动
D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为
【答案】B
【解析】A．根据题意，由运动学公式可得，抛出点到地面的高度为
故A错误；
B．根据题意，结合图乙，由对称性可知，A球在时回到抛出点，故B正确；
C．取向下为正方向，A球的速度为
B球的速度为
则落地前B球相对A球的速度为
即落地前B球相对A球做匀速直线运动，故C错误；
D．根据题意，由运动学公式可得，B球在第一个内位移为
B球在第二个内的位移
可知，B球在第一个内和第二个内的位移之比不是，故D错误。
故选B。
10．如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为
B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇
C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离
D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离
【答案】C
【解析】A．若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为，根据位移关系
解得
从开始到分离的时间为 ，根据位移关系
解得
则两棒从相遇到分离经过的时间
故A错误；
B．设速度为时， B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度时间关系
对A有
联立解得
即当时B棒落地前都不会与A棒相遇，故B错误；
C．假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间
B上升的距离
A下降的距离
位移满足
联立解得
即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故C正确；
D．设速度为时， A棒恰好在落地时与B棒相遇后又分离，根据
可得A运动的时间
时间应该满足
即
可解得
故D错误。
故选C。
11．（多选）我国新能源汽车近几年实现了新的跨越，“车能路云”融合发展，将构造全新的智能出行生态系统。某品牌不同型号的A、B两辆新能源汽车在同一条平直公路的两个车道上测试刹车性能，两车同时同地点刹车后，它们的速度v与刹车位移x的关系如图，刹车后两车恰好并排停下，刹车过程两车均做匀减速直线运动。则（ ）
A．刹车过程中A车始终在前面
B．刹车过程中B车始终在前面
C．A、B两车刹车的加速度大小之比为
D．A、B两车刹车的时间之比为
【答案】AD
【解析】C．又题意可知，两车刹车的位移大小相等，根据匀变速直线运动速度与位移关系
可得
则A、B两车刹车的加速度大小之比为
故C错误；
D．根据逆向思维有
可得
则A、B两车刹车的时间之比为
故D正确；
AB．由于A车运动的时间短，又是同时刹车，所以A车始终在B车前面，故A正确，B错误。
故选AD。
12．（2025·四川绵阳·三模）中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m的“大电梯”，高2m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）实验舱只在重力作用下运动的总时间；
（2）为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。
【答案】（1）4s （2）
【解析】（1）设实验舱只在重力作用下向上运动时间为t1，只在重力作用下运动总时间为t，则
则
（2）为了保证实验舱的安全，实验舱不能到达装置顶部，或者达到顶部时速度刚好为零。设实验舱只在重力作用下向上运动的位移为x1，则
设装置高为H，实验舱高为h，则实验舱在电磁控制下向上匀加速运动最大位移为x2，对应的最小加速度为a，则
又
解得
13．（2025·新疆喀什·一模）汽车以的速度行驶在平直公路上，当汽车行驶到距十字路口停车线时，交通信号灯为红灯，后信号灯将转为绿灯。
（1）若汽车速度保持不变，汽车到达停车线所需的时间是多少？是否会闯红灯？
（2）若司机马上采取制动措施，使汽车做匀减速运动，信号灯转为绿灯时，汽车恰好到达停车线。求汽车加速度大小和到达停车线时的速度大小。
【答案】（1），会闯红灯 （2），
【解析】（1）若汽车保持速度不变，到达十字路口停车线所需时间为t，则
代入题给条件解得
根据题给条件有
汽车若保持速度不变，会闯红灯。
（2）设汽车加速度大小为，到达十字路口停车线时的速度大小为，则，
联立并代入题给数据，得加速度和速度大小为，
14．（2024·福建泉州·一模）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门：
（1）匀加速运动的加速度大小；
（2）运动过程中的最大速度大小；
（3）开启全程运动的总时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由题意知，可动玻璃门加速过程中，由位移与时间关系式
代入得
（2）由题意知，可动玻璃门加速过程中，由速度与时间关系式，最大速度大小为
代入得
（3）由题意知，可动玻璃门减速过程中的时间为
全程的总时间为
代入得
15．如图所示，某同学将球A以速度v竖直向上抛出，到达最高点的同时，将球B也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）自球A抛出到与球B相遇所经历的时间；
（2）两球相遇时，A、B两球的速度大小；
（3）自球A抛出到两球相遇的过程中，A、B两球的速度变化量。
【答案】（1）；（2）；；（3）；；方向均竖直向下
【解析】（1）根据竖直上抛运动性质可知，球A运动到最高点的时间
球A上升的最大高度为h，则
当球A运动到最高点后将向下做自由落体运动，球B此时做竖直上抛运动，设运动t2时间后两球在空中相遇，由运动学公式有
联立解得
而自球A抛出到与球B相遇所经历的时间
（2）设相遇时A、B两球的速度大小分别为v1、v2，则根据运动学公式可得
（3）设自球A抛出到两球相遇过程中，A、B两球的速度变化量分别为、，取竖直向上为正方向，可得
则A、B两球速度变化量的大小分别为，，方向均竖直向下
1．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为，
匀加速直线运动阶段，由位移公式
根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，
则匀速直线运动阶段有
联立解得
再根据
解得
BCD错误，A正确。
故选A。
2．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据运动学公式，代入数值解得
故加速度大小为。
故选C。
3．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】火车运动的时间为
火车共行驶的距离
故选B。
4．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据
可得
则加速度
故选C。
5．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（ ）
A．5mB．10mC．20mD．30m
【答案】B
【解析】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有
故选B。
6．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为
故选B。
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有
木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有
当木板长度为时，有
又
，
联立解得
故选A。
8．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【答案】（1）；（2）4
【解析】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为
2、3间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
（2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4号锥筒。
9．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）20m/s；（2）680m
【解析】（1）根据匀变速运动速度公式
可得救护车匀速运动时的速度大小
（2）救护车加速运动过程中的位移
设在时刻停止鸣笛，根据题意可得
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
代入数据联立解得