河南省平顶山市汝州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
【答案】B
【解析】
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】∵若零上记作，
∴表示气温为零下．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量采用全面调查
B. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，条形统计图，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量采用全面调查，故本选项符合题意；
B、抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；
C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选项不符合题意；
D、全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．还考查了条形统计图，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方位角可知，正北与正东方向相互垂直，即可求出的度数，再根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，
根据题意得，，，且，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查方位角的知识，理解并掌握方位角中的垂直的角，角度的数量关系是解题的关键．
4. 利用等式的性质变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；
C、∵，
∴两边都乘以3得：，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴两边都加得：，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
5. 在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形解答即可．
【详解】从十边形的一个顶点可以引10-3=7条对角线，可分割成10-2=8个三角形，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线将多边形分成三角形的个数问题，牢记n边形从一个顶点出发的对角线可把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的次数和系数都是2B. 单项式和是同类项
C. 多项式的次数是3D. 多项式的项是和1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，多项式项和次数的定义，同类项的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、单项式的次数是1，系数是，原说法错误，不符合题意；
B、单项式和所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，原说法错误，不符合题意；
C、多项式的次数是3，原说法正确，符合题意；
D、多项式的项是和，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．
【详解】解：因为，根据数轴可知，或或，
则A. ，选项A错误，不符合题意；
B. ，选项B错误，不符合题意；
C. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项C错误，不符合题意；
D. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．
8. 某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是( )

A. 这次调查的样本容量是
B. 全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人
C. 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：，
这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意；
最喜欢羽毛球的有（人），
最喜欢排球的有（人），
（人），
全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意；
，
扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故C选项符合题意；
（人），
被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故D选项不符合题意；
故选：C
9. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 依题意D. 《诗经》中《风》有160篇
【答案】D
【解析】
【分析】设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意得，
解得：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中等量关系式列出方程是解题关键．
10. 用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形状是解题的关键．
【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形；
用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，，
用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，七边形，
用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点，若，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据中点的性质即可求解.
【详解】∵，
∴AC=4
∵，分别是线段，的中点，
∴AD=AB=0.5，AE=AC=2,
∴DE=AE-AD=2-0.5=1.5.
故填：1.5.
【点睛】此题主要考查线段之间关系，解题的关键是熟知中点的定义.
12. 已知是关于的方程的解，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可得到答案．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 运动展风采，筑梦向未来，为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长，宽分别增加1米，若原跳远沙坑的宽为米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为__________米
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先根据题意求出原跳远沙坑的长为米，进而求出扩大后跳远沙坑的长和宽分别为米，米，再根据长方形周长计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，原跳远沙坑的长为米，
∴扩大后跳远沙坑的长和宽分别为米，米，
∴扩大后沙坑的周长为米，
故答案为：．
14. 如图，，平分，若，则的度数为 ____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合，注意分类讨论．
先根据角平分线的定义求出，分两种情况讨论，求出的度数即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，
当在内部时，如图所示：
∵，
∴；
当在外部时，如图所示：
∵，
∴；
故答案为：或．
15. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为______．
【答案】
【解析】
【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案．本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚．
【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：，
所用两种卡片的总数为：（枚），
故答案为：．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. 根据要求画图，并填空．
（1）①如图，它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图
（2）如图，已知三点，连接，作直线．
①利用直尺和圆规完成以下作图（保留作图㢃迹）：连接，在线段的延长线上作线段，使；
②比较线段与线段的长短：__________（填“”或“”或“=”）
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，画线段，三角形三边的关系：
（1）从正面看，看到的图形分为四层，共三列，从左边数，第一列最下面一层有一个小正方形，第二列四层都有一个小正方形，第三列最下面一层有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为四层，共三列，从左边数，第一列四层都有一个小正方形方形，第二列从下往上数第一、二、三列都有一个小正方形，第三列从下往上数第一、二都有一个小正方形，据此画图即可；
（2）①根据线段的尺规作图方法作图即可；②根据三角形三边的关系求解即可．
【小问1详解】
解：从正面看，看到的图形分为四层，共三列，从左边数，第一列最下面一层有一个小正方形，第二列四层都有一个小正方形，第三列最下面一层有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为四层，共三列，从左边数，第一列四层都有一个小正方形方形，第二列从下往上数第一、二、三列都有一个小正方形，第三列从下往上数第一、二都有一个小正方形，即看到的图形如下：
【小问2详解】
解：①如图所示，即为所求；
②∵，
∴，即，
故答案为：．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数加法计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解： 原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项，系数化为1”解方程即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解方程即可；
【小问1详解】
移项、合并同类项，得：．
系数化为1，得：．
【小问2详解】
去分母，得：．
去括号，得：．
移项、合并同类项，得：．
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
19. 已知，．
（1）化简．
（2）当，，求的值．
【答案】（1）；
（2）13．
【解析】
【分析】（1）将、代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案；
（2）整体代入求值解得答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，，
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题关键．
20. 每年的6月6日为“全国爱眼日”，某校为了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计：
部分学生视力情况频数分布表
部分学生视力情况频数分布图
（1）____________________；并补全部分学生视力情况频数分布图．
（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？
（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议，
【答案】（1）8；；统计图见解析
（2）390名 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、频数与频率分布表，用样本估计总体等等：
（1）利用“频率频数总数”求出总数，进而得出a、b的值，再补全频数分布直方图即可；
（2）用600乘以样本中视力正常的频率和即可得到答案；
（3）根据爱护眼睛的意义解答即可．
【小问1详解】
解：名，
∴参与调查的学生人数为40名，
∴，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：名，
∴估计该校七年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有390名；
【小问3详解】
解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡．
21. 同学们，我们已学习了角平分线的有关知识，那么你会用它们解决有关问题吗？
（1）如图1，已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，则射线一定平分．
理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
所以__________，
所以射线__________是__________的角平分线．
拓展应用
（2）如图2，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在上的处并且使过点，折痕为．直接利用（1）的结论，解答下面问题；
①若，则的度数为__________，
②若，求的度数，从计算中你发现了的度数有什么规律？（写出计算说理过程）
【答案】（1）；（2）①，②的度数始终是
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，与角平分线有关的计算，掌握折痕为角平分线，是解题的关键．
（1）根据折叠，得到，进而根据角平分线的定义，得到平分，即可；
（2）①根据折叠的性质和平角的定义，进行求解即可；②根据折叠的性质和平角的定义，进行求解即可．
【详解】解：（1）因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
所以，
所以射线是的角平分线．
（2）①由题意，得：，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
②的度数始终是，
由题意，得：，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
【答案】（1），50
（2）20件 （3）750元或850元
【解析】
【分析】（1）设B种商品的进价为x元，根据利润除以进价=利润率就可以直接求出结论；
（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50-y）件，由甲、乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可．
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，分两种情况：当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，分别列方程求解．
【小问1详解】
A种商品的利润率为，
设B种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得，
故答案为：，50；
【小问2详解】
设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得
，
解得，
∴该商场购进A种商品20件；
【小问3详解】
设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，
∵，，
∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，
，解得；
当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，
，解得；
∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
【点睛】本题考查了分式方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润÷进价=利润率的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键．
23. 探究规律，完成相关题目
小明说：“我在有理数内定义了一种新运算，叫*（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
小红看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？请完成以下问题：
（1）归纳*（加乘）运算的运算法则：
两数进行*（加乘）运算时，__________
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，__________
（2）计算：__________．（括号的作用与有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
（4）若有理数满足等式，则的值为__________．
【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值
（2）
（3）加法的交换律仍然适用，结合律不适用，例子见解析
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，新定义：
（1）首先根据※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：；，可得：0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
（2）先计算出，再计算即可得到答案；
（3）加法有交换律和结合律，交换律在有理数的（加乘）运算中还适用，结合律不适用，并举例验证加法交换律适用即可；
（4）根据（1）结论可得m与同号，且，据此可得答案．
【小问1详解】
解：归纳（加乘）运算的运算法则：
两数进行（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值，
故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．
【小问2详解】
解：
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：加法的交换律仍然适用，
例如：，，
∴，
故加法的交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：，，
∴，
∴结合律不适用．
【小问4详解】
解：∵，
∴，
故答案为：．视力
频数
频率
6
22
4
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠