河南省平顶山市汝州市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市汝州市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、有一个是三棱锥，故不符合题意；
B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；
C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；
D、有一个是圆台，故不符合题意．
故选：C．
2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示.2024年11月，我国新能源汽车销量万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】万
，
故选：B
3. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 木匠弹墨线
B. 打靶瞄准
C. 弯曲公路改直
D. 拉绳插秧
【答案】C
【解析】A、B、D依据两点确定一条直线；
C依据两点之间，线段最短．
故选：C．
4. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列哪个陶瓷花瓶最为类似（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得
将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体为：
故选：A．
5. 将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
6. 下列等式变形中正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，原选项变形错误，故不符合题意；
B、若，则，原式变形不正确，故不符合题意；
C、若，则，原选项变形正确，故符合题意；
D、若，则，原选项变形错误，故不符合题意．
故选：C．
7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A. 小张一共抽样调查了70人
B. 每个小组的组距为5
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
【答案】C
【解析】A、小张一共抽样调查了人，原选项错误；
B、每个小组的组距为10，原选项错误；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，原选项正确；
D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为人，40次~60次的人数为人，故原选项错误；
故选C．
8. 甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%后标价，乙服装按成本提高50%后标价，在实际销售时，应顾客的要求，两件服装均按8折销售，结果共获利196元，若用方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800-x）×80%=800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是（ ）
A. 甲服装的标价B. 乙服装的标价
C. 甲服装的成本价D. 乙服装的成本价
【答案】C
【解析】甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%后标价，乙服装按成本提高50%后标价，设甲服装的成本价为，
则甲、乙服装的标价分别为（1+60%）x×80%，（1+50%）×（800-x）×80%，
方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800-x）×80%=800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是甲服装的成本价．
故选C
9. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】B
【解析】如图所示：
共有2种方法，
故选：B．
10. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如，按照这个规定，那么方程的解为（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】C
【解析】当时可得，
，
解得，
，且，
是该方程的解；
当时，
，
解得，
，且，
是该方程的解，
故选：
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 代数式可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明：_____________．
【答案】每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一）
【解析】设每千克苹果m元，6千克苹果元，
故答案为：每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一）．
12. 我国不同年份的国内生产总值如下：
请你选用合适的统计图反映我国经济建设的成就，应选用_____统计图为宜．
【答案】折线
【解析】反映我国经济建设的成就，应选用折线统计图为宜．
故答案为：折线．
13. 若是关于方程的解，则_____________．
【答案】
【解析】将代入方程得
故答案为：
14. 当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下：
觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数；
（永远的神）：的个位数字是6；
（强国有我）：等于．
其中对的理解错误的网友是___________．（填写网名字母代号）
【答案】
【解析】由乘方的定义可知就是200个2相乘，它是一个非常大的数，故的理解正确；
由，，，，……，可知2的乘方的个位数字按照2，4，8，6的规律变化，每4个数一个周期，，因此的个位数字是6，故的理解正确；
的个位数字是6，的个位数字是0，因此不等于，故的理解错误．
故答案为：．
15. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为___________________．
【答案】8或4
【解析】如图，，
是折线的“折中点”，
，
为线段的中点，
，
，
，
，
；
如图，
是折线的“折中点”，
，
为线段的中点，
，
，
，
；
综上可知，线段的长为8或4，
故答案为：8或4．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 解方程：
解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得
合并同类项，得
方程两边同除以 3，得
18. 用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）已知平面上四个点．连接，并反向延长线段．作直线、相交于点；在射线上作一点，使得．
（2）如图（2），以点为顶点、射线为一边，作，使．
（1）解：如图所示，
（2）解：如图，，即为所求．
19. 某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开．
（1）绿地的面积为____________平方米；（用含有的式子表示）
（2）若，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有的式子表示）
（1）解：绿地的面积为：平方米，
故答案为；
（2）解：当时， ．
根据题意得：
答： 美化这块长方形区域共需 元．
20. 临近春节，小芳和妈妈一起去超市买了一盒酥饼（共计6枚）．回家后妈妈要求小芳用电子秤（最大称重量），结合所学知识判断这盒月饼的质量是否合格．小芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒酥饼质量合格标准为克．小芳选取个恰当的标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，然后把6枚酥饼分别进行称重，列出表格如下（数据不完整）：
根据上述内容解答下列问题：
（1）小芳选取的标准质量是____________克，____________克，____________克；
（2）试判断这6枚酥饼中质量最重比最轻的重多少克；
（3）请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由．
（1）解：，
∴王芳选取的标准质量是70克，
，
故答案为：；
（2）解： （克），
答： 这 6 枚月饼中质量最重比最轻的重 1.7 克．
（3）解：合格，理由如下：
（克），
因为 ，
所以这盒月饼的实际总质量是合格的．
21. 漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱．
（1）求这批蜜柚有多少千克？
（2）某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如下表所示：
求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？
解：（1）设这批蜜柚有千克．
根据题意，得．
解这个方程，得．
答：这批蜜柚有400千克．
（2）设这批蜜柚有红蜜柚千克，则白蜜柚有千克．
根据题意，得．
解这个方程，得．
所以这批蜜柚有红蜜柚150千克，白蜜柚250千克．
所以销售完这批蜜柚的利润（元）．
答：这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润．
22. 为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用； D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动安排表可知，A和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由
解：（1）（人）；
∴（人）；
补全图形如下：
（2），
∴领域“B”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）可安排如下：
理由：参加三场报告的学生人数如下：
B场：（人）；
C场：（人）；
E场：（人）；
∵号多功能厅（300座），2号多功能厅（150座），
∴领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅（顺序可对换）．
23. 一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器0刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为秒.

（1）当平分时，求的值；
（2）若三角尺开始旋转同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转.当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转.
①当平分时，求的值；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
解：(1)如图①，
∵平分，且
∴
由旋转可知：
解得.

(2)①如图②
∵平分，且
∴
由旋转可知：
解得.
②答：存在.
Ⅰ.如图③
当在的左侧时，
由旋转可知：
∵
∴
解得
Ⅱ.如图④
当在的右侧时，
由旋转可知：
∵
∴
解得
综上所述，当为10秒或24秒时，



年份
1970
1980
1990
2000
2010
2020
国内生产总值/亿元
2279.7
4587.6
18872.9
100280.1
412119.3
1015986.2
第枚
1
2
3
4
5
6
质量（克）
71
与标准质量的差（克）
进价（元/千克）
售价（元/千克）
红蜜柚
5
白蜜柚
工业互联网主题日活动安排表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（300座）
2号多功能厅（150座）
8：00-9：30
D
10：00-11：30
A
14：00-15：30
设备检修暂停使用
“工业互联网”主题日活动安排表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（300座）
2号多功能厅（150座）
8：00-9：30
B
10：00-11：30
C
或
E
14：00-15：30
E
C
设备检修暂停使用