2024~2025学年河南省驻马店市平舆县七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年河南省驻马店市平舆县七年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
①在和之间没有正数；②在0与之间没有负数；
③在和之间有很多个正分数；④在和之间没有正分数．
A. ③B. ④C. ①②③D. ③④
【答案】A
【解析】∵在和之间有正数，例如，∴①不正确，
∵在0与之间有负数，例如，∴②不正确，
∵在和之间有很多个正分数，∴③正确，
∵在和之间有正分数，例如，∴④不正确，
故选：A．
2. 我国的陆地面积约为，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，故选：D．
3. 下列选项中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．与是同类项，故此选项符合题意；
B．与不是同类项，故此选项不符合题意；
C．与不是同类项，故此选项不符合题意；
D．与不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 我B. 的C. 中D. 梦
【答案】B
【解析】根据正方体表面展开图可知，“国”与“的”是对面，
故选：B．
5. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据数轴上表示数a，b的点位置关系可设特殊值为：，，
∴，，
∴从小到大的顺序排列为：，
故选：C．
6. 判断下列各题中的两个量之间的关系：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高；⑤与互为倒数．题中两个量成反比例关系的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵①装箱数与每箱的质量乘积为一个定值，即一批水果质量一定，
∴①中得两个量成反比例关系；
∵②长方体的体积一定，长方体的底面积与高也是乘积为定值，
∴②中得两个量成反比例关系；
∵③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用为相加关系，不符合乘积为定值，
∴③中得两个量不成反比例关系；
∵④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高为乘积关系是定值，
∴④中得两个量成反比例关系；
∵⑤与互为倒数，即，符合乘积为定值，
∴⑤中得两个量成反比例关系，
故选：D．
7. 已知关于x的方程（2a+b）﹣1=0无解，那么ab的值是（ ）
A 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数
【答案】D
【解析】关于x的方程（2a+b）x-1=0无解，则2a+b=0．
∴有a=b=0或者a、b异号．
∴ab的值为非正数．
故选D．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角
【答案】C
【解析】∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选C．
9. 某学校要整理一批图书，若由人整理，则需要完成．现计划由一部分人先整理，然后增加人与他们一起整理，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排的人数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】设应先安排人整理，
，
，
，
，
，
故选：B．
10. 按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（ ）

A. B. 28C. D. 80
【答案】B
【解析】由图可知，输入的值为时，，
则，
故选择：B．
二、填空题
11. 的系数为______，次数为______．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】根据单项式的系数与次数的定义，
单项式的系数是，次数是3．
故答案是：，3．
12. 如图，一个手工串珠作品由颗红色珠子与颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，手工费元，购买这个手工串珠共花费_______元．
【答案】
【解析】购买这个手工串珠共花费：，
故答案为：．
13. 某商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，总的来说，该商店卖出这两件衣服______（填“盈利元”“亏损元”“不亏不盈”，a，b是具体数）．
【答案】亏损8元
【解析】盈利衣服的成本
（元）；
盈利（元）；
亏损衣服的成本
（元）；
亏损（元）；
∵
（元）
答：卖出两件衣服总的是亏损8元．
14. 如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，那么______．
【答案】
【解析】如图，
∵正方形的每个内角均为，
∴，，
∴；
故答案为：．
15. 已知．设为正整数，请用关于的等式表示这个规律_______．
【答案】
【解析】∵，
∴关于的等式表示这个规律为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）若，求的值．
（2）现规定一种运算：，其中a，b为有理数．化简：，其中．
解：（1）由，可得，
∴；
（2）由新运算的定义可知，，
将代入，得．
17. 如图，已知为的中点，为上一点，为的中点，且．

（1）求的长；
（2）若以为原点，请直接写出数轴上各点所表示的数．
(1)解：∵为的中点，
∴，
∵为的中点，且，
∴，
∴；
(2)解：∵以为原点，，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴点表示，点表示6，
∵为的中点，，
∴点表示，点表示3．
18. 如图，正方形的边长为．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
(1)解：
(2)解：当，时，
．
19. 丢番图（）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，终年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．——出自《希腊诗文选》（）第126题
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子去世时丢番图的年龄．
(1)解：设丢番图的寿命为岁，
依题意，得，
解得，
答：丢番图的寿命为84岁；
(2)解：（岁），
答：丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁．
(3)解：依题意，（岁），
答：儿子去世时丢番图的年龄为80岁．
20. 如图，在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离的和最小，并说出你的理由．
(1)解：连接，它们相交于点，则点到四个顶点的距离之和最小．
理由如下：
∵，且，
∴，
∴，即四边形对角线的交点到四边形四个顶点的距离之和最小，即我们所找的点．
21. 如图，是的平分线．
（1）当时，求的度数；
（2）在（1）的条件下，过点作直线，且，求的度数；
（3）当时，过点作直线，且，直接写出的度数．
(1)解：∵是的平分线，，
∴；
(2)解：①∵，
，
∵，
∴；
②过点作直线，，
，
∵，
∴，
综上所述：或；
(3)解：∵，过点作直线，且，
∴分两种情况讨论：
①
∴，
∴；
②
∴，
∴；
综上所述：的度数为或．
22. 定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________；
（2）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值；
（3）若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值．
解：(1)∵关于的方程与方程互为“伴生方程”，
∴；
故答案为：2；
(2)由题意，得：，，
∴，；
(3)∵，
∴，
∵的“伴生方程”是，
解得：，
∵均整数，
∴．
23. 同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数的点之间的距离．根据所学知识试探索下列问题的答案．
（1）若，则 ．
（2）请找出符合条件的，使得．
（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
(1)解：将改写成规定形式：，
表示在数轴上找出某一点，使它到5与它到的距离相等，
根据几何意义可知，它是5和的中点，画出数轴知，；
故答案为：1；
(2)解：将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴如下：
观察发现：当在与2之间（包括这两点）时，到与到2距离之和为.
所以讨论如下：
当时，是负数，也是负数，，解得；
当时，是非负数，是非正数，，无解；
当时，正数，也是正数，，解得.
所以，或满足；
(3)解：有最小值，最小值为4，理由如下：
就是规定形式，的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴如下：
观察发现：
当在2与6之间时（包括这两点），到2的距离与到6的距离之和是4；
当和时，到2的距离与到6的距离之和都大于4，
所以有最小值，最小值为4．