2021-2022学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

2021-2022学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2. 如图，直线、被直线所截，下列说法不正确的是

A. 与是同位角
B. 与是同旁内角
C. 与是对顶角
D. 与是内错角
 

3. 从前，一位农场主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加米，相邻的另一边减少米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会

A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定

4. 如图，下列条件中，不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

5. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：

下列结论错误的是

A. 在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B. 随的增大而增大
C. 当气温为时，音速为米秒
D. 温度每升高，音速增加米秒

6. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 年月日，我国第颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功．北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从地出发，组织学生利用导航到地进行研学活动，由于、两地间是一块湿地，所以导航显示的路线是沿北偏东方向走到地，再沿北偏西方向走到地，如图所示，则的度数是

A.  B.  C.  D.

8. 请你根据所学知识解释：如图，在直角三角形卡片中，“”的理由是

A. 两点之间线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到直线的距离
 

9. 如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额元与购买千克之间的关系如图所示，则“一次性购买千克这种水果”比“分次每次购买千克这种水果”可节省元．

A.  B.  C.  D.

10. 下列有四个结论，其中正确的是
    若，则只能是；
    若的运算结果中不含项，则
    若，，则
    若，，则可表示为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到纳米，已知纳米等于米，请将用科学记数法表示可记为______．
12. 一辆汽车油箱中现存油，汽车每行驶耗油，则油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是______．
13. 著名的比萨斜塔建成于世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜．目前，它与地面所成的较大的角为，问：它与地面形成的较小的角为______度．
     

14. 对于实数，，定义运算“”如下：，例如，若，则的值为______．
15. 如图，点是上一点，，分别平分和，交于点，，，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 如图，点在直线上，，，是的平分线，．
    求的度数；
    找出图中与互补的角，并求出补角的度数．
    
     

18. 某学校初中部和小学部一起在操场做课间操初中部排成长方形，每排人站成排；小学部排成一个边长的方阵．
    初中部比小学部多多少人？用字母，表示
    当，时，请计算出此时初中部比小学部多多少人．
19. 如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规在内部作，使得只保留作图痕迹，不写作法；
    在中作出的图形中，请判断与的位置关系，并说明理由．

20. 疫情期间，需要急送一种药品到较远的山区．药品要求在以下存放较长的时间，普通保温瓶不能满足要求，需要制作一个冷戴盒．为了选释保温物质，小明对“冷藏盒中保温物质的保温性能”进行实验．分别取和两种保温材料用于实验，将两支相同的温度计固定在两个相同的玻璃杯中，两玻璃杯中分别倒入质置和初始温度相同的热水，放入和两种保温材料中，装置如图所示．正确实验后，根据实验的数据作出水温随时间变化的图象如图所示实验过程室温保持不变．
    观察图象，回答下列问题：
    
    经过动娜种保温材料中水的温度较高？此时两种保温材料中水的温度相差大约多少？
    你认为那种保温材料的保温性能更好？说明你的理由．
    你估计检测员实验时的室温可能是多少？
21. 课堂上老师呈现一个问题：

下面提供两种思路：
思路一：过点作如图；
思路二：过点作，交于点；
解答下列问题：

根据思路一图，可求得的度数为______；
根据思路二在图中作出符合要求的图形，试写出求的度数的解答过程．

22. 如图，平行四边形的一边向右匀速平行移动，图反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况．
    问：边没有运动时，底边长度是多少？边向右运动了多长时间？
    
    观察图，在图的基础上推测边在后的运动情况是怎样的？
    图反映了变化过程中平行四边形的面积随时间变化的情况，
    平行四边形中，边上的高为______；
    当时，面积的值为______，当时，面积的值为______．
    变化过程中，请直接写出平行四边形面积的最大值．
23. 【阅读材料】
    我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
    在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图所示的一个大正方形．
    【理解应用】
    观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
    【拓展升华】
    利用中的等式解决下列问题．
    已知，，求的值；
    已知，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意可得：，
则这块空地的长为米．
故选：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：与是同位角，
选项A不符合题意；
与是同旁内角，
选项B不符合题意；
与是对顶角，
选项C不符合题意；
与是内错角，与不存在三线八角间的特殊位置关系，
选项D符合题意；
故选：．
几何图形运用三线八角的相关定义逐一鉴定即可．
此题考查了对同位角、内错角、对顶角、同旁内角的判断能力，关键是能准确理解以上知识，并能根据图形进行准确判断．
 

3.【答案】

【解析】解：原来租的土地面积：平方米．
现在租的土地面积：平方米．
．
张老汉的租地面积会减少．
故选：．
先计算变化前后的面积，比较即可．
本题考查代数式大小的比较，正确表示前后租地面积，再用平方差公式计算是求解本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、，同位角相等，两直线平行，此选项不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，此选项不符合题意；
C、，
，同旁内角互补，两直线平行此选项不符合题意；
D、，同旁内角互补，两直线平行，但此选项符合题意；
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：：对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
气温是自变量，音速是因变量，正确，
不符合题意；
：由表格数据可知：随的增大而增大，
不符合题意；
：由表格数据可知：温度每升高，音速增加米秒，
当气温为时，音速为米秒，
符合题意；
：由表格数据可知：温度每升高，音速增加米秒，
不符合题意．
故选：．
根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高，音速增加米秒，是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：原式，故A选项不符合题意．
原式，故B选项不符合题意．
原式，故C选项不符合题意．
原式，故D选项符合题意．
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

7.【答案】

【解析】解：由题意得：
，
故选：．
用平角减去与的和，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：垂线段最短，
．
故选：．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：由图可得
当购买水果重量小于包括时，单价为元千克，
当购买水果重量大于时，超出部分的单价为元千克，
一次性购买千克这种水果，所付的金额为：元，
分次每次购买千克这种水果，所付的金额为：元，
节省的金额为：元，
故选：．
由图可得购买水果重量为和大于的单价，再利用总价单价数量分别计算，进行比较即可得出答案．
本题考查函数的图象，解题的关键是由函数图象得出与超过的单价．
 

10.【答案】

【解析】解：若，则可以为，此时，故错误，从而排除选项A和；
由于选项B和均含有，故只需考查

，故错误．
故选：．
根据不等于的数的零次幂也为，可判断是否正确；再用排除法判断和C错误，然后只需判断是否正确即可．
本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选用排除法，可使得问题简化．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．
 

12.【答案】

【解析】解：汽车每行驶耗油，
汽车行驶路程耗油，
汽车油箱中现存油，
油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是．
故答案是：．
由于汽车每行驶耗油，那么汽车行驶路程千米耗油，而汽车油箱中能盛汽油，由此即可确定加满油后，油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间的函数关系式．
此题主要考查了根据实际问题中包含的数量关系列出函数关系式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条件，才能求出函数关系式．
 

13.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
，
，，
，
它与地面形成的较小的角为．
故答案为：．
由题意得，根据两直线平行，同位角相等，即可得，又由邻补角的定义，即可求得它与地面形成的较小的角的值．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据新定义列出方程，根据完全平方公式和多项式乘多项式进行求解即可．
本题考查了整式的混合运算，新定义，掌握是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
由三角形内角和可得，，
，
．
故答案为：．
根据，、分别平分和，即可得出，再根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】解：

；

．


．

【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质和平方差公式分别化简得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：，，
，
平分，
；
，，
，
，
，
，
与互补的角有，，
且．

【解析】利用互余关系求得，利用邻补角关系求得，进而求得；
利用等角的余角相等，求得与相等的角，即求得的补角．
本题考查的是余角、邻补角的定义，利用余角、邻补角的关系是解题的关键．
 

18.【答案】解


人．
答：初中部比小学部多人．

当，时，




人
答：当，时，初中部比小学部多人．

【解析】初中部的人数每排的人数排数，小学部的人数方阵的边长边长，据此求出初中部比小学部多多少人即可．
把，代入求出的算式，计算出此时初中部比小学部多多少人即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

19.【答案】解：如图，为所作；

与平行．
理由如下：
，
．

【解析】利用基本作图作等于已知即可；
根据平行线的性质可判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定与性质．
 

20.【答案】解：由图象可知：在时保温材料的水温比保温材料的水温高；此时两种保温材料中水的温度相差大约；
由图象可知保温材料随时间的增长温度下降较慢，所以保温材料更好；
由图象可知，最后两个容器的水的温度为，可知检测员实验时的室温可能是．

【解析】根据两个玻璃杯的温度变化的图象解答即可．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够仔细观察图象并从图象中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
 

21.【答案】

【解析】解：如图，过作，

，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；
如图，过作交于，

，，
，
，
，
又，
，
，
．
过作，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到的度数；
过作交于，根据平行线的性质，可得的度数，再根据的度数以及平行线的性质，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确作出辅助线是解题关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：边没有运动时，底边长度是；边向右运动了；
由图、图可知，边在后停止运动，再向左运动，与重合；
边没有运动时，底边长度，面积为，
边上的高为；
故答案为：；
由图象可知，边向右运动了后，，
运动的速度是，
当时，面积的值为，
由图象可知，向左移动的速度为，
当时，，
则面积的值为，
故答案为：；；
由图象可得的最大值为，
当取最大值时，最大面积为．
根据图象确定边没有运动时，底边长度；根据图象中的长度变化确定边向右运动的时间；
根据图象中的长度变化确定边在后的运动情况；
根据图中面积随时间变化的情况，找出相应的时间的长度，计算即可．
本题是四边形综合题，考查的是动点问题的函数图象，正确读懂图象信息、掌握函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：．
由题意得：，
把，代入上式得，．
由题意得：．

【解析】图中，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即为，从另外一个角度，也可以是大正方形的面积减去两个“丙”图片的面积，即，可得等式；
将，进行变形为，再整体代入即可；
利用完全平方公式，进行变形可求答案．
考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，再利用公式进行适当变形求出答案．