数学：山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份数学：山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】；
∴n为；
故选B．
2. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）
A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 相等且互补
【答案】C
【解析】根据平行线的性质即可得到结果.
如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，
故选C.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，则错误，故不符合题意；
B、与不能进行合并，则错误，故不符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则正确，故符合题意；
故选D．
4. 若，则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5. 如图，直线，交于点，把分为两部分，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）

A. 54°B. 44°C. 36°D. 24°
【答案】C
【解析】如图，作，则，
∴，
∴，
∴．
故选C．

7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
9. 如图，是直线上的一点，，平分，图中与互补的角有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
同理可得，
∵平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴图中与互补的角有2个，
故选：B
10. 已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④若则．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①④
【答案】A
【解析】①当时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入得：
，故①正确，
②解方程组，得：，
若，
则，
解得：，
即存在实数，使得，故②正确；
③解方程组，得：，
∴
，
不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
④解方程组，得：，
若，
则，
解得：，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③，故A正确．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
12. 若方程是关于，二元一次方程，______．
【答案】
【解析】∵方程是关于，二元一次方程，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 以的顶点为端点引射线，使，若，则的度数为_________.
【答案】或
【解析】如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOB＝∠AOP＋∠BOP＝5x＝50°，
解得：x＝10°，
则∠AOP＝30°；
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP，
又∵∠AOB＝20°，
∴3x＝50°＋2x，
解得：x＝50°，
则∠AOP＝150°．
故∠AOP的度数为或．
故答案为：或．
14. 若关于多项式展开后不含有一次项，则实数的值为_______．
【答案】
【解析】
，
∵关于的多项式展开后不含有一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，，，，，，则，，三者的数量关系为_______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
即：，
故答案为：．
16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为______．
【答案】
【解析】令，则方程组即为方程组，
∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴关于s，t的二元一次方程组的解为，
∴，解得，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
．
（2）原式．
18. 先化简，再求值：
（1）若无意义，且．先化简，再求的值；
（2）已知，求的值．
解：（1）原式，
由题意，得，
解得，
又，
，
原式；
（2）原式，
，
，
原式．
19. 如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，若．（备注：，，，）
（1）设，的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1），，
，

平分，
，
；
（2）设，
，，
，
又平分，
，
又，
，
，
，
即的度数为．
20. 如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.
解：AB∥CD,理由如下:
如图所示,延长BE,交CD于点F,
因为∠BEC=95°,
所以∠CEF=180°-95°=85°.
又因为∠DCE=35°,
所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°.
因为∠ABE=120°(已知),
所以∠ABE+∠BFC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
解：将代入方程中得：，即；
将代入方程中的得：，即，.
将，代入，
则．
22. 如图，已知点E、F直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
解：（1）∵∠CED=∠GHD，
∴CM∥FG，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）∠AED+∠D=180°，
理由：∵AB∥CD ，
∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠FEH=∠D =30°，
∵∠EHF=100°，
∴∠EFH=180°-100°-30°=50°，
∵CM∥FG，
∴∠FEM=∠EFH=50°，
∴∠AEM=180°-50°=130°．
23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元．
（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；
（3）若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．
解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，解得：，
答：型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元；
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
化简，得：，
，均为正整数或或；
共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆；
（3）方案一获得利润：（万元）；
方案二获得利润：（万元）；
方案三获得利润：（万元）；
，
方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元．
24. 把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
解：（1）是“雅系二元一次方程”，
，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
（3）存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由，得，
，
解得，
，
“完美值”为．