山东菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

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注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项．
【详解】解：A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；
B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意；
C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；
D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A. 为了了解某品牌节能灯的使用寿命，选择全面调查B. 为了了解某公园全年游客量，选择全面调查
C. 为了了解某品牌食品是否含有防腐剂，选择抽样调查D. 为了了解神舟十八号载人飞船的设备零件的质量是否合格，选择抽样调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可
【详解】解：A．为了了解某品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B．为了了解某公园全年游客量，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．为了了解某品牌食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项C符合题意
D．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项D不符合题意；
故选：C．
3. 南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是2000名考生
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；
B．每一名考生的体育成绩是个体，故B不符合题意；
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意；
D．样本容量是2000，故D不符合题意；
故选：C．
4. 如图所示，直线，被直线所截，直线与，分别交于点，，下列结论正确的是（ ）
A. 与互为同位角B.
C. D. 和互为内错角
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角，因此本选项不符合题意；
B、直线AB、CD被直线EF所截，虽然∠4与∠5是同旁内角，但AB与CD不一定平行，因此本选项不符合题意；
C、直线AB、CD被直线EF所截，虽然∠1与∠3同位角，但AB与CD不一定平行，因此本选项不符合题意；
D、直线AB、CD被直线EF所截，∠4与∠3是内错角，因此本选项符合题意；
故选：D．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
5. 下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A. 由①得：B. 由得：
C. 由得：D. 把整体代入②得：
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的代入消元法和加减消元法，逐个判断各选项的变形是否正确即可．
【详解】解：对于方程组x−2y=−1①2x−5y=1②
A选项：∵对①移项可得，
∴A正确；
B选项：∵得，
∴，
化简得，不是，
∴B错误；
C选项：∵得，得 ，
∴，
化简得，
∴C正确；
D选项：∵由得2x−4y=−2 ，
由得2x−4y−y=1 ，
将2x−4y=−2 整体代入②得−2−y=1 ，
∴D正确．
6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
故选∶D．
7. 有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，即可得出答案．
【详解】解：①是垂直的定义，所以①正确；
②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行或相交，故本选项错误；
③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故本选项错误；
④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故本选项错误．
故选：A．
掌握垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，熟知相关定义是解题的关键．
8. 若|3x＋2y－4|＋27(5x＋6y)2＝0，则x，y的值分别是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．
【详解】解：∵|3x＋2y－4|＋27(5x＋6y)2＝0，
∴ ，
解得，
故选B.
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握它们是解题的关键；由题意得，；由的度数求得，从而可判定①；由平行线的性质，则可求得，从而可判定②；由可判定③；由可得，则可判定④；
【详解】解：由题意得，；
∵，
∴，
∴，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴
；
∴；故③正确；
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上，四个均正确；
故选：D．
10. 某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1—4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示．

以下四个结论正确的是（ ）
A. 今年1—4月，智能手表的销售总额连续下降
B. 今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降
C. 通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平
D. 今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月
【答案】C
【解析】
【分析】根据条形统计图和折线统计图的信息进行求解判断即可．
【详解】解：由条形统计图和折线统计图可得，今年1—4月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误，故不符合要求；
今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B错误，故不符合要求；
通话功能智能手表2月份的销售额为（万元），3月份的销售额为（万元），
∴通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，C正确，故符合要求；通话功能智能手表1月份的销售额为（万元），4月份的销售额为（万元），
∵，
∴今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，D错误，故不符合要求；
故选：C．
本题考查了条形统计图，折线统计图．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知是关于，的二元一次方程，则___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于和的关系式，求出、的值后代入代数式计算即可．
【详解】解：根据二元一次方程的定义可得，
解得，
．
12. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________.
【答案】7人
【解析】
【分析】设共有x人，价格为y钱，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设共有x人，价格为y钱，依题意得：
，
解得：，
答：物品价格为53钱，共同购买该物品的人数有7人,
故答案为：7．
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组即可求解．
13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：1．
14. 如图将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是______．
【答案】##148度
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质．由折叠的性质求得，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵长方形纸片，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 若与的两边分别平行，且，，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由题意可得或，进而列出方程求出的值即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∵，，
∴或，
解得或，
∴或，
故答案为：或．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：x−2y=5①2x+7y=−1②，
得，③，
，得，
解得，
将代入①得，x−2×−1=5 ，
解得，
原方程组的解为；
【小问2详解】
解：x+y4=x−y3x+y−2x−y=−4，
整理得x=7y①−x+3y=−4②，
将①代入②，得，
将代入①，得，
原方程组的解为．
17. 补全下面的解答过程．
如图，已知于点M，于点N，交于点G，平分．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）．
∴① （② ）
∴③ （④ ）
⑤ （⑥ ）
又∵平分（已知）
∴⑦ ⑧
∴（⑨ ）
【答案】①；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦；⑧；⑨等量代换
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．根据平行线的判定及性质证明即可．
【详解】证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
又∵平分（已知），
∴，
∴（等量代换）．
故答案为：①；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦；⑧；⑨等量代换．
18. 如图，已知直线与直线相交于点，．

（1）若，求的度数；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查垂线的定义，角平分线的有关计算，角的几何运算．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）根据垂线的定义结合题意可直接求出；
（2）由角的比可求出，．再结合垂线的定义可求出，结合对顶角相等从而得出，从而根据角平分线的定义可得出，最后根据求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
19. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
；；；；．
不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据信息完成下列问题：
（1）求随机抽取的七年级学生人数；
（2）扇形统计图中组对应的扇形的圆心角为_____度；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
【答案】（1）60人 （2）90
（3）见解析 （4）390人
【解析】
【分析】本题考查统计图的综合应用，利用样本估计总体：
（1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可；
（2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可；
（3）求出D组人数，补全直方图即可；
（4）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：（人）；
【小问2详解】
；
故答案为：90；
【小问3详解】
D组人数为：；补全直方图如图：
【小问4详解】
（人）．
20. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
（1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明；
（2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值
【答案】，，0
【解析】
【分析】根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此分别代入到对应的方程求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得：把代入中得，
解得，
把代入中得，
解得，
∴a2025+−110b2026=−12025+−110×102026=−1+−12026=−1+1=0 ．
22. 每年的4月23日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响．八年级（1）班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下：
根据以上内容，解决下列问题：
（1）团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？
（2）小明所在班级一共有15名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？
【答案】（1）每本《骆驼祥子》元，每本《傅雷家书》元
（2）团购群1更划算
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．
（1）设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，即可得到答案；
（2）根据题意分别求出团购群1和团购群2的费用，比较之后即可得到答案．
【小问1详解】
解：设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，
由题可得：
解得：
答：团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元．
【小问2详解】
解：由题可得：小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《傅雷家书》各15本，共30本，
∴团购群1的费用为：，
团购群2的费用为：，
∵，
∴团购群1购买更合算．
23. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；
（3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）5或
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证；
（2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证；
（3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：如图，过点作于，
，
由（1）已证：，
，即，
又，
，
，
又∵，
∴平分．
【小问3详解】
解：设，
∵，
∴，，
，
，
由（1）已得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在的下方时，
∴，
，
∴；
②如图，当点在的上方时，
∴，
，
∴；
综上，的值是5或．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．团购群1
客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满150元包邮，买10本以上一律八折！
客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服：亲，您这个没达到150元，需要加上邮费12元，共120元．
客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？
客服：亲，您这个可以包邮，共154元．
团购群2
客服：读书日优惠活动开始啦！每满300元减30元，全场包邮！
客服：1本《骆驼祥子》＋1本《傅雷家书》，一套42元．