2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. +=B. 4-3=1C. ×=D. 2=
3.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x2-2y+4=0B. C. x2-2x+1=0D. x-2y=1
4.用公式法解方程x2-3=5x时，a,b,c的值依次是（ ）
A. 0，-3，5B. 1，-3，5C. 1，5，-3D. 1，-5，-3
5.若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.为建设“书香校园”，某班40名学生开展了捐书活动，捐书情况统计如下：
则关于捐书数量的统计量中的众数、中位数分别是（ ）
A. 2，2B. 2，3C. 2，4D. 3，2
7.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-1且k≠0B. k≥-1C. k＞-1D. k＞-1且k≠0
8.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（ ）
A. x（x-60）=864B. x（60-x）=864
C. x（x-30）=864D. （x-30）（x-60）=864
9.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 1.5
D. 2.5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.代数式中，a的取值范围是 .
12.用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”，首先应假设 .
13.若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为 .
14.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：=ad-bc,上述记号叫做2阶行列式，若，则x= .
15.数据3，5，7，6，8，8，6，9的上四分位数 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
用适当的方法解方程.
（1）x2+4x-1=0；
（2）（x-1）2=3（x-1）.
19.(本小题8分)
甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，70，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？
20.(本小题8分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为A（-6，6），B（-5，2），C（-1，3）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△DEF，点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F，并写出点D的坐标为______；
（2）已知点M是x轴上的一个动点，当MA+MF的值最小时，直接写出点M的坐标.
21.(本小题10分)
定义：若两个二次根式m,n满足m•n=p,且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”.
（1）若m与是关于10的友好二次根式，求m；
（2）若与是关于6的友好二次根式，求m.
22.(本小题10分)
一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为______件.（用含a的代数式表示）
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1500元.
23.(本小题10分)
如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE.
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）若AC=8，AB=6，∠CAB=30°，求平行四边形ABCD的面积.
24.(本小题12分)
【三角形中位线定理】：如图1，DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，.
【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF，请你补充完整证明过程.
【活动二】：应用定理：如图2，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，求证：∠PMN=∠PNM.
【活动三】深入定理：如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，求GF的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】a≥2
12.【答案】a≤b
13.【答案】-1
14.【答案】0或
15.【答案】8
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】x1=-2，x2=--2 x1=1，x2=4
19.【答案】m25=75，m50=90，m75=94 如答图所示：
甲组测试的成绩的方差更大，根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，
所以甲组测试的成绩的方差更大
20.【答案】见解析，（6，-6）；
M（-，0）．
21.【答案】2 3
22.【答案】（30+2a） 10元
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠DCF=∠BAE，
∵DF∥BE，
∴∠CFD=∠AEB，
在△CFD和△AEB中，
，
∴△CFD≌△AEB（AAS），
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
（2）解：作CG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠G=90°，
∵∠CAB=30°，AC=8，AB=6，
∴CG=AC=×8=4，
∴S平行四边形ABCD=AB•CG=6×4=24，
∴平行四边形ABCD的面积是24．
24.【答案】【活动一】证明见解答；
【活动二】证明见解答；
【活动三】2． 捐书数量（本）
1
2
3
4
5
人数（人）
3
13
6
6
12