2024-2025学年浙江省宁波市奉化区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市奉化区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.以下二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】A：，可化为整数，不是最简二次根式；
B：被开方数，无平方数因数，且根号内不含分母，符合最简二次根式的条件；
C：，含平方数因数，可进一步化简，不是最简二次根式；
D：，分母含根号，需有理化为，不符合最简条件．
故选：B．
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A选项：既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B选项：既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；
C选项：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
3.宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）．这组数据的众数是（ ）
A.50B.55C.60D.65
【答案】C
【解析】数据50，55，60，45，65，60，70中，60出现次数最多，
所以这组数据的众数为．
故选：C．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A.与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5.若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是（ ）
A.16B.C.D.
【答案】D
【解析】∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
∴且，
∴ k 的取值可能是．
故选：D．
6.若反比例函数 （） 的图像经过点 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.图象在二、四象限
C.y随 x 增大而增大
D.点 在该反比例函数图像上
【答案】B
【解析】∵反比例函数经过点，
，故A选项错误；
∴函数图像分布在第二、四象限，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大，选项B正确；选项C错误；
，
∴点不在该反比例函数图像上，故选项D错误，
故选：B．
7.用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A.有一个内角小于B.每一个内角都大于
C.有一个内角小于或等于D.每一个内角都小于
【答案】D
【解析】用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”，应先假设“每一个内角都小于”．
故选：D．
8.学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：，
故选：B．
9.如图，的对角线交于点O，的平分线交于点E，连结．若，则下列结论：①；②；③，正确的有（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】A
【解析】∵四边形为平行四边形，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故①结论正确；
∵四边形平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，故②结论正确；
∵平分，
∴不能平分，
∴，即，
∴，故③结论错误；
故选：A．
10.如图，在正方形内有一点 ，且 ，连接，，，要求的面积，只需要知道下列哪条线段的长（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】如图，过作于点，作于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
设，，
∴，
由勾股定理得：，，
∴，
∴，即，
由的面积为，
∴要求的面积，只需要知道线段的长，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】x≥2
【解析】根据题意，
∵二次根式有意义，
∴，
∴；
故答案为：
12.某校甲、乙两班学生身高的方差为，则_______班身高更整齐（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】∵，
∴
∴乙班身高更整齐（方差越小，身高越稳定，更整齐）．
故答案为：乙．
13.已知点在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】∵反比例函数中，
∴反比例函数图像在第二，第四象限内y随着x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：
14.如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，若，则_______
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15.如图，点在轴上，点和点分别是（，）和（，）函数图象上的点，连结，，，四边形是平行四边形，若平行四边形面积为20，则______．
【答案】20
【解析】设点B的坐标为，点C的坐标为，
因为四边形是平行四边形，
所以，则点A的坐标为，
平行四边形的面积可以表示为以为底，点B的横坐标为高，即．
又因为，
所以，那么，
已知平行四边形面积为20，
所以，
故答案为：20．
16.如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为_______．
【答案】
【解析】如图：连接，
∵四边形是矩形，，
∴，
由翻折得：，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17.计算：
解：原式
= ．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）移项：
配方：在等式两边同时加1，得即
开方：
∴
（2）移项：
，得
化简括号内式子为即
∴或，
∴
19.为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形图中 m 的值是 ．
（2）求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数．
（3）若该校共有 1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有多少人．
解：（1）所占的百分比为，即．
故答案为25．
（2）这组数据的平均数为．
这组数据从小到大排列，处于第20位和21位的数据都是8，则中位数为8．
（3）（人）．
答：该校1200名学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有450人．
20.如图，在矩形中，点是对角线的中点，点 是边上的点，连接并延长交于点，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若 ，，求四边形的周长．
解：（1）∵是中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵点是对角线的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）设，则，，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∴四边形的周长为．
21.如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）若 ，请直接写出 x 的取值范围．
解：（1）∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象过点，
∴
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得，，
∴，
答：反比例函数表达式为，一次函数表达式为．
（2）由图可知， 时，或，
答：的取值范围是或．
22.如图 1，已知线段，用无刻度的直尺和圆规作．
以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作的平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点 E，连接并延长，再以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点D，连接，则四边形为平行四边形．
（1）小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明．
（2）在图 1 中作一个与小颖不同的方法的（保留作图痕迹，不需要证明）．
（3）如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结，若 ，求四边形的面积．
解：（1）小颖的作法正确，证明如下：
∵的平分线，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）如图所示；
（3）如图，过点A作，过点E作，
∵
，
∵，
，
，
，
∴，
，，
，，
∴四边形是矩形，
∴，
，
，
由勾股定理得，，
．
23.某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到．
（1）若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．
（2）已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？
解：（1）设年增长率为x．
2022年平均亩产量为，2023年则为，2024年为．
∴．
化简得，
开方得
舍去负根，得，即年增长率为．
答：“红美人”平均亩产量的年增长率为．
（2）设增加种植面积y亩．
原来种植10亩，成本为万元．
增加后种植面积为亩，每亩成本为万元．
由种植成本不变，列方程：．
展开并整理得，
因式分解得．
解得（舍去）或，即应增加20亩．
答：2025年该合作社应增加种植面积20亩．
24.已知，正方形和正方形有一个公共顶点 D，，点分别是的中点，连结．
（1）如图1，当三点共线时，求的长．
（2）如图2，当三点不共线时，连结，求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，当 三点共线时，求 的值．
解：（1）∵三点共线，正方形和正方形有一个公共顶点，
∴三点共线，
∵点H、点O分别是线段和的中点，
∴是的中位线，
∴， ，
∴， ， 即，
∴，
（2）如图，连接，交于点M，交于点N，
∵，
∴，
∵在和中，
， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴， 即，
∵点H、点O分别是线段和的中点，
∴OH是△CEG的中位线，即，
∴，
（3）记交于点P，
∵，
∴，
，
∴，
即，
，
，
∴三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴．