2025-2026学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含河南省周口市高三年级第二学期四月份联考生物试题pdf、生物学答案2pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1.下列四个选项中，为无理数的是( )
A. 0B. 3C. −1D. 3.14
2.将方程2x+y=4写成用含x的代数式表示y的形式为( )
A. y=−2x+4B. y=2x+4C. y=−12x+4D. x=−12y+2
3.在平面直角坐标系中，点P(m,4)在第二象限，则m的取值范围是( )
A. m>0B. m215，
∴最大利润是220元．
即购买2个A种头盔，10个B种头盔获得利润最大．最大利润是220元．
(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题；
(3)根据(2)的方案即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AB//CD；
(2)由(1)可知：AB//CD，
∴∠A=∠CDA=α，
∵AD⊥BD，
∴∠ABD=90∘−∠A=90∘−α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠2=12∠ABD=12(90∘−α)=45∘−12α；
(3)依题意建立直角坐标，过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，如图所示：

∵点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，
∴DF= 3，BH=1，DC=2，
∴S△BDC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
由(1)可知：AB//CD，
∴S△ADC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
∴S△ADC+S△BDC=2 3，
∵△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，
∴S△ABD=2 3，
∴12AB⋅BF=2 3，
即12×AB× 3=2 3，
∴AB=4，
∴AH=AB−BH=3，
∴点A的坐标为(3, 3).
【解析】(1)先由BC平分∠ABD得∠1=∠2，再根据∠2=∠3得∠1=∠3，据此即可得出答案；
(2)由(1)可知AB//CD，则∠A=∠CDA=α，再根据AD⊥BD得∠ABD=90∘−∠A=90∘−α，然后根据交平分线的定义可得∠2的度数；
(3)过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，根据点B(−1, 3)、C(2,0)得DF= 3，BH=1，DC=2，则S△BDC=12CD⋅BF= 3，再根据(1)可知AB//CD，则S△ADC=12CD⋅BF= 3，则S△ABD=2 3，即12AB⋅BF=2 3，由此得AB=4，进而可得点A的坐标．
此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)A；
(2)由题意，当m≠0时，由2mx−y+n−3=0y=x，消去y，
所以(2m−1)x=3−n，显然，此方程的解的情况决定“超级中国结”的存在情况．
①当2m−1=0，3−n≠0，即m=12，n≠3时，方程无解，不存在“超级中国结”；
②当2m−1=0，3−n=0，即m=12，n=3时，方程有无数个解，此时存在无数个“超级中国结”，“超级中国结”的坐标可表示为(ℎ,ℎ)(ℎ为任意实数)；
③当2m−1≠0，即m≠12时，得x=3−n2m−1,y=3−n2m−1即这种情况下存在唯一“超级中国结”的坐标为(3−n2m−1,3−n2m−1)；
(3)由题意知，DE//x轴，“奇妙中国结”的纵坐标为−1，代入ax−3x+5y=2a−4，
所以(a−3)x=2a+1.
所以①当a−3=0，即a=3时，等式不成立，舍去；
②当a−3≠0，即a≠3时，x=2a+1a−3=2(a−3)+6+1a−3=2+7a−3.
因为x，y，a均为整数，
所以a−3=±1，±7.
所以a=4，2，10，−4.
当a=4时，x=9，此时“奇妙中国结”没有在线段DE上，应舍去，
所以a的值为2，10，−4.

【解析】解：(1)由题意，分别将A(2,−1)，B(−5,1)，C(−1,3)代入x+6y=−4，
所以2+6×(−1)=−4，−5+6×1=1≠−4，−1+6×3=17≠−4.
所以A符合题意，B、C均不符合题意．
故答案为：A；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)依据题意，分别将A(2,−1)，B(−5,1)，C(−1,3)代入x+6y=−4，进行判断即可.
(2)依据题意，当m≠0时，由2mx−y+n−3=0y=x，消去y，则(2m−1)x=3−n，再分类讨论方程解的情况，即可得出答案.
(3)依据题意，由DE//x轴，“奇妙中国结”的纵坐标为−1，代入ax−3x+5y=2a−4，可得(a−3)x=2a+1，再分①当a−3=0和②当a−3≠0两种情况进行讨论计算可以得解．
本题主要考查了二元一次方程(组)、直线与坐标点的关系等知识，解题关键是结合“中国结”“复兴线”的定义，将点与方程、坐标特征结合分析．