2022-2023学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 30 分）
1．（3 分） | 2 | 的值等于()
A．2B．  1
2
C． 1
2
D． 2
2．（3 分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12 月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是 27 C ，而最北端的漠河镇气温是16 C ，则三沙市的气温比漠河镇的气温高( )
1 C
43 C
C． 11 C
D． 43 C
3．（3 分） x 的 3 倍与 y 的平方的和用代数式可表示为()
A． 3x  y2
B． (3x  y)2
C． 3x2  y2
D． 3(x  y)2
4．（3 分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是()
A．文B．明C．城D．市5．（3 分）已知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是()
A． a  b
B． | a || b |
C． b  a  0
D． a  b
6．（3 分）下列去括号中正确的()
A． x  (3y  2)  x  3y  2
B． a2  (3a2  2a  1)  a2  3a2  2a  1
C． y2  (2 y 1)  y2  2 y 1
D． m3  (2m2  4m 1)  m3  2m2  4m 1
7．（3 分）若关于 x 的方程2x  a  4  0 的解是 x  2 ，则 a 的值等于()
A．8B．0C．2D． 8
8．（3 分）把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若 35 ，则的度数是()
A． 55B． 60C． 65D． 75
9．（3 分）定义运算 a b  a(1  b) ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① 2 (2)  6 ；
② a  b  b  a ；③若2  a  0 ，则 a  1；④ a 1  0 ．其中正确结论有()
A．①③④B．①③C．②③D．①②④
10．（3 分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 1 个正方形；第②幅图中含有 5 个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为()
A．55B．78C．91D．140
二、填空题（共 18 分）
11．（3 分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．
12．（3 分）新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021 年新疆棉花种植面积 3718
万亩，预计产量达 520 万吨左右．将数据“520 万”用科学记数法表示为．
13．（3 分）若关于 x 的方程(k 1)x|k|  3  2022 是一元一次方程，则 k 的值是 ．
14．（3 分）若单项式 am1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式，则 mn 的值是．
2
15．（3 分）把18.36 用度、分、秒可表示为    ．
16．（3 分）已知线段 AB ，点C 为线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 BD  1 BC ，若
2
AB  12 ．则CD 的长是． 三、解答题（共 72 分）
计算：
（1） 2  (5)  4  (28)  4 ；（2） 32 |  2 | (1)2021  5  ( 5 ) ．
94
解方程：
（1） 2(3x  6)  4  x ；（2） 3x  1  5x  7  1．
46
如图，已知正方形网格中的三点 A ， B ， C ，按下列要求完成画图和解答：
画线段 AB ，画射线 AC ，画直线 BC ；
取 AB 的中点 D ，并连接CD ；
根据图形可以看出： 与互为补角．
20．已知： A  2a2  3ab  2a  1 ， B  a2  ab  1
（1）求 4 A  (3A  2B) 的值；
（2）若 A  2B 的值与 a 的取值无关，求b 的值．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注: 水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民 1 月份用水 20 立方米，则应收水费元；若该户 2 月份用水 30
立方米，则应收水费元；
若该户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 a  34) ，则应收水费多少元？（结果用含 a 的代数式表示）
若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m3 ，求该户 4 月份用水量是多少立方米？
价目表
每月用水量(m3 )
单价（元/m3 )
不超出 26m3 的部分
3
超出 26m3 不超出34m3 的部分
4
超出34m3 的部分
7
如图，在数轴上点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且 a ，b 满足| a 10 | (b  5)2  0 ．
（1） a  ， b  ；
点C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P ，使得 PA  PB  PC ，请求出点 P 对应的数；
点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动，点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m ，使得3AM  2OB  mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起，已知BAC  30 ，DAE  90 ，将三角板 ADE
绕点 A 旋转，在旋转过程中，保持BAC 始终在DAE 的内部．
如图①，若BAD  25 ，求CAE 的度数．
如图①， BAE 与CAD 有什么数量关系，请说明理由．
如图②，若 AM 平分BAD ， AN 平分CAE ，问在旋转过程中， MAN 的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．
2022-2023 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 30 分）
1．（3 分） | 2 | 的值等于()
A．2B．  1
2
参考答案与试题解析
C． 1
2
D． 2
【解答】解： | 2 | 2 ． 故选： A ．
2．（3 分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12 月份的某天同一时刻，我国最
南端的南海三沙市气温是 27 C ，而最北端的漠河镇气温是16 C ，则三沙市的气温比漠河镇的气温高()
【解答】解：根据题意得： 3x  y2 ． 故选： A ．
4．（3 分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相
对面上的字是()
A．文B．明C．城D．市
【解答】解：有“创”字一面的相对面上的字是：市， 故选： D ．
5．（3 分）已知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是()
A．11 C
B． 43 C
C． 11 C
D． 43 C
【解答】解：由题意得 27  (16)  27  16  43( C) ，
故选： B ．
3．（3 分） x 的 3 倍与 y 的平方的和用代数式可表示为(
)
A． 3x  y2B． (3x  y)2C． 3x2  y2
D． 3(x  y)2
A． a  b
B． | a || b |
C． b  a  0
D． a  b
【解答】解：由实数 a ， b 在数轴上的位置关系可得： 2  a  1， 0  b  1 ，
 a  b ，故 A 说法正确，不符合题意；
| a || b | ，故 B 说法正确，不符合题意；
b  a  0 ，故C 说法错误，符合题意；
a  b ，故 D 说法正确，不符合题意； 故选： C ．
6．（3 分）下列去括号中正确的()
A． x  (3y  2)  x  3y  2
B． a2  (3a2  2a  1)  a2  3a2  2a  1
C． y2  (2 y 1)  y2  2 y 1
D． m3  (2m2  4m 1)  m3  2m2  4m 1
【解答】解： A 、 x  (3y  2)  x  3y  2 ，故本选项错误； B 、 a2  (3a2  2a  1)  a2  3a2  2a 1，故本选项错误； C 、 y2  (2 y 1)  y2  2 y 1 ，故本选项正确；
D 、 m3  (2m2  4m 1)  m3  2m2  4m  1，故本选项错误； 故选： C ．
7．（3 分）若关于 x 的方程2x  a  4  0 的解是 x  2 ，则 a 的值等于()
A．8B．0C．2D． 8
【解答】解：把 x  2 代入方程得： 4  a  4  0 ， 解得： a  8 ，
故选： A ．
8．（3 分）把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若 35 ，则的度数是()
A． 55B． 60C． 65D． 75
【解答】解：如图．
由题意得， ABC  90 ．
 180   ABC  180  35  90  55 ． 故选： A ．
9．（3 分）定义运算 a b  a(1  b) ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① 2 (2)  6 ；
② a  b  b  a ；③若2  a  0 ，则 a  1 ；④ a 1  0 ．其中正确结论有()
A．①③④B．①③C．②③D．①②④
【解答】解：① 2 (2)  2 [1  (2)]  2  3  6 ，故①正确；
② a b  a(1  b)  a  ab ， b  a  b(1  a)  b  ab ， 即当 a  b 时 a  b  b  a ，故②错误；
③若 2  a  2(1  a)  0 ，
1  a  0 ，
a  1 ，故③正确；
④ a 1  a(1 1)  0 ，故④正确， 即正确都有①③④，
故选： A ．
10．（3 分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 1 个正方形；第②幅图中含有 5 个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为()
A．55B．78C．91D．140
【解答】解：观察图形发现第一个有 1 个正方形，
第二个有1  4  5 个正方形，
第三个有1  4  9  14 个正方形，
第 n 个有：1  4  9   n2  1 n(n  1)(2n  1) 个正方形，
6
第 6 个有1  4  9  16  25  36  91 个正方形， 故选： C ．
二、填空题（共 18 分）
11．（3 分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 两点确定一条直线 ．
【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆 之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线．
12．（3 分）新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021 年新疆棉花种植面积 3718
万亩，预计产量达 520 万吨左右．将数据“520 万”用科学记数法表示为 5.2 106 ．
【解答】解：520 万 5200000  5.2 106 ． 故答案为： 5.2 106 ．
13．（3 分）若关于 x 的方程(k 1)x|k|  3  2022 是一元一次方程，则 k 的值是 1 ．
【解答】解：由题意得： | k | 1 ，且 k  1  0 ， 解得： k  1 ，
故答案为： 1 ．
14．（3 分）若单项式 am1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式，则 mn 的值是9．
2
【解答】解：由题意得：
m  1  2 ， n  2 ，
 m  3 ，
 mn  32  9 ， 故答案为：9．
15．（3 分）把18.36 用度、分、秒可表示为 18    ．
【解答】解：1  60 ，1  60 ，
0.36  60  21.6 ，
0.6  60  36 ，
18.36  182136 ， 故答案为：18，21，36．
16．（3 分）已知线段 AB ，点C 为线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 BD  1 BC ，若
2
AB  12 ．则CD 的长是 9 或 3．
【解答】解：分两种情况：
当点 D 在点 B 的右侧时，如图：
点C 是线段 AB 的中点， AB  12 ，
CB  1 AB  6 ，
2
 BD  1 BC ，
2
 BD  3 ，
CD  CB  BD  9 ，
当点 D 在点 B 的左侧时，如图：
点C 是线段 AB 的中点， AB  12 ，
CB  1 AB  6 ，
2
 BD  1 BC ，
2
 BD  3 ，
CD  CB  BD  3 ，
线段CD 的长为 9 或 3， 故答案为：9 或 3．
三、解答题（共 72 分）
计算：
（1） 2  (5)  4  (28)  4 ；
（2） 32 |  2 | (1)2021  5  ( 5 ) ．
94
【解答】解：（1）原式  10  4  7
 21 ；
（2）原式 9  2  1  5  ( 4)
95
 2  1  4
 1．
解方程：
（1） 2(3x  6)  4  x ；
（2） 3x  1  5x  7  1．
46
【解答】解：（1）去括号得： 6x  12  4  x ，移项合并得： 7x  16 ，
解得： x  16 ；
7
（2）去分母得： 3(3x 1)  2(5x  7)  12 ， 去括号得： 9x  3  10x  14  12 ，
移项合并得： x  23 ，
解得： x  23 ．
如图，已知正方形网格中的三点 A ， B ， C ，按下列要求完成画图和解答：
画线段 AB ，画射线 AC ，画直线 BC ；
取 AB 的中点 D ，并连接CD ；
根据图形可以看出： ADC 与互为补角．
【解答】解：（1）如图，线段 AB ，射线 AC ，直线 BC 即为所求；
如图，线段CD 即为所求；
ADC 与CDB 互为补角． 故答案为： ADC ， CDB ．
20．已知： A  2a2  3ab  2a  1 ， B  a2  ab  1
（1）求 4 A  (3A  2B) 的值；
（2）若 A  2B 的值与 a 的取值无关，求b 的值．
【解答】解：（1） 4 A  (3A  2B)  A  2B
 A  2a2  3ab  2a  1 ， B  a2  ab  1，
原式 A  2B
 2a2  3ab  2a 1  2(a2  ab 1)
 5ab  2a  3 ；
（2）若 A  2B 的值与 a 的取值无关， 则5ab  2a  3 与 a 的取值无关，
即： (5b  2)a  3 与 a 的取值无关，
 5b  2  0 ，
解得： b  2
5
即b 的值为 2 ．
5
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注: 水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民 1 月份用水 20 立方米，则应收水费 60元；若该户 2 月份用水
价目表
每月用水量(m3 )
单价（元/m3 )
不超出 26m3 的部分
3
超出 26m3 不超出34m3 的部分
4
超出34m3 的部分
7
30 立方米，则应收水费元；
若该户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 a  34) ，则应收水费多少元？（结果用含 a 的代数式表示）
若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m3 ，求该户 4 月份用水量是多少立方米？
【解答】解：（1） 3  20  60 （元) ，
3  26  4  (30  26)
 3  26  4  4
 78  16
 94 （元) ．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3  26  4  (34  26)  7( a  34)  (7 a 128) 元．
（3）设该户 4 月份用水量是 x 立方米． 当 26  x34 时， 3  26  4( x  26)  3.8x ， 解得： x  130 （不合题意，舍去）；
当 x  34 时， 7x  128  3.8x ，
解得： x  40 ．
答：该户 4 月份用水量是 40 立方米．
如图，在数轴上点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且 a ，b 满足| a 10 | (b  5)2  0 ．
（1） a 10 ， b ；
点C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P ，使得 PA  PB  PC ，请求出点 P 对应的数；
点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动，点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m ，使得3AM  2OB  mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）| a  10 | (b  5)2  0 ，
 a  10  0 ， b  5  0 ，
 a  10 ， b  5 ， 故答案为： 10 ，5；
设 P 点表示的数为 x ，
 PA  PB  PC ，
| x  (10) |  | x  5 || x  10 | ，
解得： x  15 或 x  5 ，
满足 PA  PB  PC 的 P 所对应的数是15 或5 ；
存在，
设经过t 秒运动，则 A 运动后表示的数是10  2t ， B 运动后表示的数是5  3t ， M 运动后表示的数是5t ，
 AM  5t  (10  2t)  3t  10 ， OB  5  3t ， OM  5t ，
3AM  2OB  mOM  3(3t  10)  2(5  3t)  m  5t  (15  5m)t  40 ，
15  5m  0 ，即 m  3 时， 3AM  2OB  mOM 的值是定值，定值为 40．
将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起，已知BAC  30 ，DAE  90 ，将三角板 ADE
绕点 A 旋转，在旋转过程中，保持BAC 始终在DAE 的内部．
如图①，若BAD  25 ，求CAE 的度数．
如图①， BAE 与CAD 有什么数量关系，请说明理由．
如图②，若 AM 平分BAD ， AN 平分CAE ，问在旋转过程中， MAN 的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．
【解答】解：（1） BAC  30 ， DAE  90 ， BAD  25 ，
CAE  DAE  BAC  BAD  35 ；
由题意得： BAE  CAE  ABC ， CAD  BAD  BAC ，
BAE  CAD  CAE  ABC  BAD  BAC  DAE  BAC  120 ；
MAN 的大小不改变，理由如下：
 AM 平分BAD ， AN 平分CAE ，
BAM  1 BAD ， CAN  1 CAE ，
22
MAN  BAM  BAC  CAN ，
MAN  1 BAD  BAC  1 CAE
22
 1 (BAD  CAE)  BAC
2
 1 (DAE  BAC)  BAC
2
 1  (90  30)  30 2
 30  30
 60 ．